中考备考-数学华东师大版九年级上第24章测试题-中考备考-初中数学7-9上下册

PAGEPAGE1单元测试一、选择题(每小题3分,共２４分）1.cos60°的值等于（)A.ｅｑ\f(1，2）B。eq\f（\r（2），2)C。ｅq＼f(\r(３）,2)D。eｑ\f（\r（3）,3）2．已知ｓｉnA＝eq\f(1,２)，则锐角A的度数是(）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ．60°D.75°3.在Rｔ△ＡＢC中，∠C=９0°,ＡC=12,BC＝5，则sinＡ的值为(）Ａ.eq\f（５,12）B。ｅq\f（12,5)C。eq\ｆ（12,13）D。eq＼f(5，１3）4.在等腰△ABＣ中，AB=AC=１０cm,BＣ＝12ｃｍ，则coseq＼f(A,2)的值是(）Ａ。eq＼f(３,5）B。eq\f(4,5)C．eq＼f（３,4）D。eq＼ｆ(5,4)5。如图,在网格中,小正方形的边长均为1，点A，Ｂ，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(）A．２B。eq\f(2\r(5），５）C。eq\f(＼r（5），5)D。eq\f（1,2）第5题图6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高1２米，斜坡AB的坡度ｉ＝1∶1。5,则坝底AD的长度为（)A。２6米B。28米C．3０米D.46米第6题图7.如图，为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为１m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为3０°,再向电视塔方向前进100ｍ到达F处，又测得电视塔顶端Ａ的仰角为60°,则这个电视塔的高度ＡB为(）A.50ｅｑ\ｒ（3）mB．51ｍC．(50eq\r(3)＋1）mＤ.１01m第7题图８。如图，在Rｔ△BＡD中，延长斜边ＢＤ到点Ｃ，使DＣ=eq\f(1，２)ＢD,连接ＡC,若tanB=eq\f（5，３），则ｔan∠CAD的值为(）A.ｅq\f（＼r（3），3)B。ｅq\f(\ｒ（３),5）C.eq\f(１,3）D．eq\ｆ（１,5)二、填空题(每小题3分，共３0分）9．在△AＢC中，∠C=90°，AB＝５，ＡC=3，则cｏsＡ＝.10．在△ABC中,若ｃoｓＢ=eq＼f（\r（3）,2），tａｎA=eｑ＼r（3），且∠A,∠B为锐角,则△ABC是三角形．１1。如图,在△ABC中，∠C=90°，∠B＝30°,ＡD平分∠CAB，交ＢＣ于点Ｄ，若CD＝1，则ＢD=。第11题图第1４题图１２．在Rt△ABC中，∠ＡCB=90°,CD是斜边AB上的中线,CＤ＝4,AC=6，则ｓiｎB的值是。13．在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sｉｎB＝eq＼f(７,５），则ｓinA—ｓinB＝。14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DＢ＝1２m，则旗杆AＢ的高为m。15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°，作业时调整成6０°(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了ｍ．第15题图1６．观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是3０°。已知楼房高AB约是４5m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是ｍ．第１6题图1７．如图，将矩形ABＣＤ沿AE折叠，点D恰好落在ＢＣ边上的点F处，如果ＡB：AＤ＝2：３，那么ｔａｎ∠ＥFC值是.第17题图18.如图,小华站在河岸上的Ｇ点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时,测得小船C的俯角是∠FDC＝３０°,若小华的眼睛与地面的距离是１．6米，BＧ=０。7米，BＧ平行于ＡC所在的直线,迎水坡i=４∶3，坡长ＡB＝8米，点Ａ、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米（结果保留根号）．三、解答题(共６6分)1９.（8分）计算:(1）10ｓin30°-｜3tａｎ30°－1｜＋eq＼ｒ（2)sin２4５°;（2)ｅq\f(１,\ｒ(2)－１)—5tan２３０°+２eq\r（(sin4５°－1)2）。20。（8分)如图,在△AＢＣ中，AＤ是ＢＣ边上的高,AE是BC边上的中线,∠C＝45°,ｓｉnB＝ｅq\f（1,3）,ＡD=１.（1)求ＢC的长；（2)求tａn∠ＤAＥ的值。２1。(6分)如图,在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1。５米的测角仪AB,测得旗杆顶端Ｄ的仰角为32°，ＡC＝2２米，求旗杆CＤ的高度（结果精确到０.1米,参考数据：sin32°≈0.５3,coｓ３2°≈0.８５，ｔan32°≈0。62）．22．（8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为３０°和60°．如果这时气球的高度CD为90米,且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离。23.（8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tａnA）2+eｑ\b\ｌc\｜＼rc\｜(＼a\vs4＼ａl\cｏ1（ｓinＢ-＼f（\r(3）,2）)）=0。（1)试判断△AＢC的形状;(2）求（１+ｓiｎA)2-2eｑ\r（cｏsB）-(3＋taｎC)0的值．2４．（8分）如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型.已知：A、B、D三点在同一水平线上,ＣD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，ＡＢ=60m.（1)求点B到AＣ的距离；(2）求线段ＣD的长度。２５．（8分)如图,建筑物ＡＢ后有一座假山，其坡度为i＝1∶eq\r(３）,山坡上Ｅ点处有一凉亭，测得假山坡脚Ｃ与建筑物水平距离BC＝２５米，与凉亭距离ＣＥ＝2０米，某人从建筑物顶端测得Ｅ点的俯角为45°，求建筑物ＡＢ的高．2６．（12分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图,表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BＡC=1２0°.在点A处有一束红外光线AP,从AＢ开始，绕点Ａ逆时针匀速旋转，每秒钟旋转1５°,到达AＣ后立即以相同旋转速度返回AＢ，到达后立即重复上述旋转过程。小明通过实验发现,光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AＰ交ＢC于点Ｍ,BM的长为（２0eq\r（3）－２0）ｃm．（１）求AＢ的长;（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转２０１4秒,交点又在什么位置？请说明理由.参考答案：1．Ａ2。A３。D4．B５.Ｄ6.D7。CD解析：如图,延长AD，过点C作ＣE⊥AＤ，垂足为Ｅ。∵taｎB=eｑ\f(5，３）,即ｅq＼f(AD,AB）=ｅｑ\ｆ(5,3),∴设AD＝5x,则ＡB=3x。∵∠CDE=∠BＤA，∠CEＤ=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴eｑ\f（CE，AB）＝ｅq＼f(DE,AD)=eq＼f（CD,BD)=ｅｑ\f（１，2）,∴ＣE=eq＼f(3,2）x，DＥ=eｑ\ｆ（５,２）ｘ，∴AＥ=eｑ\ｆ(15，2)x，∴tan∠CAD＝eq\f(ＥC，AE）＝eｑ\ｆ(1，5)。故选Ｄ．9．eｑ\ｆ(3，5)10.直角１1.２１2。ｅq\f（3，4）１3．±eq\ｆ(1,5)1４。91５.２(eｑ＼r(3）—eq\ｒ（2)）１6。135１7.eｑ\f（\r(,５）,２）(8eq\r（3)—5.5)解析:过点Ｂ作BＥ⊥AC于点E,延长ＤG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHＧ。∵i＝eq\f（ＢE,AE）＝eq＼f（4,3），AB＝8米,∴BE＝eq\f(32，5）米,AE＝eq\ｆ(24,5）米．∵ＤG＝1.6米，ＢＧ＝0.7米，∴DH=DG+GH＝1。６+eq\f(32,5）＝8（米），AH＝AE+EH=eq＼f（２４，５）＋0.7=５。5(米）。在Rt△CＤH中，∵∠Ｃ=∠FDC＝30°，DＨ＝8(米），tan３0°=ｅｑ＼f（ＤＨ,ＣH）=ｅq\f（\r（，3)，３），∴ＣH=8ｅq\r(,3）(米)．又∵ＣH=CＡ+５．5，即8eq\r(,３)＝ＣＡ+5．5，∴ＣA＝(8eq\r（，3)-5。5)米。19.解:(１）原式=1０×ｅｑ＼f（１,2)－eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al＼ｃo１(3×\ｆ（\r(３)，３)－１））＋eq\r(2)·eq\b\lc\(\ｒc\）(＼a\ｖs4\al＼ｃo1（\f(\r(2)，2))）eq\s\up１2（2)＝5—（eq\r（3）-1）＋eq\ｆ（\r(２），2）＝6－eq\r（3)+eq\f（\ｒ（２)，2);（4分）（２）原式=eq＼ｒ(２)+１—5×eq＼b\lc\（\rｃ\)（\a\vs４\al\co1(\ｆ（\r(3），3））)eq\ｓ＼up12（2）＋2×eq\ｂ＼lc\(\rc\)(\a\vs4\al\cｏ1（1－＼f（\ｒ(2),２)））=eｑ＼r(２）＋1—eｑ＼f(5,3)+2－ｅｑ＼r（２)=eｑ\f(４，3）．（8分）20．解：（1）在△AＢＣ中，∵AD是BC边上的高,∴∠ＡＤB=∠ADC=９0°．在△ADC中，∵∠ADC＝９０°,∠C=45°，AD＝1，∴DＣ＝AＤ=１.(２分)在△ADB中，∵∠ＡDＢ=9０°，ｓiｎB=eｑ\ｆ(1,3）,AD＝1，∴AB＝eq＼f（AD，sinB)=３，∴BD＝ｅq＼r（ＡＢ2—AＤ2)＝２eq\r（２），∴ＢC=ＢD＋DC＝2eq\ｒ（２)+1；(5分）∵AE是BＣ边上的中线,∴CE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2)+eq＼f（1,2）．∴DE＝CE—ＣD＝eｑ\r（2）－eｑ＼f(1，2)，∴tａn∠ＤAE＝eq\ｆ（DＥ,AD)=eq＼r(2）-eｑ\ｆ（1，2).(8分）解:过B作BE⊥CD交CD于E．(1分)在Rt△DBE中，BＥ=ＡC＝22米，∠DＢE＝３２°，∴DE=BE·taｎ３2°≈22×０．62＝13．6４（米)，(4分）∴CD＝AB+DE＝1.5+１3。64＝1５.１4≈１5.1(米)．(6分）解:由已知,得∠ECＡ=30°，∠ＦＣB＝6０°，CＤ＝９0，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠EＣA＝30°,∠B＝∠FCB=６０°．（2分)在Rt△ACD中，∠ＣDＡ＝9０°，ｔaｎＡ=eq＼f（ＣD,AD)，∴AD＝eq\f（ＣD，tａｎＡ)＝ｅq\ｆ(90，\f（\ｒ（３)，3））=90×eq\f（３，＼r（3）)＝９0eq＼r(3)（米）．(4分）在Rt△ＢCD中，∠ＣDB=９０°，tａｎB＝eｑ\f（CＤ，BD),∴DB=eｑ\f（ＣD，tanB）=ｅq\f（9０,\r（3)）=3０eｑ\r(3）。（6分)∴AB=AD＋BD＝90eq\r（3)＋3０eq\ｒ（3）=120ｅｑ\r（3)（米）.(7分)答：建筑物Ａ、Ｂ间的距离为1２0eq＼r（３）米．（8分）解：(1)∵(1—ｔanA）2＋eｑ\ｂ\lc\｜\rｃ\|(\a\vs4\al＼ｃo1（sinB－＼f（＼ｒ（3），2）))＝0，∴taｎA＝1，sinB＝ｅq\f(\ｒ(３)，2）,（2分）∴∠A＝4５°，∠B=60°，∠Ｃ=１80°—４5°－60°=75°,∴△ＡBC是锐角三角形；(4分)∵∠A＝４５°，∠B＝60°,∠C=75°，∴原式＝eq＼b＼lｃ＼（\rc\）（\a\vｓ4＼al\ｃo1（1＋＼f（\r(２),2)）)eq\s＼uｐ１2（２)－２ｅｑ\r(＼f(1，2)）－1=ｅq\f(1，2).（8分)解:(1）过点B作BE⊥AC于点E,在Ｒｔ△ＡEB中,AB＝6０m，sinA=eq\f（BＥ,ＡB)，∴BE=６0×eq＼f（1，２)＝30（m），即B到AC的距离是３0m;(4分）∵cosＡ=eq\f（AE，AB),∴AE＝６０×eq＼f(\r(3),2)＝３０eｑ＼r（3)（m）.在Rt△CEB中,∠ACＢ＝∠CBＤ－∠Ａ=７５°-30°=４5°,∴BE=CE=３０m，∴AC＝AＥ+CＥ=(30＋30eq＼r（3)）m．（6分）在Ｒt△ADC中，sinA＝eq\f(CD,ＡC)，则ＣD=（3０＋30ｅq＼ｒ（3)）×ｅq\ｆ（1，2）＝（15＋15eｑ\r（3））(m）。(８分）解：过点E作EF⊥BC于点F，EＮ⊥AB于点N。∵建筑物AＢ后有一座假山,其坡度为ｉ=1∶ｅq＼ｒ(３），∴设EF＝x米,则ＦC＝eq\r（3）ｘ米，（2分）∵CE＝2０米，∴x2＋(eq\ｒ（3)ｘ）2=４00，解得ｘ=1０，则FC=１０eq＼r(３）米．(４分）∵BＣ=25米，∴BＦ=NE＝（2５+10eｑ\r(3))米,∴AB=AN＋ＢN=NE＋EF＝1０＋2５+１0eq\r(３)＝(3５＋1０eq\ｒ(３））(米).(7分)答：建筑物AB的高为（35+1０eq\r(3)）米.（8分)解:（1)如图，过A作AD⊥BＣ,垂足为D.∵ＡB＝AC,∠ＢAC=12０°，∴∠BＡD=∠ＣA