一元一次方程与实际问题第5课时典型题型课件青岛版数学七年级上册

第五章一元一次方程字母表示数未知数方程与不等式…………青岛版

七年级上册等式方程一元一次方程方程的解解方程列方程解应用题等式的基本性质5.4一元一次方程与实际问题

第5课时

典型题型第五章

一元一次方程例1.如图所示,已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在点4左侧的一点,且A,B两点间的距离为10,动点P从A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。(1)数轴上点B表示的数是()

(2)运动1s时,点P表示的数是()(3)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

若点P,Q同时出发。求:①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇;②当点P运动多少秒时,点P与点Q的距离为8个单位长度。题型一

数轴上的动点问题••PQAB分析:(1)由AB的长、点A表示的数及点B在点A的左侧，可求出点B表示的数。

(2)利用1s后点P表示的数=点A表示的数-点P运动的速度×运动时间,即可求出答案。(3)当运动时间为ts时，点P表示的数为6-6t,点Q表示的数为-4-4t。①由点P,Q相遇,即P,Q表示的数相同时，可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出答案;②分相遇前及相遇后两种情况考虑,根据PQ=8,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出答案。

题型一

数轴上的动点问题

所以,当点P运动1s或9s时,点P与点Q的距离为8个单位长度。解:(1)-4；(2)0；(3)当运动时间为ts时,点P表示的数为6-6t,点Q表示的数为-4-4t。①由题意,得6-6t=-4-4t,解得t=5。所以,当点P运动5s时,点P与点Q相遇。②相遇前,6-6t-(-4-4t)=8,解得t=1；相遇后,-4-4t-(6-6t)=8,解得t=9。题型一

数轴上的动点问题练习1.点A，B在数轴上分别表示有理数a,b,且(a+30)2+|b-50|=0.我们将A,B两点间的距离记为AB。(1)求AB的长度。(2)请写出线段AB中点M表示的数是（

）

；(3)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇,求点C对应的数是多少?

针对训练一解:(1)∵(a+30)2+|b-50|=0,∴a+30=0,b-50=0,∴a=-30,b=50,∴AB=50-(-30)=80。(2)请写出线段AB中点M表示的数是（10）(3)设t秒相遇，

由题意可得3t+2t=80。所以t=16。

所以50-3×16=2。

所以点C对应的数是2。例2.如图，在双轨铁道上,一列长为200m的客运火车与一列从对面开来的长为300m的货运火车，由车头相遇到车尾离开一共用了10s。已知客运火车每秒行27m,那么货运火车每秒行多少米?

题型二

错车问题分析：解:设货运火车每秒行xm，根据题意,得10x+27×10=200+300，解得x=23。答:货运火车每秒行23m。

题型二

错车问题

针对训练二练习2.（1）一列长200m的火车以20m/s的速度通过800m的隧道。从火车开始进入隧道口算起，到火车完全通过隧道所需时间是( )。

A.30sB.40sC.50sD.60sC（2）在双轨铁道上,一列长为200m的客运火车从后面超过一列长为300m的货运火车一共用了125s。已知客运火车每秒行驶27m,那么货运火车每秒行驶多少米?解:设货运火车每秒行驶xm,

根据题意,得27×125-125x=200+300,

解得x=23。答:货运火车每秒行驶23m。例3.某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元。(1)请你设计进货方案。(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多,则该选择哪种进货方案?

题型三

方案决策问题解:(1)分三种情况。①设购买甲种电视机x台,乙种电视机(50-x)台。根据题意,得1500x+2100(50-x)=90000,解得x=25。此时,50-x=25。②设购进乙种电视机y台,丙种电视机(50-y)台。根据题意,得2100y+2500(50-y)=90000,解得y=87.5(不符合题意,舍去)。③设购进甲种电视机z台,丙种电视机(50-z)台。根据题意,得1500z+2500(50-z)=90000,解得z=35。此时,50-z=15。

题型三

方案决策问题故有两种方案，方案1:购进甲、乙两种电视机各25台。方案2:购进甲种电视机35台,丙种电视机15台。(2)因为商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元，所以方案1获利25×150+25×200=8750(元),方案2获利35×150+15×250=9000(元),所以选择方案2。因为8750<9000答:为使商场销售获利最多,应选择购进甲种电视机35台,丙种电视机15台。

题型三

方案决策问题练习2.某体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下:对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件,运动棉袜x(x≥30)双.(1)若该户外俱乐部按方案A购买,需付款_

元(用含x的式子表示)；若该户外俱乐部按方案B购买,需付款__

元(用含x的式子表示). (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同?

针对训练三解:（1）按方案A购买，需付款:30×160+20(x-30)=20x+4200，

即需要付款(20x+4200)元:

按方案B购买，需付款:30×160×0.9+20×0.9x=18x+4320，

即需要付款(18x+4320)元.

故答案是:(20x+4200)，(18x+4320)

（2）当x=40时，方案A:20×40+4200=5000(元).方案B:18×40+4320=5040(元).因为5000<5040，所以按方案A购买较为合算;

（3）根据题意，得20x+4200=18x+4320.解得x=60.答:当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同.

针对训练三例4.根据下列诗句回答问题:我问开店李三公，众客都来到店中,一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房。(1)该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加。每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?

题型四

盈不足问题

题型四

盈余问题解:(1)设该店有客房x间。由题意得7x+7=9(x-1)。解得x=8,此时7x+7=56+7=63。答:该店有客房8间,房客63人。(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需客房16间,若一次性订客房18间,则需付20×16=320(钱)。则需付费20×18×0.8=288(钱),因为288钱<320钱。所以诗中“众客”选择一次性订客房18间更合算。

针对训练四练习4.《孙子算经》记载:今有若干人乘车，若每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人，多少辆车?试解答这个问题。解:设共有x人,由题意得

解得x=39，所以(39-9)÷2=15。答:共有15辆车,39个人。例5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的。该市自来水收费价格见价目表(如图所示):

若某户居民一月份用水8m3,则应缴水费2×6+4×(8-6)=20(元)。

(1)若该户居民二月份用水12.5m3,则应缴水费多少元。(2)若该户居民三、四月份共用水15m3(四月份用水量超过三月份),共缴水费44元,则该户居民三、四月份各用水多少立方米?

题型五

分段计费问题

每月用水量

单价不超出6m3部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3解:(1)应缴水费2×6+4×(10-6)+8×(12.5-10)=48(元)。

故答案为48元。

(2)当三月份用水不超过6m3,四月份用水不超过10m3时,设三月份用水xm3,根据题意,得2x+2×6+4(15-x-6)=44。解这个方程,得x=2,则15-x=13>10。不符合题意。设三月份用水ym3,当三月份用水不超过6m3,四月份用水超过10m3根据题意,得2y+2×6+4×(10-6)+8(15-y-10)=44。解这个方程,得y=4<6,则15-4=11>10,符合题意所以四月份用水1