湖北部分名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷2

2024年湖北部分名校高二期中联考高二数学试卷命题学校：郧阳中学命题教师：王俊燕张辉庆赵燕敏审题学校：鄂州高中考试时间：2024年11月12日下午15:0017:00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（i为虚数单位），则（）A.0 B.2024 C. D.2.已知直线：，直线：，若，则（）A.2或 B. C.4或 D.43.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）A. B.C. D.4.已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）A. B.C. D.5.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、1200人、800人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为165cm、168cm、171cm，估计该校学生的平均身高是（）A.166.4cm B.167.2cm C.167.8cm D.170.0cm6.已知向量，，若，则（）A.3 B. C.1 D.7.已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（）A. B.2 C. D.38.如图，焦点在x轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该椭圆的离心率为（）A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的有（）A.直线在y轴的截距是2B.直线的倾斜角为C.直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为D.点在直线l：上，直线l的方程可化为．10.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）A.B.C.若，且，则D.若且，则11.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功，幸福，平安，健康，表达了人们对美好生活的向往，梵客雅宝公司在设计四叶草吊坠时，利用了曲线Ω：，进行绘制，点在曲线Ω上，点，则下列结论正确的是（）A.曲线Ω围成的图形面积为B.的最小值是C.直线PQ斜率的最大值为1D.取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的长轴长为________．13.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为________．14.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多的代数问题都可以通过转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．已知点在直线：上，点在直线：上，且，结合上述观点，的最小值为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的顶点，的平分线AD交BC于点D，且AD所在直线方程为，记，的面积分别为，．（1）求；（2）求顶点A坐标．16.图1是边长为正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．（1）证明：平面平面ABC；（2）点M是棱PA上的点，且，求平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值．17.“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝．南宋时，首都临安每逢元宵节时制迷，猜谜的人众多．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求n的值．18.已知圆E：，直线l：．（1）讨论l与圆E位置关系；（2）若l与圆E相交于M，N两点，圆心E到l的距离为，另有一圆C的圆心在线段MN上，且圆C与圆E相切，切点在劣弧