2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+2x+1<0 B.∀x∉R，x2+2x+1<0

C.∃x∉R，x22.已知幂函数y=f(x)经过点(2,4)，则f(x)是(

)A.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数

C.奇函数，且在(0,+∞)上是增函数 D.奇函数，且在(0,+∞)上是减函数3.1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当a>0，a≠1时，ax=N等价于x=logaN.若ex=128(e是自然对数的底数)，lg2≈0.3010A.4.1613 B.4.8515 C.5.5446 D.6.23764.已知函数f(x)=ex−e−x+2024，若A.4046 B.2026 C.−4046 D.−20265.若不等式16kx2+8kx+3>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}6.已知f(x)=ax+b(a>0)，满足f(f(x))=x+2，则函数y=x−f(x)的值域为(

)A.[1,+∞) B.[−1,+∞) C.[−54,+∞)7.已知函数f(x)=ln(x2−ax−3+a2)A.(−∞,−1] B.(−∞,−1) C.(−∞,2] D.(2,+∞)8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(2)=4，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(−∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0,+∞)，都有f(xA.f(x)=2x−1 B.f(x)=1x C.f(x)=2x10.已知a+a−1=4，则A.a12+a−12=11.关于函数f(x)=x4−xA.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数

C.f(x)在(0,2)上是增函数 D.f(x)的值域是[0,2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|x2−4=0}，B={x|ax−2=0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a13.已知扇形的圆心角为2π3，且圆心角所对的弦长为43，则圆心角所对的弧长为

，该扇形的面积为

14.若关于x的方程4x+a⋅2x+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算(1681)−34+116.(本小题15分)

已知集合A={x|3x+1>1}，集合B={x|x2−3x−m2+3m<0}．

(1)若m=−2，求集合A∩B；17.(本小题15分)

已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)−f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)设命题p：当0≤x≤2时，不等式f(x)+3<2x+m恒成立；命题q：函数f(x)−mx在区间[−3,3]上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2x.

(1)解关于x的不等式f(x+1x−1)≤2；

(2)求函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a⋅ex+e−x2为偶函数，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…．

(1)证明：函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增；

(2)函数g(x)=m⋅f(2x)−f(x)，m>0参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.ABC

11.BC

12.{−1,0,1}

13.8314.(−1,−15.解：(1)(1681)−34+133×31.5×612

=(32)16.解：(1)因为集合A={x|3x+1>1}={x|−1<x<2}，

当m=−2时，集合B={x|x2−3x−m2+3m<0}={x|−2<x<5}，

A∩B={x|−1<x<2}；

(2)若B⊆A，B={x|(x−m)[x−(3−m)]<0}，A={x|−1<x<2}，

当m=3−m，即m=32时，B=⌀，符合题意；

当3−m>m，即m<32时，B={x|m<x<3−m}，则m≥−13−m≤2m<32，解得1≤m<32，17.解：(1)函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)−f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．

利用赋值法：令x=−1，y=1，则由已知f(0)−f(1)=−1(−1+2+1)，

有f(0)=−2；

(2)令y=0，则f(x)−f(0)=x(x+1)，

又∵f(0)=−2，

∴f(x)=x2+x−2．

(3)不等式f(x)+3<2x+m，

即x2+x−2+3<2x+m，

即x2−x+1<m．

当0≤x≤2时，x2−x+1的最大值为3，

若p为真命题，则m>3；

又因为f(x)−mx=x2+x−2−mx=x2+(1−m)x−2在[−3,3]上是单调函数，

故有m−12≤−3，或m−12≥3，解得m≤−5或m≥7，

当p为真且q为假时，得m>3−5<m<7则3<m<718.解：(1)f(x+1x−1)≤2，即log2x+1x−1≤log24，

则0<x+1x−1≤4，解得x<−1或x≥53，

则不等式f(x+1x−1)≤2的解集为(−∞,−1)∪[53,+∞)；

(2)g(x)=f(x16)⋅f(4a⋅x)=log2x16⋅log2(4a⋅x)

=(log2x−4)⋅(19.(1)证明：已知函数f(x)=a⋅ex+e−x2为