余角和补角课件人教版七年级数学上册22

6.3.3余角和补角

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？2.∠3与∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).知识点一：余角和补角的定义几何语言表达：∵∠1+∠2=

90°∴∠1和∠2互为

余角（∠1和∠2

互余

）若∠1=75°，则∠1的余角度数为

;若∠A=24°48′，则∠A的余角度数为.∠α的余角度数=

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.知识点一：余角和补角的定义几何语言表达：∵∠1+∠2=180°∴∠1和∠2互为补

角（∠1和∠2互补）若∠1=75°，则∠1的补角度数为

;若∠A=24°48′，则∠A的补角度数为.∠α的补角度数=

1、如图，OC⊥AB于点O，则∠AOD的余角是

，∠AOD的补角是

。知识点二：判断互余、互补DCAOB2、如图，点A,O,B共线，OC⊥OD，则∠BOD的余角是

，∠BOD的补角是

。DBCOA∠COD∠BOD∠BOC∠AOD【例1】已知∠AOC=140°，∠BOC=40°，且OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC。试说明∠COE和∠COF的数量关系。ABOCEF解：∵∠AOC=140°，∠BOC=40°，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠COE+∠COF=90°∴∠COE和∠COF互余。∴∠COE=∠AOC=70°，∠COF=∠BOC=20°【变式1】已知点O在直线AB上，且OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC。试说明∠COE和∠COF的数量关系。ABOCEF解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°.∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOC.∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC.∴∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°∴∠COE和∠COF互余。【变式2】已知∠COE和∠COF互余，且OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC。试说明∠AOC和∠BOC的数量关系。ABOCEF解：∵∠COE和∠COF互余，∴∠COE+∠COF=90°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COE.∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COF.∴∠AOC+∠BOC=2∠COE+2∠COF=2（∠COE+∠COF）=2X90°=180°∴∠AOC和∠BOC互补.【A组】1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？拓展：钝角有余角吗？有补角吗？【A组】2、一个角是70°39′，求它的余角和补角解：余角：90°-70°39′=19°21′补角：180°-70°39′=109°21′∴它的余角为19°21′，补角为109°21′【B组】3、∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：设∠α的度数为x度,则∠α的补角度数为（180-x)度依题意可列：180-x=3x解得：x=45∴∠α的度数为45度。【C组】4、如图，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,若∠BOC=70°，∠AOC=50°.（1）求出∠AOB及其补角的度数。（2）判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。BDCEAO解：（1）∵∠BOC=70°，∠AOC=50°∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°∠AOB的补角=180°-∠AOB=60°（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：由（1）可知∠AOB=120°，∵OD平分∠BOC,∠BOC=70°∵OE平分∠AOC,∠AOC=50°∴∠COD=∠BOC=35°∴∠COE=∠AOC=25°