八年级数学分式的混合运算；角平分线性质定理人教版知识精讲

八年级数学分式的混合运算；角平分线性质定理人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：分式的混合运算几何：角平分线性质定理［教学目标］1.熟练进行分式的加减乘除、乘方混合运算。2.理解掌握角平分线的定理。二.重点、难点：1.重点：代数：分式混合运算的次序。几何：角平分线定理。2.难点：代数：分式的混合运算。几何：对角平分线定理的理解运用。［内容概要］1.分式运算次序及运算。2.角平分线定理。3.应用角平分线定理解决有关题目。【典型例题】代数运算次序：乘方→乘除→加减有括号时，先完成括号内的运算或应用运算律。例1.计算：解：原式例2.计算：解：原式例3.化简并计算：，其中。解：原式当时，原式例4.已知，求证：证明：左＝右，证毕注：利用反复应用进行通分。几何定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。如上图：在P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB条件下，当，反之：。总之：角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，不在角平分线上的点到两边距离一定不等。例1.求证：三角形三条内角平分线交于一点。已知：中，AD、BE、CF为的角平分线。求证：AD、BE、CF交于一点。证明：设AD、BE交于点I，过点I作IP⊥AB于P，IQ⊥BC于Q，IR⊥CA于R。∵AD平分∠BAC（已知）∴IP＝IR（角平分线上的点到角两边距离相等）同理：IP＝IQ∴IQ＝IR（等量代换）∵IQ⊥CB，IR⊥CA，IQ＝IR∴点I在∠BCA的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）即点I在CF上∴AD、BE、CF交于一点I。注：I叫做的内心例2.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且∠B＋∠D＝180°。求证：BC＝CD。证明：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F∵AC平分∠BAD∴CE＝CF（角平分线上的点到角两边距离相等）∵∠B＋∠ADC＝180°（已知）∠CDE＋∠ADC＝180°（邻补角定义）∴∠B＝∠CDE又∵CF⊥AB∴∠CFB＝90°同理，∠CED＝90°∴∠CFB＝∠CED在中，例3.已知：中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是∠ABC的平分线，CD⊥BE于D。求证：BE＝2CD证明：延长CD交BA延长线于F在中，即同理，在中，∴BE＝2CD（等量代换）【模拟试题】一.计算。1.2.3.4.已知：，求A、B的值。二.已知：中，BD平分∠ABC，CB＝AC，DE⊥AB于E，AB＝6cm。求：的周长。三.已知：如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，E在AD上，EF⊥BD于F，EG⊥CD于G。求证：EF＝EG四.已知中，D、E、F分别在三边上（如图），DF平分∠BDE，EF平分∠DEC。求证：AF平分∠BAC试题答案一.计算。1. 2.3. 4.二.先证出：BE＝BC，DC＝DE又∵AC＝BC，∴BE＝AC三.证明：在中，即：DA平分∠BDC又∵E在AD上，且EF⊥BD，EG⊥CD∴EF＝EG（角平分线上的点到角两边距离相等。）四.证明：过F作FP⊥AB于P，FQ⊥DE于Q，FR⊥AC于R∵DF平分∠BDE（已知）∴PF＝QF（角平分