总体取值规律的估计第一课时频率分布直方图课件高一下学期数学人教A版

9.2.1总体取值规律的估计普通高中教科书数学必修第二册第九章统计第一课时频率分布直方图导课程导入在上一节的学习中，我们学习了如何收集数据，那么获取完数据之后如何处理呢？学学习目标1、掌握频率分布直方图的制作步骤，能够通过图表提取有效信息．2、牢记频率分布直方图中每个小矩形的面积为频率，且各小矩形的面积之和等于1．新新课感知问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)：新新课感知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，需要对数据作进一步的整理与分析．如果将这组数据从小到大排序：容易发现，这组数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之间．新新课感知

为了探索一组数据的取值规律，一般要先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.

有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.新新课感知频率分布直方图的制作步骤：第一步：求极差极差为一组数据中最大值与最小值的差．样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，极差为28.0－1.3＝26.7，这说明样本观测数据的变化范围是26.7t．新新课感知第二步：决定组距与组数分组时可以先确定组距，也可以先确定组数．如果我们取组距为3，则，故可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的．新新课感知补充说明：1、组距是指每个小组的两个端点之间的距离．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．2、极差、组距、组数有如下关系：3、组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数越多.当样本量不超过100时，常分成5～12组.4、为方便起见，往往是按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组第三步：将数据分组通常对组内数据采取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间．由于组距为3，9个组的组距长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.即可以取区间为，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组：新新课感知第四步：列频率分布表计算各小组的频率，作出频率分布表．例如：第一组频数为23，可求出频率为0.23.左闭右开可省略不写新新课感知第五步：画频率分布直方图根据频率分布表作出频率分布直方图．横轴表示分组．纵轴表示新新课感知频率分布直方图中：补充说明：新新课感知1、小长方形的高=频率/组距2、小长方形的面积表示该组的频率3、所有小长方形的面积和为1，即频率之和为1.新新课感知1、整体图形左边高，右边低，右边有一个较长的尾巴2、大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2,7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多3、随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势．你能从表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？1、求差：求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2、定组：决定组距与组数（将数据分组）3、分组：将数据分组画频率分布直方图的一般步骤为:4、列表：列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5、作图：画出频率分布直方图.新新课感知例1、从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩(单位:分)分组及各组的频数如下:[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)的学生比例.例例题讲解解：（1）频率分布表如下.成绩分组频数累计频数频率[40,50)

20.04[50,60)

30.06[60,70)

100.2[70,80)

150.3[80,90)

120.24[90,100]

80.16合计

501.00例例题讲解例例题讲解（2）画出频率分布直方图，如图所示.（3）学生成绩在[60,90)的频率为(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估计成绩在[60,90)的学生比例为74%.新新课感知探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图．观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同．新新课感知图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间［1.2，10.2）内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间［10.2，19.2）和［19.2，28.2］内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2ｔ．新新课感知图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间［5.2，6.2）内最为集中．从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺失的现象．新新课感知对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断．因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验．从上述分析可见：图（1）当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；图（2）当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．例例题讲解例2、从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克):125

120

122

105

130

114

116

95

120

134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(

)

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5[解析]在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数据中,落在[114.5,124.5)内的有120,122,116,120,共4个,∴样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为4/10=0.4.C结归纳总结1、求差：求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2、定组：决定组距与组数（将数据分组）3、分组：将数据分组画频率分布直方图的一般步骤为:4、列表：列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5、作图：画出频率分布直方图.练巩固练习C1、已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,则它们的极差是(

)A.5 B.6 C.7 D.8[解析]由题知样本数据的最大值为13,最小值为6,故极差为13-6=7.练巩固练习A2、某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],则图中a的值为 (

)A.0.125 B.0.130 C.0.012D.0.250[解析]由样本的频率分布直方图知a=1/2×[1-2×(0.05+0.075+0.1+0.15)]=0.125.练巩固练习如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．解：(1)样本在[15,18)内的频率为(2)