高中数学必修一知识点总结

.n-2.类型记作CA，即SSAuA)∩(CuB)=Cu(AUB)AU(CuA)=U由所有属于A且属交集．记作A∩B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：图1A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩AA∩B二AA∩B二BAUA=AAUΦ=AAUB=BUAABAB定义运算注意：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个或多个集合的交集，有助于解题2.设A=，AB=那么实数a=。.AuB={-3,4}，AB={-3}，求p,q,r的值。2-1=0}B〔1〕假设AB=B，求a的值；〔2〕假设AUB=B，求a的值.7.某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49％，电视机拥有率为85％，洗衣机拥有率为44至少拥有上述三种电器中两种以上的占63三种电器齐全的为25那设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集{f(x)x∈A}叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法那么，称为函数的三个要素，缺一不可；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法那么f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还注意：f(a)是常量，f(x)是变量，注意：①定义域不同，而对应法那么相同的函数，应看作两个不同函数；②假设未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的.22如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数〔increasingfunction〕。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。1．函数最大值与最小值的含义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：〔2〕存在x0)=M。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值〔maximumvalue〕..2．二次函数在给定区间上的最值①利用二次函数的性质求最值那么必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值。②利用图像求函数的最值③利用函数的单调性求最值3.一般地，〔板书〕如果对于函数f(x)的定义4.一般地，〔板书〕如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunct〔2〕二次函数f(x)，其图象的顶点是(-1,2)，且经过原点，f(x).∴f(x)=-2x2-4x..例2、根据条件，求函数表达式.3，求f(x+1).+1，g(x)=2x1，求f[g(x)]和g[f(x)].2说明：f(x)求f[g(x)]，常用“代入法〞.基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式.22说明：f[g(x)]求f(x)的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围.例3、f(x)满足2f(x)+f()=3x，求f(x).x.1将①中x换成得x3xxx换〞关系构造方程的方法，消去f(一x)或f()，解出f(x).x反函数的定义一求值域：求原函数的值域性质2、假设y=f(x)存在反函数，且y=f(x)为奇函数，那么y=f一1(x)也为奇函反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数.探讨2：互为反函数定义域、值域的关系f[f—1(x)]=x,f—1[f(x)]=x函数y=f(x)函数y=f(x)2:2:2:2:2.22y-1(2,22y-1(2,:原函数的反函数为]，求f(x)的反函数〔二次函数形式〕::EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up3(1),2)所以原函数的泛函数注：求分段函数的反函数要分段求，最后要用分段函数的形式表示出来利用反函数求值〔性质一的应用〕解一：先求反函数f-1(x):-1-y2x故f(x)的反函数为f-1(x)=-12x(2)(3,:f|-(2)(3,.解二：根据性质一::f例8、f(x)=axk的图像过点(1,3)，其反函数y=f1(x)的图像过(2,0)点，求f(x):::::3=a+1::解：由题意f(x)的图像关于直线y=x对称，那么f(x)=f—1(x)大小关系是.分析：先求b，c的值再比拟大小，要注意bx，cx的取值是否在同一单调区间内..x综上可得f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx).对于含有参数的大小比拟问题，有时需要对参数进行讨论.2．求解有关指数不等式2分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范2x在(-∞EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论.3．求定义域及值域问题评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响.4．最值问题 2x.aamax(a,amax(a,1a评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比方：换元法，整体代入等.5．解指数方程x-9x2-80x9评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根.6．图象变换及应用问题A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比方：平移、伸缩、对称等.logM=logM－logN；aNaa.logaMn=nlogaM(n∈R).c轴正半轴.1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(即：方程f(x)=0有实数根今函数y=f(x)的图象与x轴有交点今函数y=f(x)有零点.点.1.以下图象中不能表示函数的图象的是〔〕.A.y=log5x+1B.y=klogx5+13.曲线分别是指数函数y=a".,y=",y=c*和(DYb<u<1zw<c5.假设函数y=f〔x〕的定义域是[2，4]，那么y=f〔lo12