932旋转的特征课件华东师大版（2024）七年级数学下册

9.3.2旋转的特征1.掌握旋转的特征；（重点）2.能用旋转的特征解决旋转作图的相关问题.（难点）

如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点____；点B的对应点是点____；CA的对应边是______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？知识点1旋转的特征在下图中,△AOB绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，你发现有哪些线段相等有哪些角相等45°A′B′OAB如图，在旋转过程中,图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等，即可得∠AOA=∠BOB′.除此之外，我们还可以发现：OA=OA′,0B=OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.45°A′B′OABA′B′C′O60°BCA在下图中,△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等有哪些角相等A′B′C′O60°BCA如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;OA=______,OB=______,OC=______;AB=______,BC=______,CA=______;∠CAB=__________,∠ABC=__________,∠BCA=__________.OA′OB′OC′A′B′B′C′C′A′∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′☀旋转的特征：（1）图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，都等于旋转角;（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应线段相等，对应角相等；（4）旋转不改变图形的大小和形状．2.如右图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是

.

30°1.如左图，点D是等边△ABC内一点,若将△ABD旋转到△ACP,则旋转中心是

;旋转角是

=

度，若连结DP，则△ADP是

三角形.点A∠BAC60等边ABCDP例1

如图所示,在8×8的正方形网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法).解:如图所示,△A′BC′即为所求.知识点2旋转作图☀归纳总结

旋转作图的方法：(1)先确定图形的关键点;(2)利用旋转的特征画出关键点的对应点;(3)按原图形中的方式顺次连结对应点.画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′.解:旋转后得到的△AB′C′如图所示.2.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形.解:如图所示,△AB′C′就是所画的图形.做一做

如图，作△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

观察△ABC和△△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？△A″B″C″可以看作是把△ABC绕点P旋转2倍∠QPR得到的.Q①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④D2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,则∠AED的度数为()A.105° B.120° C.135° D.150°B3.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则它的旋转中心一定是()A.点A B.点B C.点C D.点DB4.如图所示,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点顺时针旋转了多少度解:旋转中心是点A,顺时针