专题4.5 与整式有关的求值【十大题型】（解析版）

专题4.5与整式有关的求值【十大题型】

【人教版2024】

【题型1直接代入求值】...........................................................................................................................................1

【题型2配系数整体代入求值】...............................................................................................................................3

【题型3奇数项互为相反数代入求值】...................................................................................................................5

【题型4整体构造代入求值】...................................................................................................................................8

【题型5不含某项求值】.........................................................................................................................................10

【题型6整式的化简求值】.....................................................................................................................................12

【题型7与某项无关求值】.....................................................................................................................................14

【题型8含绝对值的整式化简求值】.....................................................................................................................17

【题型9与新定义有关的化简求值】.....................................................................................................................19

【题型10由偶次方或绝对值的非负性化简求值】.................................................................................................24

【题型1直接代入求值】

【例1】（23-24七年级·安徽淮南·开学考试）已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那

32

么a+b的值为（）��−3�−4

A．4B．3C．2D．1

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的次数与各项的系数，熟练掌握多项式的次数与各项的系数的求法是解题的关

键．根据多项式中各个单项式的次数的最高次为该多项式的次数，求出a的值，再求出该多

32

项式的二次项系�数�b−，3即�得−答4案．

【详解】多项式中各个单项式的次数的最高次为4，

32

，∵��−3�−4

∴多�项=式4的二次项是，

322

∵�，�−3�−4−3�

∴�=−3．

∴故�选+D�．=4+(−3)=1

【变式1-1】（23-24七年级·贵州遵义·期末）若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式

32

��+��+3=5��−

第1页共27页.

的值为（）

1

2��−3

A．－5B．－2C．2D．5

【答案】B

【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，

321

得代数式，��利+用�整�体+3思=想5代入即8可�+求2解�．=24�+�=1��−2��−3

【详解】解4：�将+�x＝−23代入，得

3

∴��+��+3=58�+2�=2

4�+�=1

将x＝－2代入，得=1-3=-2

21

��−2��−34�+�−3

故选：B．

【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．

【变式1-2】（23-24七年级·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知，，，那么式子

的值是（）�=�+20�=�+19�=�+21�+�−

2�A．B．C．D．

【答案】−B4−3−2−1

【分析】直接将、、的值代入式子中即可求解．

【详解】��，�，，

∵�=，�+20�=�+19�=�+21

∴�+�−2�

=�+20+�+19−2�+21

=�+．20+�+19−2�−42

=故−选3：B．

【点睛】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．

【变式1-3】（23-24七年级·四川遂宁·期末）当，时，代数式

122

的值为．�=−2024�=20245��−8�−−2032�+4��

【答案】

2023

【分析】此−2题02考4查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．

【详解】解：

22

5��−8�−−2032�+4��

第2页共27页.

22

=5��−8�+2032�−4��

2

当=��+2024，�时，

1

�=−2024�=2024

原式

112

=−2024×2024+2024×−2024

1

=−1+

2024

2023

=−

故答2案02为4：

2023

−2024

【题型2配系数整体代入求值】

【例2】（23-24七年级·北京朝阳·期中）已知，则代数式的值

是．3�−7�=−322�+�−1+5�−4�−3�

【答案】

【分析】先−1去1括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．

【详解】解：3�−7�=−3

22�+�−1+5�−4�−3�

=4�+2�−2+，5�−20�−3�

=将9�−21�−2代入得：原式，

故答3�案−为7：�=−3．=33�−7�−2=3×−3−2=−11

【点睛】本题−考11查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

【变式2-1】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则

当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（）

A．1B．9C．4D．6

【答案】D

【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，

最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

第3页共27页.

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

【变式2-2】（23-24七年级·陕西延安·阶段练习）已知，，那么

的值为（）�+�=3��=−43��−2�−2��+�+1

A．B．C．9D．10

【答案】−A9−10

【分析】去括号，合并同类项后，再整体代入求值即可．

【详解】解：∵，，

∴�+�=3��=−4

3��−2�−2��+�+1=3��−2�−2��−2�+1

=��−2�−2�+1

=��−2�+�+1

=−4；−2×3+1

=故−选9A．

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，利用整体思想求解，是解

题的关键．

【变式2-3】（23-24七年级·福建漳州·期中）若代数式，则代数式的值为

132

（）2�-�=22(�−2�)+4�−2�+1

第4页共27页.

A．B．C．D．

【答案】7B131925

【分析】由可得再把化为，再整体

1322

代入求值即2�可-�．=2�−2�=3,2(�−2�)+4�−2�+12(�−2�)−2(�−2�)+1

【详解】解：∵，

13

∴2�-�=2

∴�−2�=3,

2

2(�−2�)+4�−2�+1

2

=2(�−2�)−2(�−2�)+1

2

=2×3−2×3+1

=故选18B−.6+1=13.

【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．

【题型3奇数项互为相反数代入求值】

【例3】（23-24七年级·浙江·阶段练习）已知代数式，当时，该代数式的值为10；

53

当时，该代数式的值为2018，则当时，��该代+�数�式+的�值�+为��=0．

【答�案=】1-1998�=−1

【分析】当x=0时，由题意可知ax5+bx3+cx+e=10，从而可求出e=10；当x=1时，可知a+b+c=2008，从而可

知x=-1时，该代数式的值．

【详解】解：当x=0时，ax5+bx3+cx+e=10，

∴e=10

当x=1时，ax5+bx3+cx+e=2018，

∴a+b+c+10=2018，

a+b+c=2008，

当x=-1时，

∴ax5+bx3+cx+e

=-a-b-c+10

=-（a+b+c）+10

=-2008+10

第5页共27页.

=-1998，

故答案为：-1998．

【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解条件列出等式，本题属于基础中等题型．

【变式3-1】（2024春·广东河源·七年级校考期末）当时，代数式的值为2024，则当

3

时，代数式的值为�=1��+��+1�=−1

3

【答案】��+��+1

【分析】本−2题02考2查代数式求值，利用等式的性质得出的值是解题关键．

把代入代数式，得到，再把�+与�的值代入计算即可求出值．

【详�解=】1∵当时，代数�式+�=2023的值�为=−20124，�+�

3

∴�=1��+��+1

∴�+�+1=2024

∴�当+�=20时23，．

3

故答案�=为−：1��．+��+1=−�−�+1=−�+�+1=−2023+1=−2022

【变式3-2】（−2230-242七年级·浙江·单元测试）某同学做一道代数题：已知代数式

9872

，求当时，该代数式的值．该同学由于将式中某一项前面的“+”1号0�看成+“9－�”+号8，�求+得…该+代3数�式+

2的�值+为17，则该�=同−学1看错的项是．

【答案】+6x5

【分析】先将-1代入，求出正确值，再进行计算．

【详解】解：把x=-1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，

得：-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，

误求的代数式的值为7，比-5大12，

则12÷2=6，系数为6，

∴看错的项是+6x5，

故答案为：+6x5．

【点睛】本题考查了代数式求值，符号对结果的影响，看错某一项的符号，错误结果与正确结果的差是该项

值的2倍．

【变式3-3】（23-24七年级·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当

5353

时，的值为．��+��+��+���+��+��+�=�

(�1=)求0的值�；−1

�

第6页共27页.

(2)已知当时，的值为，试求的值；

(3)已知当�=1时，�的值为−1．�+�+�

①求�=时2，的�值；−10

②若�=−2，试�比较与的大小．

【答案�】=(1�)=��+��

(2)�=−1

(3)�①+；�+②�=0

8�+�<�

【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较；

（1）当时代入，求得；

52

（2）由（�=1）0知�的=值−，1将��时+，��+��+代�入=��=−1，即可求得的值；

52

（3）①当时�，�，=可1得�=−1��+��+，则��+�=��，+当�+�时，

�=2�=−1032�+8�+2�−，1=即−10；32�+8�+2�=−9�=−2−32�−

8�−2�−1=−(32�+8�+2�)−1=+9−1=8�=8

②由（1）知，当时，，则，若，故，即可

3

比较与�的=大−小1．�=2�=−1032�+8�+2�−1=−10�=�=��=−14

【详解�】+（�1）�由，

53

当时��，+则��+��+�=�

�=0；�=−10+0+0+�=−1

（∴2�）=由−（11）知，

时，�=−，1

∵�=1�=−1，

∴�+�+�−1；=−1

（∴3�）+①�当+�=0时，，可得，

则�=2�=，−1032�+8�+2�−1=−10

故当32�+8�时+，2�=−9

�=−2

�=−32�−8�−2�−1

=−(32�+8�+2�)−1

=−；(−9)−1

=8

第7页共27页.

②由（1）知，

当时，�=−1，

则�=2�=−10，

若32�+8�+，2�−1=−10

∴�=�=�，

∴32�+8，�+2�−1=−10

3

∴�=−14

，

3

∴�=�=�=−14

，

33

∴�+�=−14×2=−7

，

33

∵−7<−14．

∴�+�<�

【题型4整体构造代入求值】

【例4】（23-24七年级·安徽合肥·期中）已知，，则的值

222712

为．�+2��=−2��−�=−42�+2��+2�

【答案】

−2

【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键．

2112

【详解】解：因为，，2�+4��−2��−2�

22

所以�+，2��=−2��−，�=−4

2112

2�+4��=−42��−2�=−2

所以，

2112

2�+4��−2��−2�=−4−−2

所以，

2712

故答案2�为：+2��．+2�=−2

【变式4-1】−（22024·安徽·模拟预测）若，则多项式的值为()

A．9B．�−2�C=．3,125�−�=−5D．2�+2�−3�

【答案】B−9−15

【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键在于把已知条件进行整理．将已知条件进行整理变形，代入

计算即可．

【详解】解：解法1：，

∵�−2�=3

第8页共27页.

．

∴�+�=3�+，3

∵2�−�=，−5

�−5

∴�=2

，

�−5

∴�+�=3×2+3．

∴解2法�+2：2�−3�=−9

∵�−①2�，=3,2�−�=−5②,，

∴①2+�②−得4�=66�−3�=．−15

故选：．2�+2�−3�=−9

【变式4B-2】（23-24七年级·江苏无锡·期中）已知，，则代数式

2222

的值是（）�+2𝑚=32�+3𝑚=52�+13𝑚+6�

A．B．C．D．

【答案】1D8192021

【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式

的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．

【详解】解：

22

2�+13𝑚+6�

22

=2�+4𝑚+9𝑚+6�，

22

=把2�+2𝑚+，32�+3𝑚代入，

22

则：�+2𝑚=32�+3𝑚=5

22

2�+2𝑚+32�+3𝑚

=2×，3+3×5

=故选21：D．

【变式4-3】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）设a+b=2，b+c=-3，则代数式

．

22

【3答�案+】2�28+�+�−�=

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a+b与b+c的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：∵a+b=2，b+c=-3，

第9页共27页.

∴a+b+b+c=-1，b+c-a-b=-5，

即a+2b+c=-1，c-a=-5，

∴原式

22

=3×1+2=53×(−1)+(−5)

=3+25

=28．

故答案为：28．

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．

【题型5不含某项求值】

【例5】（23-24七年级·湖北襄阳·期末）若多项式与多项式

3232

的差不含二次项，则它们的和等于．2�−8�+��−1�+3�+1�−5�+7

【答案】

【分析】本−3题主要考查了整式加减中的无关项问题．求出两多项式的差，再根据差不含二次项，可得

，即可求解．−3�+

【9详=解0】解：

3232

2�−8�+��−1−�+3�+1�−5�+7

3232

=2�−8�+��−1−�−3�+1�+5�−7

32

=∵多�项−式3�+9�+�+5�与−多8项式的差不含二次项，

3232

∴2�−8�，+��−1�+3�+1�−5�+7

解得−：3�+9=．0

故答案为�：=−3

【变式5-1】（−23-24七年级·山西长治·期末）已知关于x的多项式A，B，其中，

22

（m，n均为有理数）．�=��+��−1�=�−�+2

(1)化简．

(2)若2�−的�结果不含x项和项，求m，n的值．

2

【答案2】�(1−)��

2

(2)，2−��−2+��+5

�=2�=−2

【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可．

第10页共27页.

（1）根据整式的减法运算法则求解即可；

（2）令x项和项的系数为零列方程求解即可．

2

【详解】（1）�解：（1）

22

2�−�=2(�−�+2)−(��+��−1)

22

=2�−2�+4−��−��+1

22

=2�−��−2�−��+5．

2

（=2）2解−：�由�（−1）2可+知��+5．

2

－的结果不含x项2�和−�项=，2−��−2+��+5

2

∵2��，，�

∴解2得−�=，02+�．=0

【变式�5=-2】2（�2=3-−242七年级·江苏苏州·期末）已知多项式，，且多项式

中不含字母，则的值为.�=��−1�=3��−5�−12�+�

【答案】1��

【详解】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）

=2ay-2+3ay-5y-1

=5ay-5y-3

=5y（a-1）-3

∴a-1=0，

∴a=1

故答案为：1

【变式5-3】（23-24七年级·新疆乌鲁木齐·期中）（1）如果两个关于，的单项式与是同

3�−6333

类项，（其中）．�����−2���

①直接写出��__≠__0__．

②若这两个单�=项式和为0，求的值．

2025

（2）关于，的多项式�−2�−，1，若中不含关于的一次项．求出的值．

22

【答案】（�1）�①3；②�=；3（�2）+12�−5�=�+��−10�−2���

【分析】（1）①根据同−类1项的定义求解即可；②根据合并同类项的法则把系数相加即可

（2）计算，合并同类项后，令二次项系数等于0即可求得结论．

【详解】解�：−（2�1）①由题意得，，

3�−6=3

第11页共27页.

解得，；

②由题意�=，3得，，

∴�−2�=0．

202520152015

故答�案−为2：�−3；1；=(0−1)=(−1)=−1

（2）∵−1，，

22

∴�=3�+2�−5�=�+��−10

=�−2�

22

=(3�+2�−5)−2(�+��−10)

22

=3�+2�−5−2�−2��+20

2

∵�+(2−中2不�)含�二+次15项，

∴�−2�，

解得2−，2�=0

【点睛】�本=题1考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，

字母和字母的指数不变．

【题型6整式的化简求值】

【例6】（23-24七年级·河南驻马店·期末）若a和b互为相反数，则代数式

的值为.32�−3�−4�−3�+1−�

【答案】﹣4

【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解．

【详解】解：∵a和b互为相反数，

∴a+b＝0，

32�−3�−4�−3�+1−�

=6�−9�−4�+12�−4−�

=2�+2�−4

=2�+�−4

=0−，4

=故−答4案为：-4．

【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关

第12页共27页.

键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

【变式6-1】（23-24七年级·山东烟台·期末）先化简，再求值：

(1)，其中；

22

−7+9�−3�−−3�−3�+5�=1

(2)，其中，．

12221

3�−��+3�−2��−3��=−3�=−3

【答案】(1)，；

12�−120

(2)，．

102

3�−3��27

【分析】（）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可；

（）原式去1括号合并得到最简结果，把与的值�代入计算即可求出值；

本2题主要考查了整式的化简计算，熟练掌�握�运算顺序和运算法则是解题的关键．

【详解】（1）原式

22

，=−7+8�−3�+3�+4�−5

=当12�−时12，

原式�=1

；=12×1−12

=0

（2）原式

1222

=3�−��−3�−2��+6�

，

102

=3�−3��

当，时，

11

�=−2�=3

原式

1021

=3×−3−3×−3×−3

=30．−3

【=变2式76-2】（23-24七年级·陕西渭南·期中）若单项式与是同类项，则

�2�233223

的值为．3��−2��5��−6��−3��+

32

【2答�案�】64

【分析】先根据同类项的定义求出的值，然后化简原式，把的值代入化简后的原式求解即可．

【详解】解：∵单项式与�,�是同类项，�,�

�2�

∴，3��−2��

�=1,�=2

第13页共27页.

又∵

23322332

5��−6��−3��+2��

23322332

=5��−6��+3��+2��

23322332

=5��−6��+3��+6��

23

=∴原8�式�

23

．=8×1×2

=故答64案为：64．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值以及同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题的关键．

�,�

【变式6-3】（2024七年级·江苏·专题练习）如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相

1

3

反数是5，求代数式的值．

2

【答案】4�−4�−3�−4�+�

【分析】此−1题8考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

由倒数等于本身的数为1或求出a的值，利用绝对值的代数意义求出b的值，根据相反数的定义求出c

的值，将所求式子去括号合并−1后，把a，b及c的值代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相反数是5，

1

∴，3

则�=±1,�=−3,�=−5

2

4�−4�−3�−4�+�

2

=4�−4�+3�，−4�+�

2

=−4�+3�+�

=−4−．9−5

=−18

【题型7与某项无关求值】

【例7】（23-24七年级·广东湛江·期末）若式子的值与字母x的

22

取值无关，则的值等于．2�+��−�+6−2��−3�+5�−1

2

【答案】4�−2�−3

【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．

去括号，合并同类项后，先确定含x项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，代入代数式求值即可．

【详解】

22

2�+��−�+6−2��−3�+5�−1

第14页共27页.

22

=2�+��−�+6−2��+3�−5�+1

22

=2�−2��+��+3�−6�+7；

2

=代2数−式2的�值�与+字�母+x3的�取−值6�无+关7，

∵，即，

∴2−2�=，0即�=，1

�将+3=0，�=−代3入得：

2

�=−3�=1，�−2�−3

2

故−答3案−为2：×41−3=4

【变式7-1】（23-24七年级·河南濮阳·期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的

值为（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【答案】D

【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）

x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通

过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.

【变式7-2】（23-24七年级·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式

2

的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你�=认2为0小23涵的说法对2吗�？−

2

5请�说+明1理−由−．�+2�−1+9��=2023

（2）已知整式，整式与整式之差是．

22

①求整式；�=2�−3��+�+1��3�−2��+�

②若是常�数，且的值与无关，求的值

��+2���

【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；②

21

【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，−整�式−加�减�+运1算中与�字=母5无关的问题；正确运算是关键．

（1）去括号、合并同类项即可；

（2）①利用整式A减差，即可求得整式B；

②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值．

�+2�

第15页共27页.

【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下：

22

2(�−5�+1)−(−�+2�−1)+9�

22

=2�；−10�+2+�−2�+1+9�

=此整3式的值与的取值无关，所以小涵的说法对；

（2）①�

22

�=2�−3��+�+1−(3�−2��+�)

22

=2�−3��+�；+1−3�+2��−�

2

=②−�−��+1

22

�+2�=2�−3��+�+1+2(−�−��+1)

22

=2�−3��+�+，1−2�−2��+2

⸪=(−5�+的1值)�与+无3关，

�+2��

⸫，解得．

1

−5�+1=0�=5

【变式7-3】（23-24七年级·江西宜春·期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的

值与x的取值无关，求y的值．

（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．

�+��−�

22

若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．

【答案】（1）y＝2；（2）A＜B．

【分析】（1）把A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2-xy+1，代入3A+6B计算后，使x的系数为0即可；

（2）根据新定义的运算进行计算即可．

【详解】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，

∴3A+6B

＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6

＝3xy﹣6x+3

＝（3y﹣6）x+3，

∵与x的取值无关，

∴3y﹣6＝0，

第16页共27页.

即y＝2；

（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝，

3�−��−2+3�

2+2=3�−1

B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝＝3b+1，

�−3�−�+2+9�

2+2

∵3b﹣1＜3b+1，

∴A＜B

【点睛】本题考查整式的加减，有理数的运算，理解新定义的运算是正确解答的关键．

【题型8含绝对值的整式化简求值】

【例8】（23-24七年级·广东湛江·期中）已知，，，化简．

|�|

【答案】�=−��=−1�=��+�+�−�−�−�=

【分析】本−题2�主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，

得到，，，即可得到答案．�≤0,�<0,�≥0

【详解�】+解�：<0�−�≤，0�−�，<0，

|�|

∵�=，−��=−1�=�

∴�≤0,�<，0,�≥0，，

∴则�原+式�<0�−�≤0�−�<0．

故答案为=−：�−�．−�+�+�−�=−2�

【变式8-1】−（22�3-24七年级·重庆·期中）已知，在多项式中任意加

绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按�给>出0>的运�>算�顺>序�进>行�化简，称为“�取−非�负−数�操−作�”−．�例如：

，．

|下�列−说�|法−：|�−�−�|=�−�−�+�+��−�−|�−�|−�=�−�−�+�−�

①至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数；

③所有可能的“取非负数操作”共有种不同运算结果．

其中正确的个数是（）8

A．B．C．D．

【答案】0C123

【分析】根据“取非负数操作”的定义逐项分析判断；

第17页共27页.

【详解】解：；故①正确；

“取非负数操作�”−的�结−果�在−形�式−上�只=能�改−变�−、�−、�−、�之间的运算符号；

∵����

∴�对>多0项>式�>�>�>�进行“取非负数操作”的结果的最小值为：

�−�−�−�−��−�−�−�−�=�−�+�+

�当+�时，的值恒大于；故②错误；

∵�、>�、−�、−�之−间�的运算�符−号�+只�有+“�”或+“�”两种符号0

∴�共有���种不同的运算结+果；−

分别为：2×2×2=8；；；；；

�−�−�；−�−��−�−�；−�+��−�−�+；�③−正�确；�−�−�+�+��−�+�−�−�

�正−确�的+有�：−①�③+��−�+�+�−��−�+�+�+�

故选C．

【点睛】本题考查了新定义下的绝对值的化简；熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．

【变式8-2】（2024七年级·全国·竞赛）已知整数、、满足，则