等差数列的前n项和公式第1课时课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.2等差数列的前n项和公式第4章

数列

1.等差数列定义：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)或

an+1－an＝d(n∈N*).2.等差数列通项公式：

(1)

通项公式：an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)(2)公式变式：an＝am＋(n－m)d，(3)函数形式：

an＝pn＋q(p、q是常数)3.等差中项：4.等差数列的中项性质：m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.m，n，p，q∈N*导入情境1.高斯(1777－1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基人，享有“数学王子”的美誉.高斯7岁时，有一天老师在黑板上出一道题“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100＝？”对全班同学说：“你们算一算从1开始一直加到100的和是多少？看谁算得又快又准确！”，同学们不约而同地拿出笔在小石板上沙沙地算起来.不到一分钟，高斯站起来说：“老师，我算出结果来了，是5050！”老师和其他同学都很吃惊.你知道高斯是怎样快速计算出来的吗？情境2.建筑工地上放着一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，100.你知道共有多少根圆木吗？探究新知l

将上述两式相加，可得：

倒序相加法

次序反过来探究新知

Sn=a1＋a2＋a3＋……

＋

an

Sn=an＋an－1＋an－2＋……

＋a1两式两边分别相加，得

2Sn=(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＋……

＋(an

＋a1)=n(a1＋an)倒序相加法

探究新知思考不从上式出发，你能用其他方法得到求和公式吗？∴等差数列{an}的前n项和公式为探究新知1、等差数列的前n项和的公式：（公式一）（公式二）=an2+bn特别的：对数列{n}：探究新知例题巩固例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?方法1：例题巩固解法二：

①②∴10d=60;a20-a10=60∴d=6,a1=4解法三：

S20-S10

=a11+a12+……+a20=1220-310=910S10

=a1+a2+……+a10=310两式对应项相减：10d+10d+……+10d=100d=600,∴d=6公式一“化和为项”和的定义“化和为项”例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?例4.

(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________；(2)若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；(3)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn＝m，Sm＝n(n≠m)，则Sm＋n＝________.110039例题巩固(3)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn＝m，Sm＝n(n≠m)，则Sm＋n＝________.将Sn＝m，Sm＝n代入，消去D并整理得：故填－(m＋n)．－(m＋n)例题巩固①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：总结判断等差数列的方法：教材P22根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.练习学以致用教材P22根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.练习例题巩固例5、例题巩固例题巩固2．等差数列前n项和的公式:1．等差数列前n项和公式的推导方法：倒序求和法小结1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝an－1，a1＝4，则S5等于(

)A．25

B．20C．15D．10答案：D2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝(

)A．36B．72C．144D．70答案：B3．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为(

)A．8B．16C．4D．0答案：A课堂检测4．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n＝________.答