第06讲 有理数的除法（人教版）（原卷版）

第06讲有理数的除法

【人教版】

·模块一有理数的除法法则

·模块二有理数的加减乘除混合运算

·模块三课后作业

模块一有理数的除法法则

有理数的除法法则:

（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

【考点1有理数的除法法则】

【例1.1】（2023·山西临汾·一模）计算(−16)÷(−4)的结果为（）

A．−12B．−4C．4D．12

【例1.2】（2023七年级·河南开封·期中）两个有理数的商为负数，则这两个有理数（）

A．同号B．异号C．都是正数D．都是负数

【例1.3】（2023七年级·陕西安康·期中）两个非零有理数的商是−1，则他们的和为．

【变式1.1】（2023七年级·江苏南京·期中）把算式8÷−1写成8×(−5)的依据是．

5

【变式1.2】（2023七年级·湖北鄂州·期末）如果3×□=1，那么“□”内应填的数是．

【变式1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算：

(1)(−72)÷6；

(2)0÷−5；

3

(3)−7÷−21；

68

(4)−33÷(−2.25)．

8

第1页共8页.

【考点2有理数除法的应用】

12

【例】（七年级黑龙江哈尔滨期中）把一根米的钢材锯成相等的若干段，一共锯了5次，每段长

2.12023··25

米．

24

【例】（七年级全国课后作业）化简：（）−=；

2.22023··18

−6

（）=；

2−0.25

12

（）−=．

3−18

【例2.3】（2023七年级·湖北武汉·阶段练习）今年8月15日，武汉市汉阳区古城历史风貌区重点项目汉阳

树公园北园建成开园．汉阳树公园被有1400年历史的显正街分为南北两个园区，树龄540年的汉阳树座落在

北园．北园面积约5800m2，是公园总占地面积的52.7%．公园总占地面积是多少万平方米？（得数保留一

位小数．）

【变式2.1】（2023七年级·广东广州·开学考试）一根绳长0.75米，平均分成6段，则每段长米．

【变式2.2】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·期中）商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元.

（记盈利额为正数，亏损额为负数．）

【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·开学考试）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，

可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（）．

4154

A．B．C．D．

9295

【考点3有理数乘除混合运算及其应用】

【例3.1】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算

14

×8÷

(1)55

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(2)3+1×24

812

3515

(3)×+×

4787

16

(4)1.6−3÷×

257

【例】（七年级黑龙江大庆期末）米的1与（）米的1一样长．

3.22023··1535

A．6B．30C．15D．25

【例3.3】（2023七年级·湖北武汉·开学考试）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二

人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（）分钟小华可追上小明．

2555

A．B．C．10D．11

44

【变式3.1】（2023七年级·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程

5213

(1)÷×1×

161535

21

(2)35−13×2÷4

6452

【变式3.2】（2023七年级·江西南昌·开学考试）在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，

然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．

【变式3.3】（2023七年级·广东揭阳·开学考试）一种牛奶每100克约含3克蛋白质，按这样计算，小明每

天喝400克牛奶，所含蛋白质是克．

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·江苏南京·期中）我国神舟飞船的降落伞面积约为1200平方米，约相当于苏科版数

学教材封面面积的（）

A．250倍B．2500倍C．25000倍D．250000倍

【题型2】（2023七年级·福建龙岩·阶段练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！

2023!

=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，那么的值是

2024!

【题型3】（2023七年级·安徽安庆·阶段练习）已知长为300米的秋游队伍，以2米/秒的速度向东行进，

在队尾处的甲有一物品要送到队头，送到后立即返回队尾．若甲的往返速度均为4米/秒，则甲往返共用的

时间为秒．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·黑龙江大庆·开学考试）用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的

第3页共8页.

小圆（不能剪拼）（）个．

A．11个B．8个C．10个D．13个

【题型2】（2023七年级·广东广州·开学考试）给一间房间铺地板，选用边长3分米的方砖需要240块，若

选用边长6分米的方砖，需块．

【题型3】（2023七年级·全国·专题练习）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，

乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（）米．

A．900B．720C．540D．1080

模块二有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算顺序：

①先乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、

中括号、大括号依次进行.

【考点1有理数的加减乘除混合运算】

【例1.1】（2023七年级·全国·假期作业）计算(−1)÷(−5)×−1的结果是（）

5

11

．−．．−1．

A25B25CD1

【例1.2】（2023七年级·浙江杭州·期末）计算下列各式，值最小的是（）

A．1−2+3×4B．1+2×3−4C．1×2+3−4D．1−2×3+4

【例1.3】（2023七年级·广西桂林·阶段练习）若2÷3×(−6)□9=5，请推算□内的符号应是；

【变式1.1】（2023七年级·全国·假期作业）下列计算正确的是（）

71

A．−3.5÷×−3=−3B．−2÷3×=−2

843

551

C．−6÷(−4)×=D．−÷1÷1=−1

643065

【变式】（七年级黑龙江哈尔滨期中）定义一种新运算，规定푎푏，则53．

1.22023··|푐푑|=푎푑−푏푐|11−2|=

【变式1.3】（2023七年级·辽宁沈阳·阶段练习）计算：

(1)16+(−25)+24+(−35)

2

(2)(−18.25)−4++181+4.4

54

第4页共8页.

15

(3)×0.125+48×+×

(−48)8(−48)4

43

(4)(−1.5)×÷−2×．

554

【考点2利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算】

【例2.1】（2023七年级·全国·课后作业）使用计算器计算时，下列按键顺序正确的是()

A．5×(－8)：

B．(－8)×5：

C．3＋4.9÷7：

D．26×(－0.3)：

【例2.2】（2023七年级·全国·课后作业）在计算器上依次按键后，显

示的结果为．

【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）某同学在用计算器计算若干个有理数加减运算时，得到的运算结

果为365.5，但发现把−12错误输入为+12，那么正确的结果应为．

【变式2.1】（2023·山东潍坊·七年级期末）在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y

分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是、．

x﹣3﹣2﹣1012

y﹣5﹣3﹣1135

【变式2.2】（2023七年级·全国·课后作业）用计算器计算（结果保留两位小数）：

（1）2.52÷(−15)≈；

（2）−2.34×(−0.12)−3.74÷(−2.68)≈；

（3）−5.28÷0.75×(−3.14)≈；

（4）37.5−(−4.2)×31÷(−16)≈．

【变式2.3】（2023七年级·全国·课后作业）用计算器计算：

22×22；

(1)1+2+1=____

第5页共8页.

333×333；

(2)1+2+3+2+1=____

4444×4444．

(3)1+2+3+4+3+2+1=____

因此可以猜想出哪些类似的等式？请写出来．(答案不唯一，写出一个即可)

【规律方法综合练】

35

【题型1】（2023七年级·陕西延安·阶段练习）下列式子计算结果和−3×相等的是（）

47

553355

A．−3+3×B．−3×+C．−3××D．−3−3×

47744747

【题型2】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）计算(−1◎1)×3=−6，则“◎”表示的运算符号是（）

A．+B．−C．×D．÷

【题型3】（2023七年级·江苏南通·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，

则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是

正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得

到1，则所有符合条件的数的和是（）

A．23B．151C．150D．172

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·河北秦皇岛·开学考试）下列计算正确的是（）

3

．8×7×125×=3．7.2×9+7.2=720

A7B

1

C．4+1×45=40D．4.8×96+4.8÷=480

594

【题型2】（2023七年级·山东淄博·期末）使式子：1□1+1×(−12)的运算结果为正整数，“□”中的运算

34

符号为（）

A．+B．−C．×D．÷

【题型3】（2023七年级·山东济宁·期中）定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加

13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：

数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么

数28经过2024次“H运算”得到的结果是．

模块三课后作业

第6页共8页.

1．（2023·湖南常德·三模）下列各式的值最大的是（）

A．1+(−1)B．1−(−1)C．1×(−1)D．1÷(−1)

2．（2023·上海杨浦·三模）下列分数中，能化为有限小数的是（）

1315

A．B．C．D．

12121515

3．（2023七年级·海南海口·开学考试）有8支足球队进行足球比赛．如果用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个

队）来决出冠军，一共要赛（）场．

A．4B．7C．8D．16

4．（2023七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）小明家原来平均每天用电5千瓦时，改用节能灯以后，平均每

天用电3.5千瓦时，那么原来7天的用电量现在可以用（）天

A．8B．10C．15D．20

5．（2023七年级·贵州铜仁·阶段练习）如果一对有理数a，b使等式：푎−푏=푎⋅푏+1成立，那么这对有理

数a，b叫做“共生有理数对”记(푎,푏)，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（）

112

A．(3,)B．(−2,)C．(5,)D．

233(−2,3)

6．（2023七年级·广东江门·期中）计算−3+2×(−2.5)×1.25÷−1×(−8)×0的结果是．

4

7．（2023七年级·安徽六安·期中）根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，

电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，

张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有分钟．

32

．（七年级江苏南通阶段练习）计算：(−)÷2=．

82023··53

131415

9．（2023七年级·全国·假期作业）计算：45×+56×+67×=．

344556

10．（2023七年级全国·假期作业）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：

对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都

能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有

得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算