2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=a−2i2在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则|z|=(

)A.2 B.2 C.1 D.2.已知向量a和b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3A.−10 B.−7 C.−4 D.−13.若sin2α1−cos2α=m，则tan(α+πA.1+m1−m B.1−m1+m C.m+1m−14.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2t−2t,t∈A}，则A∩B=A.{0,1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.{0,1,3}5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=14，A.16 B.64 C.112 D.326.已知函数f(x)=2x+1−8,x≤14log12A.−1 B.−3 C.−5 D.−77.“a>1，b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知sin(π3−α)=−2sin(α+πA.−34 B.34 C.−9.曲线y=3ex在点(0,3)处的切线方程为(

)A.y=3 B.y=3x C.y=3x+3 D.y=3x−310.已知集合A={x|x−3x−1≤0}，B={x|lnx>1}，则A∩B=A.{x|e<x≤3} B.{x|e<x<3} C.{x|1<x<e} D.{x|1≤x<e}11.已知函数f(x)的导函数为g(x)，f(x)和g(x)的定义域均为R，g(x)为偶函数，f(x)−ex−sinx也为偶函数，则下列不等式一定成立的是A.f(0)=0 B.g(0)=0 C.f(x)<f(ex)12.在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，连接A1C.当二面角A1−DE−C的平面角的大小为60°时，则三棱锥AA.56π3

B.18π

C.19π

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=(x+1)ex−1−3x(x∈R)，若方程f2(x)−af(x)+1=014.如果cosθ=−1213，θ∈(π,3π2)15.若函数f(x)=ax2+xlnx有两个极值点，则实数a16.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

对于数列an=(n+1)2n，n∈N∗，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么1n(n+1)=1n−1n+1可以裂项相消？是因为此数列的第n，n+1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零；

②不妨将an=(n+1)2n，n∈N∗也转化成第n，n+1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得an=(pn+q)2n−[p(n+1)+q]2n+1=(n+1)2n，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数；

③将数列an=(n+1)218.(本小题12分)

圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．

(1)当α=3π4时，求AB的长；

(2)当弦AB19.(本小题12分)

我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点P(x,y)满足(x+2)2+y2−(x−2)2+y2=2．

(1)化简曲线C的方程；

(2)已知圆O：x2+y20.(本小题12分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCD=∠C1CB=∠C1CD=60°.试用尽可能多的方法解决以下两问：

(1)若AB=2,A1A=32，记面B

参考答案1B

2D

3C

4C

5D

6D

7A

8C

9C

10A

11C

12A

13(−∞,−2)∪{2}

14−715(−116−217解：(1)因为an=(n+1)2n，

所以Sn=2×21+3×22+4×23+⋯+(n+1)2n①，

则2Sn=2×22+3×23+4×24+⋯+(n+1)2n+1②，18解：(1)圆x2+y2=8的圆心O(0,0)，半径r=22，

因为α=3π4，所以直线AB的斜率kAB=tan3π4=−1，

所以AB：y−2=(−1)×[x−(−1)]，即AB：x+y−1=0，

所以圆心O到AB的距离d=|0+0−1|12+12=22，

所以|AB|=2r219解：(1)由题，(x+2)2+y2−(x−2)2+y2=2⇒(x+2)2+y2=(x−2)2+y2+2⇒(x+2)2+y2=(x−2)2+y2+4(x−2)2+y2+4

⇒x2−y2=1，

又(x+2)2+y2>(x−2)2+y2，解得：x>0，

所以曲线C的方程是x2−y2=1(x>0)；

(2)如图，设M(x1,y1)，N(x2,20解：(1)连接AC、设AC和BD交于O，

连接C1O，作C1E⊥CD，垂足为E，作C1H⊥OC，垂足为H，连接HE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，又∠BCD=60°，

∴BD=CD，

又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，

∴△C1BC≅△C1DC，

∴C1B=C1D，

∵DO=OB，

∴C1O⊥BD，