管理统计学（第2版）课件：时间序列分析

管理统计学

时间序列分析引例1我国“十二五”规划部分指标的实现情况指标规划目标实现情况2015年年均增速（累计）2015年年均增速（累计）国内生产总值(GDP)（万元）-7%67.77.8%服务业增加值比重(%)47-50.5-常住人口城镇化率(%)51.5-56.1-研发与实验发展经费支出占GDP比重(%)2.2-2.1-单位GDP能源消耗降低(%)-[16]-[18.2]城镇新增就业人数（万人）-[4500]-[6431]全国总人口（亿人）<13.90-13.75-年均增速是如何计算的引例2我国2013-2016年各季农业总产值如下图如何度量季节性变动和长期趋势学习目标：（1）时间序列分析指标的计算与应用（2）长期趋势预测模型的构建与应用（3）季节指数、循环变动和不规测变动的测定

时间数列分析时间数列分析的主要内容时间序列：也称为时间序列或动态数列，是将社会经济指标的数值按照时间顺序加以排列而形成的数列。构成要素（1）时间；（2）统计指标在不同时间上的观测值。进行时间数列分析的作用：1．描述事物的发展现状和结果。2．研究事物的发展趋势和发展快慢的程度。3．探索事物发展变化的特点和规律性。4．对事物发展的未来状况进行科学的预测。

时间数列的概念时间序列的种类：1、绝对数时间序列2、相对数时间数列3、平均数时间数列时间数列的种类年份年末人口数（万人）人口出生率%人口死亡率%城镇单位就业人员平均工资(元)国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）200112762713.386.4310834109655.28621.71200212845312.866.4112373120332.79398.05200312922712.416.413969135822.810541.97200412998812.296.4215920159878.312335.58200513075612.46.5118200184937.414185.36200613144812.096.8120856216314.416499.70200713212912.16.9324721265810.320169.46200813280212.147.0628898314045.423707.71200913345011.957.0832244340902.825607.53201013409111.97.113653940120229991.82时期数列和时点数列的特点时期数列不同时期数值可以累加。指标值大小与时期长短有直接关系。一般通过连续登记获取数据。时点数列不同时点上的数值不可以累加。指标值大小与时间长短无直接关系。一般通过间隔登记获取数据。企业销售额、生产总值、居民总收入等商品库存、企业数、人口数存款余额等发展水平和增长量指标在不同时间上的数值称为发展水平，一般用表示,按时间的先后顺序可记为：增长量:报告期与基期水平之差，逐期增长量数列:

期末水平期初水平中间水平8.2

时间数列的分析指标

累积增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期水平比固定基期水平增长或减少的绝对量累积增长量=即累积增长量数列为：逐期增长量之和等于累积增长量，即相邻两期累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量8.2.1时间数列分析的水平指标发展速度：时间数列中报告期水平与基期水平之比环比发展速度：是报告期水平与其前一期水平之比环比发展速度=定基发展速度：是报告期水平与某一固定基期水平之比定基发展速度=各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度时间数列分析的速度指标增长速度：增长量与基期水平之比。

时间序列分析的速度指标（一）序时平均数序时平均数也叫动态平均数，是不同时间上的指标数值的平均数。序时平均数与静态平均数之间的区别：（1）一般平均数通常是根据变量数列计算；而序时平均数是根据时间数列计算。（2）一般平均数是用同一时期的总体标志总量与总体单位总量对比计算，是总体内各单位某一标志值的差异；而序时平均数是用时间数列中某一指标各期观测值平均计算，总体某一指标在时间上的差异。联系：它们都是将某一事物各观测值的差异抽象化，进而说明该事物的一般水平，并作为其代表值。时间序列分析的平均指标时期数列计算序时平均数

8.2.3时间序列分析的平均指标时点数列计算序时平均数（1）时间间隔相等，采用简单序时平均法计算（2）时间间隔不相等，采用加权序时平均法计算

8.2.3时间序列分析的平均指标3、相对数时间数列计算序时平均数

：相对数时间数列的序时平均数

：分子数列的序时平均数

：分母数列的序时平均数

时间序列分析的平均指标平均增长量是观察期内逐期增长量的平均数，用以描述事物在观察期内平均增长的数量。平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量的个或=累积增长量/数列项数用符号表示为：或

=平均指标（二）平均增长量平均发展速度是时间数列中各期环比发展速度的平均数，平均发展速度的计算通常采用几何平均法和方程法。（三）平均发展速度与平均增长速度设时间数列各期水平值为，平均发展速度为，在起初水平的基础上，用平均发展速度所推算期末理论水平之等于实际水平

1、几何平均法（水平法）

（三）平均发展速度与平均增长速度几何平均法与累计法的不同若将各期环比发展速度换成平均发展速度，依次推算各期发展水平，则各期理论水平几何平均法：各期理论水平与实际水平，未必相等，但最末一期理论水平一定等于实际水平。累计法：各期理论水平与实际水平，未必相等，但理论水平之和一定等于实际水平之和。如果规定某个指标经过若干年后应该达到一个特定水平，就可以按照水平法计算平均发展速度；如果目标是所有时期总的发展情况而不仅仅是最末一期的发展水平，则应该按照累计法计算平均发展速度。8.3长期趋势的测定时间序列要素构成移动平均法趋势模型时间序列的组成要素趋势(trend)持续向上或持续向下的变动

季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动随机性(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)含有不同成分的时间序列平稳季节季节与趋势加法模型

假定条件：四种因素相互独立。公式：Y=T+S+C+I

其中Y为观测值，T为长期趋势值，C为循环变动值，I为不规则变动值，均为绝对数。乘法模型假定：四种因素相互影响，T用绝对数表示，其他用相对数表示。公式：Y=T×S×C×I时间数列的分析模型长期趋势的测定长期趋势测定方法：1、移动平均法2、数学模型法1.移动平均法当移动项数n=3时，移动平均法

若移动项数为偶数，则每次移动所得序时平均数，需进行两项的二次移动平均，所得数值作为中间项的长期趋势值，现以表8.7中资料举例说明四期移动平均的计算过程。8.3.2长期趋势的测定_移动平均法移动平均法算例以此类推，即可向后计算。四期二次移动平均值的计算为从图8.1中可以看出，3期移动平均不能完全消除季节变动，而4期移动平均则效果很好。图8.1a.直线趋势模型:b指数曲线趋势模型:c二次曲线趋势模型:d修正指数曲线趋势模型:e龚珀茨曲线趋势模型：f逻辑曲线趋势模型数学模型法方法一：若设因变量T(t)的观测值即为给定的各期水平值为。则用直接最小二乘法估计直线趋势模型参数a、b的计算公式为：方法二：将原点确定在时间数列各期的中点，从而简化计算过程。此时a、b的计算公式为：

直线趋势模型参数a、b的估计若用简捷法则有：指数曲线趋势模型参数a、b的估计8.3.2长期趋势的测定

例8.9现以表8.9中资料为例，构建某公司产品销售额的指数趋势模型。如表8.9对时间t进行编号,使得，则可根据公式（8-18）计算得对数趋势直线参数，的值为：8.3.2长期趋势的测定则有对数直线趋势方程为：求反对数可得则该公司销售额的指数曲线趋势方程为：8.3.2长期趋势的测定8.4季节等因素的测定季节因素循坏变动不规则变动季节因素的测定：同期直接平均法（没有明显的长期趋势）长期趋势剔除法（1）整理各年同季或同月数据，计算各年同期数值（2）各季或各月平均数求和平均，得全部数据的总平均数（3）各期平均数除以总平均数，得季节指数。即：

季节指数=

同期直接平均法8.4.1季节变动的测定长期趋势的测定，可采用移动平均法和最小二乘法。而用移动平均法测定季节变动的步骤为：（1）求各期移动平均数，得趋势循环值T·C。（2）各期实际观测值除以其移动平均数，得各期季节随机值。即（3）各年同期季节随机值求和平均，使随机变动大致正负相抵，得各期季节指数。即：长期趋势剔除法（4）分摊计算误差方法是a计算调整系