四川省仁寿县2024-2025学年高三上学期一模诊断数学试卷2

高三诊断考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考解析几何）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.在平行四边形ABCD中，（）A. B.C. D.3.若某圆台的上、下底面的半径分别为1，3，且该圆台的体积为，则该圆台的高为（）A.3 B.4 C.5 D.64.函数的部分图象是（）A. B.C. D.5.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（）A B.2 C.6 D.46.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.7.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.8.若，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，是方程的两个根，则（）A.纯虚数 B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（）A. B.C.在上单调递增 D.在上恰有10个零点11.在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（）A.B.二面角余弦值为C.正四棱锥的外接球的表面积为D.直线BC与平面PCD所成角的正切值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若钝角满足，则______.13.已知是奇函数，当时，，则______.14.在如图所示的方格表中选5个方格，则这5个方格的数中恰有2个11的概率为______，若要求每行和每列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和的最大值为______.10213041501120304049101929405111203139501123324352四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若的面积为，求外接圆的直径.16.如图，四边形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分别是EG，BC的中点.（1）证明：平面ABCD.（2）若，求点N到平面AMF的距离.17.在递增等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为45670.30.20.40.1表示2台设备使用期间需更换的零件个数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.（1）求分布列；（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选择哪一个?19.若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.（