北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ΔABC中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．下列说法的是（

）A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D．有两个角是的三角形是等边三角形3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A．2 B． C． D．14．如图，在中，的平分线与的中垂线交于点O，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，BC=6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①；②DE垂直平分线段AC；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（

）A．24 B．18 C．14 D．98．如图，点是三个角角平分线的交点，也是三边中垂线的交点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为18，则BC＝．10．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若AC=5，则．11．如图，在中，点D为边中点，并与边交于点E，如果，那么等于．12．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交与点、N，作直线，交于点，连接．若，则为度．13．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E．若∠DCB=30°，则∠DCA=°．三、解答题14．（1）小欣遇到这样一个问题：如图，在等边ΔABC中，于，为上一点，的垂直平分线交于，交于，连接、FC．求的度数．

小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题：方法一：通过运用线段垂直平分线性质定理和三角形内角和定理直接计算可解决问题．方法二：过作于，构造全等三角形可以解决问题．请你选择以上两种方法中的一种方法完成上述问题．（2）参考小欣思考问题的方法，解决下列问题：如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，于，为延长线上一点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、FC．猜想与的数量关系，补全图形并加以证明．

15．画图与计算：(1)尺规作图：过点画直线的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)已知点关于轴的对称点为，求，的值．16．如图，在中，DM，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．(1)若，则的度数为_____________；(2)若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示）(3)连接、FB、FC，的周长为，的周长为，求的长．17．计算：如图，在中．作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；在的条件下，连接AE，若，则的度数是______．参考答案题号12345678答案BBAABCCD1．B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵DE垂直平分BC∴BE＝EC∵BE＝AC∴CE＝AC∴△ACE是等腰三角形∵∠ACE＝12°∴∠AEC＝∠A＝84°∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝×84°＝42°∵BF平分∠ABC∴∠EBF＝∠EBC＝×42°＝21°∴∠EFB＝∠AEC−∠EBF＝84°−21°＝63°故答案为：B．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．2．B【分析】根据角的对称性，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质，等边三角形的判定对各选项进行判断作答即可．【详解】解：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，A正确，故不符合要求；等腰三角形的一边上的中线与这条边上的高重合，B错误，故符合要求；三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等，C正确，故不符合要求；有两个角是的三角形是等边三角形，D正确，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了角的对称性，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质，等边三角形的判定．熟练掌握角的对称性，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质，等边三角形的判定是解题的关键．3．A【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的长，即可求得答案.【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°∴∠ACB=60°∵DE垂直平分斜边BC∴BE=CE∴∠BCE=∠B=30°∴∠ACE=60°﹣30°=30°在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1∴CE=2AE=2∴BE=CE=2故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CE的长.4．A【分析】根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．【详解】解：连接BO，延长AO交BC于E∵AB=AC，AO平分∠BAC∴AO⊥BC，AO平分BC∴OB=OC∵O在AB的垂直平分线上∴AO=BO∴AO=CO∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°∴∠AOC=180°-2×29°=122°故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5．B【分析】根据即，只需作线段的垂直平分线即可．本题考查了线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握作图是解题的关键．【详解】解：根据题意，即，只需作线段的垂直平分线即可．故选B．6．C【分析】在Rt△ABC中可求出AB、AC，在Rt△ABE中可求出BE，根据等腰三角形△AEC可证明DE垂直平分AC，求出CD．【详解】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线∴BE＝DE∵AE=AE∴（SSS）∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∠BAE＝∠DAE＝30°∴∴AE＝EC∵∴ED⊥AC∴AD＝DC＝AB即AC＝2AB，DE垂直平分线段AC，故②正确；∵在Rt△ABC中由勾股定理得：即解得：AB＝或（舍去）则：AC＝，故选项③错误，④正确；设BE＝x，则EC＝AE＝6－x，AB＝2∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：解得：x=2则BE＝DE=2，故选项①正确；故选项①②④正确，即正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是对相关性质概念的灵活运用．7．C【分析】根据作图得到MN是线段BC的垂直平分线，得到BD＝DC，再根据周长公式进行线段代换即可求解．【详解】解：由作图可知MN是线段BC的垂直平分线∴BD＝DC∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝14．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，根据题意得到MN是线段BC的垂直平分线是解题关键．8．D【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线上的点到线段；两端距离相等是解题关键．连接OB、OC、OD，由角平分线的定义，得出，由垂直平分线的性质等边对等角的性质，得到，再结合三角形内角和定理，得出，即可求出的度数．【详解】解：如图，连接OB、OC、OD点是三个角角平分线的交点点是三边中垂线的交点故选：D．9．8【分析】先根据DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周长为18即可求出答案．【详解】∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD．∵AC=10，△BDC的周长为18∴BC=18-AC=18-10=8．故答案为：8【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．10【分析】由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角和三角形外角的性质求得，再根据含角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：边的垂直平分线交于点又在中故答案为：10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，含角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．【分析】本题考查线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形性质、三角形外角定理、含角的直角三角形的性质等．由题意可知，垂直平分，进而得到；利用外角定理可知，再利用“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”，即可解答．【详解】解：∵点D为边中点∴垂直平分∴∴,∴∴故答案为：．12．38【分析】由题意可得，垂直平分，则，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】由题意可得，垂直平分∴∴∵∴．故答案为：38．【点睛】此题考查了尺规作图－作垂线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的有关性质．13．40【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E∴AD=DC∴∠A=∠DCA∵AB=AC∴∠ACB=∠B=30°+∠A∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+2（∠A+30°）=180°∴∠A=40°∴∠DCA=40°故答案为：40．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．（1）详见解析；（2）图详见解析【分析】（1）连接并延长交于，由GF是的垂直平分线，得∠GEF=∠GBF，根据三角形外角的性质，得，同理：，进而即可求解；（2）补全图形如图，连接，CE，易证∆ABF≅∆ACF（SSS），得∠FCA=∠FBA，同理：，从而得，根据三角形内角和定理与平角的定义，以及等腰三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）连接并延长交于∵GF是的垂直平分线∴BF=EF∴∠GEF=∠GBF∵∴∵在等边ΔABC中，于∴AD是BC的垂直平分线同理可得：∴；（2）补全图形如图，连接，CE∵∴AD是BC的垂直平分线∴BF=CF又∵AF=AF∴∆ABF≅∆ACF（SSS）∴∠FCA=∠FBA同理：∴∵∴∵∵EF=BF=CF∴又∵∴．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平角的定义，三角形全等的判定和性质，掌握垂直平分线的性质定理以及三角形的内角和定理，三角形的外角性质，是解题的关键．15．(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了作图-基本作图、关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．（1）根据尺规作图过点画直线的垂线即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点进行解答．【详解】（1）解：如图所示

（2）解：由题意可知：解得：16．(1)；(2)；(3)．【分析】（）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得然后利用三角形的内角和定理计算即可得解；（）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解；（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和求出，即可求解；此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．【详解】（1）∵分别垂直平分和∴∴∵∴∴∴故答案为：；（2）∵，分别垂直平分和∴∴∵∴∴∵∴故