难点详解北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评试卷(含答案解析)

七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．2、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（

）A．16 B．12 C．10 D．83、若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣54、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+56、如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7、互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定8、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．9、若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或310、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．2、已知方程，则式子的值为_______．3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．4、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．5、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？2、3、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．4、“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？5、解下列方程：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得．故选：B．【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．5、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．6、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有解，∴，∴；故选：D．【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．7、A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【考点】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．8、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【考点】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．10、B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．二、填空题1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：，解得，，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【详解】解：移项得：所以，解得：所以．故答案为：0．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键．3、

45

10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．4、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．5、10【解析】【分析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．【详解】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案为：10【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．三、解答题1、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人．根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；2、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．3、(1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【考点】本题考查了一元一次方程的应