专题13.7 最短路径问题专项训练（30道）（学生版）2022年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题13.7最短路径问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．（2021秋•崇川区校级月考）如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则△CDM周长的最小值为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm2．（2021•彭州市校级开学）如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10o B．20o C．40o D．50o3．（2021•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC4．（2021春•亭湖区校级期末）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝152°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE．在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．55° B．56° C．57° D．58°5．（2021春•通川区期末）如图，∠AOB＝60°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是（）A．120° B．60° C．30° D．90°6．（2020秋•播州区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A．2 B．4 C．5 D．67．（2021春•开江县期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（）A．110° B．112° C．114° D．116°8．（2020秋•泗水县期末）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3.5 B．4 C．5 D．69．（2021•南海区二模）如图，等边△ABC，边长为8，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE周长最小时，CE的长度为（）A．1 B．2 C．4 D．810．（2021•和平区一模）如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）11．（2021秋•吉林期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．12．（2021•碑林区校级开学）等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．13．（2021•杏花岭区校级开学）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．14．（2021春•成都期末）如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是．15．（2021春•萝北县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，1），P是x轴上任意一点，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为．16．（2021春•新乡期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为．17．（2021春•平顶山期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为．18．（2021春•宝丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE＝6，P是AD上一动点，则BP+EP的最小值是．19．（2021春•番禺区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．20．（2021春•深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•江油市期末）如图，点P、Q为∠MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．22．（2021•罗湖区校级模拟）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．23．（2020秋•汝南县期中）尺规作图：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点A，点B和直线l，（1）在直线上求作一点P，使PA+PB最短；（2）请在直线l上任取一点Q（点Q与点P不重合），连接QA和QB，试说明PA+PB≤QA+QB．24．（2020秋•庆云县期中）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠AMN的度数是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．25．（2020秋•海淀区校级期中）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．26．（2021秋•永定区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE．（1）求证：CE＝BE．（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小？并求出此时PB+PC的值．27．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积28．（2021秋•衡水期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．29．（2021春•郏县期末）已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．30．（20