2022年新教材高中数学第八章立体几何初步1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征练习（含解析）

棱柱、棱锥、棱台的结构特征【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·哈尔滨高一检测)如图，在三棱台ABC­A1B1C1中，截去三棱锥A1A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．五棱锥【解析】选B.如图所示三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，剩余部分是四棱锥A′­BCC′B′.2．下列命题中正确的是()A．三棱柱的侧面为三角形B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形【解析】选D.三棱柱的侧面都是平行四边形，故A错；由棱台的定义可知B错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故C错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故D正确．3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形【解析】选C.按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台 B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱【解析】选C.图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是四面体；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．二、填空题(每小题5分，共10分)5．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为________．(填序号)【解析】由于③④中的图组不成四面体，只有①②可以．答案：①②6．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.【解析】n棱柱有2n个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱．又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.答案：12三、解答题7．(10分)如图所示的三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．【解析】(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形【解析】选D.选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．2．用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A．直角三角形 B．等边三角形C．正方形 D．正六边形【解析】选A.用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．二、填空题(每小题5分，共10分)3．将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成________部分．【解析】三个侧面交割出8个空间，第四个平面(底面)将其中七个空间分成两半，第5个平面(底面)与前一个底面平行，也将其中七个空间分成两半，共分割成8＋7＋7＝22个空间．答案：224．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________．【解析】如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，沿棱DD1，D1C1，C1C剪开，正方形DCC1D1向北方向；沿棱AA1，A1B1，B1B剪开，正方形ABB1A1向南方向，然后将正方体沿BC剪开并展开，则标“△”的面是正方形DCC答案：北三、解答题5．(10分)如图，在三棱锥V­ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．【解析】将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的