535实际问题与一元一次方程（分段计费问题与方案选择问题）课件人教版数学七年级上册

5.3.5实际问题与一元一次方程(第5课时分段计费问题和方案选择问题)一、复习巩固（1分钟）知识点13.

某商品原来每件零售价是a元，现在降价，每件打8折，降价后每件零售价是

元.1.

商品标价200元，九折出售，售价是

元.1800.8a知识点1举例含义力度满200减50

满200，超过部分打7折

满减优惠大酬宾若消费(量)为x,单另计费的分界为10，则超过的部分量=

(x－分界值)超过部分实付=

(x－10)×0.7超出的部分举例含义力度满200送50

买一副球拍送一盒乒乓球若球拍单价30元，球5元满赠优惠大酬宾二、学习目标（1分钟）通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题，初步掌握解决方案问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识.(重点,难点)明确方案选择问题是通过列方程或列式计算求解，再通过分类讨论或比较出最优方案的过程.知道分段计费问题是不同区间的计费标准各不相同，总费用需要分段计费再汇总.表5.3-2两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电(kW

h)1.51级30006401.53级2600800三、教授新课（15分钟）一、不同能效空调的综合费用比较问题购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元／(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．思考：综合费用由哪两部分构成？综合费用=购买的费用+电费解：设空调的使用年数为t，1级效能空调综合费用表示为

3000＋0.5×640×t整理，得3000

＋320t3级效能空调综合费用表示为

2600＋0.5×800×t整理，得2600

＋400t动动手：设空调的使用年数为t,表示出这两款空调的综合费用.想一想：两个式子该如何比较大小呢？（提示：类比两数比较大小）问题1在什么情况下，两款空调综合费用一样？解：3000

＋320t＝解得t=5.2600

＋400t∴当使用时间为5年时，两种空调综合费用一样.

问题2做差比较两空调综合费用(3000＋320t)－(2600＋400t)去括号，合并同类项，得400

－80t整理得

80(5

－t)分析：若大－小得到结果为正数若小－大得到结果为负数当t＞5时，

80(5

－t)是负数，可得(3000＋320t)小，即1级能效空调综合费用低.当t＜5时，

80(5

－t)是正数，可得(2600＋400t)小，即3级能效空调综合费用低.(3000＋320t)－(2600＋400t)大－小(3000＋320t)－(2600＋400t)小－大方法归纳，阶段总结设出未知数,费用的多少随哪个量的变化而变化，空调综合费用随着使用年数在变化方案解决步骤（1）先列等式，求出分界点（2）再做减法，合并同类项，整理，比较出大小，来确定方案一家游泳馆每年6月-8月出售夏季会员证.每张会员证120元，只限本人使用，凭会员证购入场券每张15元，不凭会员证购入场券每张20元.讨论并回答下列问题：

(1)在什么情况下，使用会员证与不使用会员证付一样的费用？(2)在什么情况下，使用会员证比不使用会员证更合算？(3)在什么情况下，不使用会员证比使用会员证更合算？购买入场券x张使用会员证不使用会员证会员费120入场券费用15x20x实际付费＝＝＋综合费用=会员费+入场券费单一费用学以致用，变式训练1120＋15x20x解：(1)设购买入场券x张，由题意，得120＋15x=20x解得x=24当x=24时，使用会员证与不使用会员证付一样的费用.

所以，当x＞24时，使用会员证比不使用会员证更合算.

(2)(120＋15x)

－20x化简得120－5x变形整理得5(24－x)当x＞24时，5(24－x)是负数，可得(120＋15x)比20x的值小，使用会员证合算.

(3)当x＜24时，5(24－x)是正数，可得20x的值比(120＋15x)小，不使用会员证合算.

所以，当x＜24时，不使用会员证比使用会员证更合算.

方法点拨设出未知数,费用的多少随哪个量的变化而变化，入场券综合费用随着购买入场券张数的多少在变化方案解决步骤（1）先列等式，求出分界点，（2）再做减法，合并同类项，整理，比较出大小，来确定方案

用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)变式训练2综合运用复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x列表分析表示复印费复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：设复印页数为x，由题意，列表得：(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x=20时，图书馆价格便宜；(3)当x＞20时，由题意得2.4+0.09(x－20)＝

0.1x.解得x＝60

当x＝60时，两者价格相同；综上所述当x＜60页时，图书馆价格便宜；当x＝60页时，两者价格相同；当x＞60页时，复印社价格便宜.2.4+0.09(x－20)－0.1x.化简得0.6－0.01x整理得0.01(60－x)当x＞60时，0.01(60－x)是负数，可得2.4+0.09(x－20)的值小，复印社价格便宜.

当x＜60时，0.01(60－x)是正数，可得0.1x的值小，图书馆价格便宜.

某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过10t，则按2元/t

收费；若每户每月用水超过10t，则超过的部分按2.5元/t

收费.(1)如果某居民3月用水12t，应缴纳水费_______元.(2)如果某居民4月缴纳水费35元，那么该居民用水多少吨？(3)如果某居民5月用水x(x＞10)t，那么该居民应缴纳水费多少元？25二、阶梯水费（电价）问题用水量xt单价2元水费单价2.5元水费综合水费不超过10t超过10t列表分析表示水费应缴纳水费25元该居民应缴纳水费(2.5x-5)元.该居民用水16吨.

＝＋1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户每月用水不超过30吨，每吨水费2.5元；超过30吨，超过部分每吨按3.5元，小明家今年5月份水费的平均价格为每吨2.9元，该月小明家的用水量_______吨.用水量未知用水量xt单价2.5元水费单价3.5元水费综合水费不超过30t超过30t列表分析表示水费思考：2.9在2.5-3.5之间，说明什么问题？说明用水量超30

2.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A水价未知用水量9t单价x元单价(x+2)元综合水费不超过5t超过5t归纳根据已知条件找到合适的分段点，表示超