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文档简介
八年级数学分式的混合运算;角平分线性质定理人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:代数:分式的混合运算几何:角平分线性质定理[教学目标]1.熟练进行分式的加减乘除、乘方混合运算。2.理解掌握角平分线的定理。二.重点、难点:1.重点:代数:分式混合运算的次序。几何:角平分线定理。2.难点:代数:分式的混合运算。几何:对角平分线定理的理解运用。[内容概要]1.分式运算次序及运算。2.角平分线定理。3.应用角平分线定理解决有关题目。【典型例题】代数运算次序:乘方→乘除→加减有括号时,先完成括号内的运算或应用运算律。例1.计算:解:原式例2.计算:解:原式例3.化简并计算:,其中。解:原式当时,原式例4.已知,求证:证明:左=右,证毕注:利用反复应用进行通分。几何定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上。如上图:在P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB条件下,当,反之:。总之:角的平分线是到角两边距离相等的点的集合,不在角平分线上的点到两边距离一定不等。例1.求证:三角形三条内角平分线交于一点。已知:中,AD、BE、CF为的角平分线。求证:AD、BE、CF交于一点。证明:设AD、BE交于点I,过点I作IP⊥AB于P,IQ⊥BC于Q,IR⊥CA于R。∵AD平分∠BAC(已知)∴IP=IR(角平分线上的点到角两边距离相等)同理:IP=IQ∴IQ=IR(等量代换)∵IQ⊥CB,IR⊥CA,IQ=IR∴点I在∠BCA的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)即点I在CF上∴AD、BE、CF交于一点I。注:I叫做的内心例2.已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,且∠B+∠D=180°。求证:BC=CD。证明:过C作CE⊥AD于E,CF⊥AB于F∵AC平分∠BAD∴CE=CF(角平分线上的点到角两边距离相等)∵∠B+∠ADC=180°(已知)∠CDE+∠ADC=180°(邻补角定义)∴∠B=∠CDE又∵CF⊥AB∴∠CFB=90°同理,∠CED=90°∴∠CFB=∠CED在中,例3.已知:中,AB=AC,∠A=90°,BE是∠ABC的平分线,CD⊥BE于D。求证:BE=2CD证明:延长CD交BA延长线于F在中,即同理,在中,∴BE=2CD(等量代换)【模拟试题】一.计算。1.2.3.4.已知:,求A、B的值。二.已知:中,BD平分∠ABC,CB=AC,DE⊥AB于E,AB=6cm。求:的周长。三.已知:如图,AB=AC,AD平分∠BAC,E在AD上,EF⊥BD于F,EG⊥CD于G。求证:EF=EG四.已知中,D、E、F分别在三边上(如图),DF平分∠BDE,EF平分∠DEC。求证:AF平分∠BAC试题答案一.计算。1. 2.3. 4.二.先证出:BE=BC,DC=DE又∵AC=BC,∴BE=AC三.证明:在中,即:DA平分∠BDC又∵E在AD上,且EF⊥BD,EG⊥CD∴EF=EG(角平分线上的点到角两边距离相等。)四.证明:过F作FP⊥AB于P,FQ⊥DE于Q,FR⊥AC于R∵DF平分∠BDE(已知)∴PF=QF(角平分
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