2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一上学期12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数fx=3x−xA.0,1 B.1,2 C.−2,−1 D.−1,02.函数f(x)=2−xln(2x+1)A.(−12,2] B.[−12,2]3.图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象，则解析式中指数αA.12、3、−1

B.−1、3、12

C.12、−1、3

D.−1、4.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB).对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10•lgII0(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70 dB的声音强度为I1，η2A.

76倍 B.10倍 C.lg76倍 5.函数fx=exA. B.

C. D.6.设a=(34)12,b=A.c<a<b B.c<b7.已知x>0，y>0，x+2y=3，则x2+3yxy的最小值为A.3−22 B.22+1 8.设函数y=gx−2+3是奇函数，函数fx=1−3xx+2的图象与gA.−10120 B.−5060 C.10120 D.5060二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若10a=4，10A.a+b=2 B.b−a>lg6 C.b−a=1 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[−3.5]=−4，[2.1]=2，已知函数f(x)=ex1+ex−A.f(x)是奇函数 B.f(x)在R上是增函数

C.g(x)是偶函数 D.g(x)的值域是{−1,0}11.若8a+log3A.a<b B.a<2b C.a>b D.a>2b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=3xx≤0log13.函数y=fx与gx=12x的图象关于直线y=x14.已知函数fx=log2x−1,1<x≤313x2−103x+8,x>3，若关于x的方程fx=m有4四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)计算下列各式的值：(1)0(2)log116.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)若C=x2a<x<1+a，且C⊆A∩B(2)D=xx2−2m+12x+mm+117.(本小题12分)已知定义域为I=−∞,0∪0,+∞的函数fx满足对任意x1(1)求证：fx(2)设gx=fxx，证明：对任意x(3)当x>1时，gx<0，求不等式g18.(本小题12分)已知a∈R，函数fx(1)若关于x的方程fx+log(2)设a>0，若对任意t∈12,1，函数fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过119.(本小题12分)关于x的方程x2(1)若方程无实根，求k的取值范围；(2)若方程有4个不等实根，求k的取值范围；(3)若k=a+b，且满足1a+2b+1参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.18113.(0,2)

14.(21,24)

15.解：(1)原式=(0.3)3×−13−(24)116.解：(1)由题意可得A=xx≤−4或x≥1，∴A∩B=x1≤x≤2，

由于当C=⌀时，有1+a≤2a，即a≥1；当C≠⌀时，有a<12a≥11+a≤2，解得综上所述，a∈1(2)由题意可得，D⊆(A∩B)且D≠(A∩B)，∵D=x∴m≥1m+12≤2

17.(1)因为函数fx的定义域为I=对任意x1、x2∈I令x1=x2=1令x1=x2=−1令x1=x，x2=−1，得(2)因为fx1x2=所以，fx1x(3)设x1>x2>0因为gx所以，gx在0,+∞因为函数gx的定义域为I=−∞,0∪0,+∞，所以，g−x=f由gx−2>gx可得gx−2>gx，则因此，不等式gx−2>gx

18.(1)关于x的方程fx将fx代入可得log2由对数运算性质可得1x+ax即方程ax当a=0时，代入可得x−1=0，解得x=1，满足题意，当a≠0时，则Δ=1+4a=0，解得a=−1再代入方程可解得x=2，代入经检验可知，合乎题意．满足关于x的方程fx综上可知，a=0或a=−1(2)若a>0，对任意t∈12,1，函数f由题意可知log化简可得1t+a1t+1+a令t∈12=1−t当t=1时，gt当t∈12,1设ut=−t+设12≤=t∵12≤t1∴1−t1所以ut在t∈12∴0≤gt≤2所以a的取值范围为23

19.解：(1)令t=x2−1原方程转化为t2−2kt+k+1=0(∗)，原方程无实根，则需(∗)式无实根或实根均小于零，令ft①若(∗)式无实根，则Δ<0，解得1−②若(∗)式实根均小于零，则{解得−1<k≤1−综合①②，可知k的取值范围是−1,1+(2)作函数t=x可知t=0或t>1时，每一个t值对应2个不同的x值，t=1时一个t值对应3个不同的x值，0<t<1时一个t值对应4个不同的x值，要使原方程有四个不等实根，①(∗)式一根为零，另一根大于1，无解；②(∗)有两不等根且两根均大于1，则{Δ>0k>1f(1)>0④(∗)式有1实根在(0,1)之间，另一根小于零，则f0<0解得k<−1

．综上所述