2123二次根式的除法教案2024－2025学年华东师大版数学九年级上册

3.二次根式的除法课题3.二次根式的除法授课人教学目标1.能说出商的算术平方根的性质,会进行二次根式的除法运算.2.理解最简二次根式的概念,会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.3.经历二次根式的除法法则的猜想与验证,培养学生类比方法的能力.4.经历二次根式的化简过程,提炼出最简二次根式的概念,学会检验最简二次根式的方法.5.二次根式的除法,化简二次根式.6.培养学生的归纳总结能力,应用数学知识解决实际问题的能力.7.培养学生团结合作的精神,激发学习数学的兴趣.教学重点理解ab=ab(a≥0,b>0),ab=ab(a≥0,教学难点正确运用二次根式的除法法则,会把二次根式化简为最简二次根式.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.填空:a·b=

ab(a≥0,b≥0),ab=

a·b(a≥0,b≥0).

2.化简:12.[答案]12=3×4=3×22=23学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动二:探究与应用【探究】1.填空.(1)916=

34,916=

(2)1636=

46,1636=

(3)416=

24,416=

(4)3681=

69,3681=

规律:916=

916;1636=

1636;416=

4162.利用计算器计算填空:(1)34=

34;(2)23=

23;(3)25=

253.一般地,对二次根式的除法规定:ab=ab(a≥0,反过来,我们可以得到什么结论呢?[答案]ab=ab(a≥0,1.学生观察算术平方根的商等于商的算术平方根.2.学生用计算器验证算术平方根的商等于商的算术平方根.3.让学生知道既然算术平方根的商等于商的算术平方根,那么商的算术平方根也就等于算术平方根的商.【应用举例】例1计算:(1)123;(2)32÷18;(3)14÷[答案](1)123=123=4=22(2)32÷18=32÷18=32×(3)14÷116=14÷116=14(4)648=648=8=4×2=4×2=2例2用两种方法化简:246[答案]246=4×66=4×66=246=246=4×66=4=21.巩固二次根式ab=ab(a≥0,b>0)2.应用二次根式ab=ab(a≥0,b>0)(续表)活动二:探究与应用例3下列二次根式中,是最简二次根式的是 (B)A.12B.xyC.axD.例4化简:112÷[答案]112÷16=112例5化简:12÷(27×6)×24.[答案]原式=1227×=1227×=1227×=49×=23×=43例6阅读下列解题过程:15+4=5-4(16+5=6-5((1)观察上面的解题过程,请直接写出1n+(2)利用上面所提出的解法化简:11+2+12+3+13+[解析]解题关键是将二次根式除法中的分母有理化.[答案](1)nn-1.(2)原式=21+32+43+…+9998+10099=1001=101=9.3.最简二次根式的概念与辨别.4.把课本例题单纯的整数变式为分数或带分数.5.把课本例题单纯的除法变式为乘法和除法综合.6.把课本单个分母有理化变式为几个二次根式的分母有理化,且要观察、归纳、推导一般的结论.【拓展提升】例7如图2122,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.图2122[解析]根据勾股定理和商的算术平方根计算和化简.[答案]根据勾股定理得AB=A=2.52+62=522+36=1694因此AB的长为6.5cm.1.应用二次根式的除法解决几何问题.例8一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10cm的铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,求铁桶的底面边长是多少.[解析]设铁桶的底面边长是xcm,根据容积相等列出方程,再根据二次根式的乘除法法则,求方程的根即可.[答案]设铁桶的底面边长是xcm,则10x2=30×30×20,所以x2=30×30×2010所以x=30×30×2010=302×10×210=302×答:铁桶的底面边长是302cm.图2123例9如图2123所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.那么几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?此时PQ的长度是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)[答案]设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,则有PB=x厘米,BQ=2x厘米.依题意,得12x·2x=35,x2=35,x=35所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米.此时,PQ=PB2+BQ2=x2+4x2=52.二次根式乘除法的实际应用.活动三:课堂总结反思【达标检测】1.课本P9中的练习中的T1(3)(4),P15中的复习题中的T1(3).2.补充练习:(1)在下列各式中,化简正确的是 (C)A.53=315B.12=±1C.a4b=a2b D.x(2)等式aa+2=aa+2A.a≥0B.a>2 C.a≠2D.aa+2(3)下列式子中,属于最简二次根式的是 (B)A.9B.7 C.20D.1(4)下列计算正确的是 (B)A.39=39=13=3 B.(62)÷2C.-9-25=-9-25=35 D.21(5)计算:30×223÷[答案]102当堂检测,及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课在新课导入的环节上,采用了计算观察和计算器计算验证等方法,得出了二次根式的除法法则,然后又选用了与课本例题相近、或由课本例题变式的例题进行讲解,最后综合应用二次根式的乘除法解决实际问题,从课堂流程看突出了重点,有利于培养学生的能力及自主探究的习惯.在课堂教学中应有意识地引导学生归纳二次根式的化简方法.②[讲授效果反思]本节课的导入由教师精心设计,并由学生归纳与验证,讲述例题时先让学生试一试,教师再讲解示范,课后安排了比较全面的题型让学生应用,教学效果比较好.二次根式的化简直接关系到二次根式的乘除运算,所以要特别强调“最简”.③[师生互动反思]