2024-2025学年江苏省扬州市高一下册期中考试数学检测试卷

2024-2025学年江苏省扬州市高一下学期期中考试数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.2.是虚数单位，复数的虚部为（）A. B. C.5 D.3.若，则A. B. C. D.4.在中，，则的最小内角的余弦值为（）A. B. C. D.5.如图，已知等腰直角三角形，是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C. D.6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.7.在中，为中点，为的中点，若，则等于（）A. B. C. D.8.若，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A. B. C. D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9.已知复数(虚数单位)，则（）A. B.z对应点在第一象限C.z的虚部为 D.z的共轭复数为10.下列命题中正确的有（）A.棱柱的侧面一定是平行四边形B.空间内三点确定一个平面C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内11.ΔABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是A.为单位向量 B.为单位向量 C.a⊥b D.12.设，，分别为内角，，的对边，下列条件中，可以判定一定为等腰三角形的有（）A. B.C. D.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.计算：______．14.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.15.一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，1小时30分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则灯塔与之间的距离为______.16.锐角中，内角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的取值范围是___________.四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－15）i是下列数？（1）实数；（2）0；（3）纯虚数.18.已知，．（1）当为何值时，与共线？（2）当为何值时，与垂直？（3）当为何值时，与的夹角为锐角19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（1）求和的值；（2）求的值．20.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．21.如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.（1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；（2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.22.如图，已知正方