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装订线装订线PAGE2第1页，共3页新疆大学《高等数学进阶》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点2、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.3、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.5、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.10、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、设函数，求其定义域为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。2、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整

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