2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）

A.5,10,10B.5,6,IlC.5,6,12D.5,6,13

2.（3分）计算：（x3）2=（）

A.xB.x5C.x6D.x9

3.（3分）石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的

材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数据0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.3.4X10-9B.3.4X10-10C,3.4X10-HD.0.34X10-9

4.（3分）如图，在4ABC和aDEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加一个条件后，仍然

不能证明4ABC^ADEF,这个条件可能是（）

A.NA=NDB.AC〃DFC.BE=CFD.AC=DF

5.（3分）等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是（）

A.55°,55°B.55°,55°或70°,40°

C.70°,40°D.70°,40°或70°,55°

6.(3分)计算：(x+1)(x-5)=()

A.x2-4x-5B.x2-4x+5C.x2+Hx-5D・x2-Hx+5

7.（3分）如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果AC=

5cm,BC=4cm,那么4DBC的周长是（）

A.7cmB.8cmD.10cm

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22

8.（3分）化简a-a..a-1，的结果是（）

a+1a2-2a+l

A.1B.aC.a+1D.

aa-la+1

9.（3分）如图，在AABC中，ZB=90°，Al）平分NBAC,交BC于点D,BC=8cm,印）：

CD=3：4,则点D至！IAC的距离为（）cm.

10.（3分）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为21n的甬道，其

余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（3分）当x满足条件__________时，分式_2_有意义.

x-3

12,（3分）分解因式：a2-2a=.

13.（3分）分式方程2=5的解是___________.

xx-3

14.（3分）若x2+mx+9能因式分解，则m的值可以是.（填写一个满足条件的值

即可）

15.（3分）如图，在aABC中，NB=/C=30°,AD±AB交BC于点D,BC=12,贝UBD

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A

16.（3分）如图，在RtZsABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BF平分NABC,过点C作CF

±BF于F点，过A作AD1BF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=

2CF；②AD=DF；③AD+DE=_LBE；®AB+BC=2AE.其中正确结论的序号

石E

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（4分）分解因式：x2+4x+4.

18.（4分）工_____匚.

22

XWx-y

19.（6分）如图，已知AC与DB相交于点E,DE=EB,AE=CE.求证：AD〃BC.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AABC的三个顶点坐标分别为A（-2,

0）,B（2,-4）,C（4,-1）.画出与4ABC关于y轴对称的△人心《「并写出点A1,

Bp3的坐标.

y*

3

4

O345

'A

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21.(8分)如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形,

然后按如图2的形状拼成一个正方形.

(1)图2的阴影部分的正方形的边长是

(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

【方法1]S=;

阴影-------------

[方法2]S=;

--

2

(3)观察如图2,写出(a+b)2,(a-b),ab这三个代数式之间的等量关系.

22.(10分)如图，在中，AD是高，ZBAC=50°,ZC-7O0.

(1)尺规作图：作NABC的平分线BF,分别交AD于点0,交AC于点F；(要求尺规

作图，保留作图痕迹，不写作法.)

(2)在(1)中，求ND0F的度数.

23.(10分)如图，AD是aABC的角平分线，DEJ_AB,EF±AD,垂足分别是点E,G,

EF与AC相交于点F,连接EF.

问：DF与AC垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.

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24.（12分）某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先

走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车

学生速度的4倍，求骑车学生的速度.

25.（12分）如图，已知在/AOB中，点M,N分别与0A,0B上的点（M、N不与点0

重合）.

（1）作/AOB的平分线0C,（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）在（1）中，若P为0C上的一点，0P=6.

①NAOB=120°,ZMPN=60°,请判断四边形PM0N面积是否定值，若是，求该定

值；若不是，说明理由；

②若NA0B=a。（0<a<180）,是否存在a使△PMN的周长最小值等于12,若存在，

求a；若不存在，说明理由.

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2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的

可组成三角形，由此判断选项.

【解答】解：A.10+5>10,满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边,

故可组成三角形；

B.5+6=11,两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；

C.6+5<12,两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；

D.6+5<13,两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，

故选：A.

【点评】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形

任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形.

2.【分析】根据嘉的乘方运算法则进行计算即可.

【解答】解：（x3）2=x6.

故选：C.

【点评】本题主要考查了事的乘方，掌握嘉的乘方运算法则是解答的关键.

3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数厚，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000000034=3.4X10-10；

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为aX10-n,其中1W

M<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题关键.

4.【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案.

【解答】解：VZB=ZDEF,AB=DE,

...当/A=ND时，由ASA可得AABC丝ADEF,故A不符合题意；

当AC〃DF时，则/C=NF,由AAS可得AABC丝z^DEF,故B不符合题意；

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当BE=CF时，则BC=EF,由SAS可得4ABC^ADEF,故C不符合题意；

当AC=DF时，不能得出aABC名ZXDEF,故D符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并

灵活运用.

5.【分析】已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论.

【解答】解：分情况讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为70°时，底角=(180°-70°)+2=55°；

(2)若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°,顶角为180°-700-

70°=40°.

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角

或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

6.【分析】根据多项式的乘法解答即可.

【解答】解：(x+1)(x-5)=X2-5X+X-5=X2-4X-5,

故选：A.

【点评】此题考查多项式乘多项式，关键是根据先用一个多项式的每一项乘另外一个多

项式的每一项，再把所得的积相加解答.

7.【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD,又由

AC=5cm,BC=4cm,即可求得aDBC的周长.

【解答】解：:DE是AB的垂直平分线，

AAD=BD,

*/AC=5cm,BC=4cm,

：.ADBC的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).

故选：C.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任

意一点，到线段两端点的距离相等的应用.

8.【分析】将原式变形后，约分即可得到结果.

【解答】解：原式=a(a-D*(a-D(a+l)=a.

a+1(a-1)2

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故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD,

可得到答案.

【解答】解：VBC=8cm,BD：CD=3：4,

；.BD=里(cm),

7

VAD平分NBAC,ZB=90",

?.D到AC的距离等于BD,

AD点到线段AC的距离为处cm,

7

故选：D.

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解

题的关键.

10.【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可.

【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为：x2,

除去甬道剩余部分的面积为：(x-2)2,

二甬道所占面积为：x2-(x-2)2.

故选：B.

【点评】本题考查了完全平方公式及正方形的面积等知识点，属于基础知识的考查，比

较简单.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11•【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案.

【解答】解：•.•分式2有意义，

x-3

：.X-3W0,

即x#3,

故答案为：xW3.

【点评】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0得出x-3#0是解题的

关键.

12.【分析】观察原式，找到公因式a,提出即可得出答案.

【解答】解：a2-2a=a(a-2).

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故答案为：a(a-2).

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题.因式分

解的步躲为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因

式，再看剩下的因式是否还能分解.

13.【分析】方程两边都乘x(x-3)得出2(x-3)=5x,求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：

xx-3

方程两边都乘x(x-3),得2(x-3)=5x,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，x(x-3)#0,

所以x=-2是分式方程的解.

故答案为：x=-2.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.【分析】这里首末两项是x和3个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3乘积的

2倍，进而得出答案.

【解答】解：：(x±3)2=X2±6X+9,

在x2±6x+9中，m=±6.

故答案为：±6.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

15.【分析】由已知/B=NC=30°,求得NBAC=120°，再由AD_LAB,得到NBAD=90°,

即可求得NCAD=ZC=30°,且根据直角三角形30。角所对的直角边是斜边的一半，

可得BD—2AD,再由/CAD—NC,得到AD—CD,即可得出BD^^BC，计算即可得出

答案.

【解答】解：•../B=/C=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

VAD±AB,

AZBAD=9°,

ZCAD=/C=30°,BD=2AD,

AAD=CD，

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9

•二BD=fBC=8-

故答案为：8.

【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，含30°角的直角三角

形的性质，证明AD=CD是解题的关键.

16,【分析】过点A作AH_LAF,交BF于点H,由“ASA”可证△ABH^AACF,可得BH

=CF,AH=AF,由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断即可求解.

【解答】解：如图，过点A作AH±AF,交BF于点H,

/.ZBAC=NHAF=90°,

ZBAH=ZCAF,

VZBAC=90°,AB=AC,

ZABC=NACB=45°,

VBF平分NABC,

：.ZABF=ZCBF=22.5,

VBF±CF,

/.ZBCF=67.5,

ZACF=22.5=NABH,

在△ABH和aACF中，

"BAH:NCAF

<AB=AC,

ZABH=ZACF

/.△ABH^AACF(ASA),

ABH=CF,AH=AF,

,/ZHAF=90°,

：.ZAHF=ZAFH=45°,

VZAHF=ZABF+ZBAH,

AZBAH=22.5=NABH=NCAF,

/.AH=BH=CF,

ZHAC=67.,ZAEB=ZCAF+ZAFH=67.,

ZHAC=NAEB,

.\AH=HE=CF,

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ABE=BH+HE=2CF,故①正确；

VAD±BF,ZAFH=45°,

AZDAF=/AFD=45°,

AAD=DF,故②正确;

VAH=AF,ZHAF=90°,AD±HF,

AAD=HD=DF,

VAD+DE=HD+DE=HE=』BE,故③正确；

2

VAB=AC>AE,BC>AB>AE,

.;AB+BCW2AE,故④错误；

,正确结论的序号是①②③，

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的

判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17•【分析】根据分解因式的方法分解因式即可.

【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2.

【点评】此题考查因式分解，关键是根据完全平方公式进行解答.

18.【分析】根据分式的加减法则，先通分，再进行运算即可.

［解答］解：工---/J

X4yx2_y2

y(x-y)-xy

【点评】此题考查了分式的加减法，进行计算时要注意先通分，再进行加减运算，最后

结果要化简.

19.【分析】根据SAS证明AADE与aCBE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.

【解答】证明：在4ADE与ACBE中，

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'DE=EB

，ZAED=ZCEB,

AE=CE

.,.△ADE^ACBE(SAS),

ZD=ZB,

AAD〃BC.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明4ADE与ACBE全等

解答.

20.【分析】根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数.

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称等知识，熟练掌握网格结构准确找出

对应点的位置是解题的关键.

21.【分析】(1)观察图意直接得出正方形的边长是a-b；

(2)利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用(1)的条件求出小

正方形的面积；

(3)把(2)中的两个代数式联立即可；

【解答】解：(1)a-b；

(2)方法1：S=(a-b)2,

阴影

方法2：S=(a+b)2-4ab；

阴影

(3)V(a-b)2与(a+b)2-4ab都表示阴影部分的面积，

/.(a-b)2=(a+b)2-4ab；

【点评】此题利用数形结合的思想，来研究代数式之间的联系，以及代数式求值的问题,

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属于基础题型.

22.【分析】(1)根据角平分线的尺规作图可得；

(2)由三角形内角和定理得出NABC=60°,根据BF平分NABC知NDBO=AZABC

2

=30°,从而由AD_LBC可得NB0D=90°-ZDB0=60°.

【解答】解：(1)如图所示，BE即为所求；

(2),/ZBAC=50°、ZC=70°,A

AZABC=180°-ZBAC-ZC=60°,/\

由(1)知BF平分NABC,,/l\£

ZDBO=1.ZABC=30°,\

标一中~<DC

又；ADJ_BC,.—*、一■/

AZADB=90°,

则NBOD=90°-ZDBO=60",

?.ZDOF=180°-60°=120°.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及

三角形内角和定理与直角三角形性质的应用.

23,【分析】证明AAGE丝ZXAGF(ASA),得AE=AF,再证明4ADE丝aADF(SAS),得

ZAED=ZAFD,即可解决问题.

【解答】解：DF与AC垂直，理由如下:

VAD是4ABC的角平分线，

AZEAD=ZFAI),

VEF±AD,

AZAGE=ZAGF=90°,

在AAGE和aAGF中，

2EAG=/FAG

-AG=AG，

ZAGE=ZAGF=90°

/.△AGE^AAGF(ASA),

.".AE=AF,

在AADE和4ADF中，

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'AE=AF

>ZEAD=ZFAD,

AD=AD

.,.△ADE^AADF(SAS),

ZAED=ZAFD,

VDE±AB,

AZAED=90°,

AZAFD=90°,

ADF±AC.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等

知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

24.【分析】设骑车学生的速度为xkm小，则乘车学生的速度为4xkm用，利用时间=路程+

速度，结合乘车学生比骑车学生少用45min,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后

即可得出骑车学生的速度.

【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h,则乘车学生的速度为4xkm/h,

依题意得：-15=45,

x4x60

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.

答：骑车学生的速度为15km/h.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.【分析】(1)根据角平分线的作法解答即可；

(2