2025届贵州省黔南布依族苗族自治州高三第一次模拟考试数学试题

2025届贵州省黔南布依族苗族自治州高三第一次模拟考试数学试题注意事项：1、本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.3、选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知向量，.若，则（）A. B. C. D.123.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（）A.16 B.19 C.20 D.224.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A B.1 C. D.5.若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.6若，则（）A. B. C. D.7.三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，8.通常用小时内降水在平地上的积水厚度（单位：）来判断降雨量的大小，如下表：降雨等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨积水厚度（）某同学用如图所示的圆台形容器接了小时雨水，则这小时内降雨的等级是（）A中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（）A.数列为等差数列 B.若，，则C.数列为等比数列 D.若，则数列的公比为210.函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（）A.函数y=fx在区间上单调B.函数y=fx在区间上有两个极值点C.函数y=fx的图象关于点中心对称D.函数y=fx的图象与直线在区间上有两个公共点11.已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（）A.的最小值为4B.若，则C.若，则直线的方程为D.直线的倾斜角的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知是虚数单位，复数满足，则___________.13.的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)14.已知集合为不超过正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.（1）求和；（2）已知点在线段上，且平分，求的长.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.17.如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的倾斜角为90°，求的值.19.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①为单调数列；②存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性