北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A．B．

C．

D．2．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．3．小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4

B．x=3 C．x=2 D．x=04．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、105．以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A．x2+x﹣6=0B．x2﹣x﹣6=0C．x2+6x﹣1=0

D．x2﹣6x+1=06．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等8．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同9．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定10．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．如果，那么=________12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.13．如图,点A是双曲线上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.14．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．15．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是________16．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．17．老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=﹣x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：________．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_____．三、解答题19．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．20．如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．21．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为多少.22．已知函数解析式y=1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

x

5500

500050000…y=1+1.2

1.02

1.002

1.0002…23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数(m>0，x>0)的图象交于A(3，a)、B(14-2a，2)两点．（1）求m的值．（2）求一次函数所对应的函数表达式．24．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．（1）求证：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．25．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝8，求AC的长．26．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．参考答案1．A【解析】根据从正面看是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边两个小正方形,所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查图形的三视图.2．A【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【详解】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B.D；②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系.故排除C.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问题的函数图像.3．D【详解】x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，可化为x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根为0．故选D.4．D【详解】先将方程化为一元二次方程的一般形式：，并将二次项系数化为1，即可对应找到一次项系数和常数项.解：所以一次项系数和常数项分别为8，10.故选D.5．B【分析】由一元二次方程根与系数关系,设该方程一般形式中a=1,+=1=-b;=-6=c,即可得出答案.【详解】解:将=2,=-3代入公式,可得到x2-(2-3)x+2(-3)=0,即x2﹣x﹣6=0,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系.解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系:+=，=.6．B【解析】本题考查了相似三角形的判定观察本题，发现每一选项中，都有一对角相等，都有两组边的关系式，可以利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似进行判定．解：A、∵∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm，∴∠A=∠A′，AB/A′B′=5/3，AC/A′C′=1∴AB/A′B′≠AC/A′C′，∴△ABC和△A′B′C′不相似；B、∵∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm，∴∠A=∠D，AB/DE="BC/"DF=2∴△ABC∽△DEF；C、∵∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm，∴AB/DF="BC/"FE=4/3，又∵∠C∠E不是夹角，∴△ABC△DFE不相似；D、∵∠A=∠A′，且AB•A′B′=AC•A′B′，∴AB=AC，∴△ABC和△A′B′C′不相似．故选B．7．B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．8．B【详解】试题分析：根据三视图可知，从正面看为主视图，从左面看为左视图，从上面看为俯视图，因此可知它们的俯视图相同，而主视图和左视图都是不同的长方形．故选B考点：三视图9．D【详解】根据题意可知k＜0，所以反比例函数的图象过二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1-y2＜0；若x1、x2异号，则y1-y2＞0．故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10．D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH=，∴GF==AB，∴，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选D．11．【解析】设x=2k，y=5k，==.故答案为.点睛：本题由比例式设出x、y，再代入分式计算出结果.12．4∶9【详解】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．考点：相似三角形的性质．13．-8【详解】试题解析：由题意得：|k|=4，解得k=±8．∵反例函数图象位于二四象限，∴k＜0，∴k=-8．故答案为-8．14．34【分析】根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.【详解】根据题意,厘米=34千米.即实际距离是34千米.故答案为:34.【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键.15．-1【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到|m|-2=-1且m-1≠0,由此求得m的值.【详解】依题意得:|m|-2=-1且m-1≠0,解得m=-1.故答案是:-1.【点睛】本题主要考查反比例函数的定义.16．3【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.17．y=﹣【分析】由小付的说法可知反比例函数过二四象限,由小楠的说法可知反比例系数的绝对值为5,则可求得答案.【详解】解：设反比例函数解析式为y=(k≠0),反比例函数图象与直线y=-x有两个交点,反比例函数图象过二、四象限,k<0,图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5,=5,k=-5,反比例函数解析式为y=，故答案为:y=.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，注意根据谈话得出性质求k.18．（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）19．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF20．(1)在中，.……1分△ADE∽△ABC.………1分（2）AC=12【解析】(2)△ADE∽△ABC,.……1分.…1分……………………1分(共5分)21．今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%【分析】设去年的成本为x,售价就为159%x,设年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为y,根据工厂生产这种产品的成本增加了6%,而今年与去年该产品的出厂售价一样,可列方程求解.【详解】解：设去年的成本为x，该年工厂生产该产品一件所获取的利润率为y，则所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%.故答案为50%.【点睛】本题考查理解题意的能力,关键是表示出售价,从而根据利润率求出结果.22．（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；（2）当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．【解析】【分析】(1)直接把x=5,y=1.2代入y=1+即可求得结果;(2)由表格可知,当x趋近于正无穷大时,y越来越接近1.【详解】解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；填入表格如下：x

5

50500

500050000…y=1+

31.2

1.02

1.002

1.0002…（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．【点睛】本题考查的是求函数值，解答本题的关键是掌握好求函数值的基本方法.23．（1）12；（2）【分析】（1）根据点在反比例函数图象上，将A(3，a)、B(14-2a，2)两点分别代入函数表达式得到关于a的一元一次方程，求出a，即可得到m；（2）确定反比例函数解析式后，可确定A、B两点坐标，将其代入一次函数表达式，求解二元一次方程组即可．【详解】（1）∵A(3，a)、B(14-2a，2)两点在函数的图象上，∴，解得：a=4，∴．（2）由（1）得：A(3，4)、B(6，2)，将A(3，4)、B(6，2)两点分别代入中，得：，解得：，∴一次函数所对应的函数表达式为：．【点睛】题目主要考察确定反比例函数和一次函数表达式的方式方法，理解题意、计算准确是解题关键．24．（1）见解析；（2）四边形AMCN的周长为．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥DC，证出∠MAO=∠NCO，由ASA证明△AOM≌△COM，即可得出对应边相等AM=CN；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边