福建省厦门市集美区2023-2024学年八上期末数学试题（解析版）

-2024学年福建省厦门市集美区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.计算，则m的值为（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，理解公式：是解题法关键．【详解】解：由题意得，；故选：A．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，5，5 B.5，5，10 C.5，6，12 D.3，4，7【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，据此逐一判断即可找到正确选项．【详解】解：A、5，5，5满足三角形三边关系，符合题意；B、5，5，10因为，不满足三角形三边关系，不符合题意；C、5，6，12因为，不满足三角形三边关系，不符合题意；D、3，4，7因为不满足三角形三边关系，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握“任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”是解题的关键．3.如图，和关于直线l对称，点A的对称点是（）A.点C B.点F C.点E D.点D【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质进行解答即可，此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键．【详解】解：∵和关于直线l对称，∴点A的对称点是点D，故选：D4.点关于x轴的对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于x轴的对称点的坐标是，进而求出即可．【详解】解：点关于轴的对称的点的坐标，故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.下列分式的值与相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，理解“对于分式，若，则．”是解题的关键．【详解】解：A.，与不一定相等，不符合题意；B.与不一定相等，不符合题意；C.与一定相等，符合题意；D.，与不一定相等，不符合题意；故选：C．6.如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目给的条件求出是解题的关键．根据题目给的条件推出，再根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【详解】解：∵与全等，，，∴，∴，∴，故选：A．7.若对于两个多项式的乘积：，能用完全平方公式进行简捷运算，则满足的条件可以是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解本题的关键．【详解】解：根据完全平方公式的特点可得：，∴，，故选C8.如图，B，C是的边上的点，连接，的平分线交于点E，若，，下列角中大小为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到答案，熟练掌握角平分线的相关计算和三角形外角的性质是解题的关键．【详解】∵是的一个外角，∴∵平分，∴．故选：C9.如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为m2，则甬道的宽度是（）A.3m B.6m C.9m D.15m【答案】A【解析】【分析】本题考查因式分解的实际应用，将进行因式分解后，即可得出结果．【详解】解：，∴甬道的宽度是3m，故选A．10.在中，，是的高，将沿折叠，点C的对应点为E，当时，满足的条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设中点为，当与重合时，此时由折叠的性质得，由等边三角形的定义得为等边三角形，由，在的左侧，①当在线段上（不与、重合），，即可求解；②当与重合时，由等腰三角形的性质；③在的延长线上时，由三角形的外角于内角的关系得，从而可得，即可求解．【详解】解：设中点为，如图，当与重合时，此时由折叠得，，为等边三角形，，，，在的左侧，①如图，当在线段上（不与、重合），由折叠得，，，，，，②如图，当与重合时此时，；③如图，在的延长线上时，，，，，，，，，，；综上所述：，；故选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的特征等，能根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键．二、填空题11.计算：（1）_____；（2）__________________；（3）________．【答案】①1②.③.【解析】【分析】根据零指数幂运算法则、负整数指数幂、单项式除以单项式进行运算即可，此题考查了零指数幂运算法则、负整数指数幂、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解（1）：，（2）（3）故答案为：1，，12.分式有意义，则x值可以是_____________.（写出一个符合题意的x的值即可）【答案】的任意数（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件“分母不能为零”即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：根据题意得，，∴，∴当的任意数，故答案为：的任意数（答案不唯一）．13.正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外解和也为360°故答案为36014.如图，是的角平分线，于点E，若，，则的面积为．【答案】1【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，由角平分线的性质可知，再由三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：过点作于点，∵是的角平分线，于点E，，∴，∵，∴故答案为：1．15.几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下：①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直；②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上；③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度．请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理：________．【答案】全等三角形的对应边相等．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用：构建全等三角形是解决问题的关键；根据“”可判断人看对面的河岸边上一点所构成的直角三角形与人看自己所在岸的某一点上所构成的直角三角形全等，所以人看自己所在岸的某一点上的距离等于河流的宽度；【详解】解：人保持姿势，转过一个角度说明看观察点的视线与人的夹角不变，而人的眼睛到地面的距离不变，人看对面的河岸边上一点所构成的直角三角形与人看自己所在岸的某一点上所构成的直角三角形全等，人看自己所在岸的某一点上的距离等于河流的宽度；故答案为：全等三角形对应边相等16.城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条木栈道分别连接湖边的A，B，C，D四个木栈道入口，供市民散步，欣赏湖上风景．如图是人工湖的平面示意图，湖上有M，N，P，Q四个位置可用于建设湖心亭．为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得，，，，．要使铺设木栈道所需要的材料最少，湖心亭应选择建在点_____，（填“M”，“N”，“P”，“Q”）；此时需要铺设的木栈道总长度为_____．（用含a，b，c的式子表示）【答案】①.P②.【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长到E，使，则有，即可得到为等边三角形，然后得到铺设的木栈道总长度即可．【详解】第一空：连接、正好交于点P，故选P；第二空：∵，，∴为正三角形，∴，延长到E，使，∵，，∴，∴，又∵∴，∴，，∴为等边三角形，∴，所求的木栈道总长度为，故答案为：P，．三、解答题17.计算：（1）；（2）；（3）分解因式：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．此题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、因式分解等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．【小问1详解】【小问2详解】小问3详解】18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，．证明：．【答案】证明见解析【解析】【分析】找齐条件，证明，即可得到结论，此处考查了全等三角形的判定和性质，找准条件是解题的关键．【详解】证明：∵，∴∵，∴.在与中，∵，∴，∴19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=．20.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运千克，甲型机器人搬运千克所用的时间与乙型机器人搬运千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少装潢材料？【答案】甲千克；乙千克．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲型机器人每小时搬运千克，则乙型机器人每小时搬运千克，根据题意列出方程，解方程，即可求解．【详解】设甲型机器人每小时搬运千克，则乙型机器人每小时搬运千克，依题意，得：，解得检验知：是原方程的解，且符合题意，答：甲型机器人每小时搬运千克，则乙型机器人每小时搬运千克，21.如图，在中，，，，点C和点D关于直线对称．（1）求作点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）连接，过点C作交的延长线于点E，求的长度．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题考查了作图，平行线的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图以及平行线的性质是解题的关键（1）在的上方作，在射线上截取，使，点D即为所求；（2）过A作于H，设交直线于G，分别求出，可得结论【小问1详解】如图所示【小问2详解】过A作于H，设交直线于G，，，，，由，，解得，，点C和点D关于直线对称，，，，，，是线段垂直平分线，在中，，，，，22.下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．察下列各组孪生整式：①，；②，；③，；④，；⑤，；⋯⋯根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出的孪生整式；（2）探究整式与是否可能为一组孪生整式．【答案】（1）；（2）不可能，原因见解析．【解析】【分析】此题考查了分式和整式的混合运算，找到规律和熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题意得到规律，即可写出的孪生整式；（2）观察“孪生整式”，可知展开后一次项相同，二次项系数与常数项互换，根据规律得关于m、n的方程组，根据方程组解的情况即可作出判断．【小问1详解】解：根据题意可得，的孪生整式为，∴的孪生整式为；【小问2详解】不可能，理由如下：∵，观察“孪生整式”，可知展开后一次项相同，二次项系数与常数项互换，，若与是“孪生整式”，比较系数，得：，不存在满足此条件的m、n的值.∴这两个整式不可能为一组孪生整式．23.某某市环保部门计划在某东西向的高速公路边上建设和两个垃圾焚烧发电厂，处理市产生的可燃物垃圾并发电供市使用．垃圾焚烧过程中会产生灰渣、粉尘、二噁英等有害物质，对环境产生污染，因此垃圾焚烧处理厂的选址要求距离城市超过．根据研究，垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度，其中（单位：表示垃圾焚烧发电厂到城市的距离，为污染比例系数，不同垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度不同，的值越大，污染程度越大．已知，垃圾焚烧发电厂对城市的污染比例系数分别为1和4，市到高速公路的距离为．（1）如图，若市恰好在垃圾焚烧发电厂的北偏东方向，垃圾焚烧发电厂到市的距离比垃圾焚烧发电厂到市距离的一半多，求垃圾焚烧发电厂到市的距离；（用含的式子表示）（2）在（1）的条件下，判断哪个垃圾焚烧发电厂对A市的污染程度更大，并说明理由．【答案】（1）；（2）时，厂、厂对市的污染一样严重；时，厂对市的污染严重；时，厂对市的污染严重．【解析】【分析】本题考查方向角、直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系以及方向角的定义是正确解答的关键．（1）根据方位角的定义以及直角三角形的边角关系求出，进而求出即可；（2）根据、的大小关系进行判断即可．【小问1详解】解：如图，过点作于点，则，，，；【小问2详解】解：厂的污染系数为1，因此厂的污染程度，厂的污染系数为4，因此厂的污染程度，当，即时，厂对市的污染严重；当，即时，厂、厂对市的污染一样严重；当，即时，厂对市的污染严重．综上，时，厂、厂对市的污染一样严重；时，厂对市的污染严重；时，厂对市的污染严重．24.数学兴趣小组用两把直尺和两个大小相同含的三角尺进行数学探究活动：如图1所示，直尺水平摆放，将三角尺的斜边固定在直尺上，直尺靠在边上，三角尺的直角顶点D在直尺上滑动，顶点E始终落在直尺上，探究点F的运动规律．（1）如图2，当D是中点时，连接，求证：；（2）点D在直尺上滑动，点F的位置也会随之变化，记是其中任意两个位置．探究直线与的位置关系；【