福建省漳州市2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

—2024学年上学期教学质量检测七年级数学试卷（北师大版B卷）（考试时间：120分钟满分：150分）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1.的倒数是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于1的两个数互为倒数．由倒数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：C．2.2023年第19届亚运会在杭州举行．截至10月7日，票务收入为610000000元人民币．数据610000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：，故选：B．3.如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“数”字对面的字是（）A.核 B.心 C.养 D.学【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面， 故选：C．4.以下调查中，适合普查的是（）A.检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B.了解全国中学生的视力情况C.检测漳州的城市空气质量 D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命【答案】A【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A．检测“神舟十七号”飞船的重要零部件，要求每个零件都没有问题适合普查，故此项符合题意；B．了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；C．检测漳州的城市空气质量，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意．故选：A．5.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的方法逐项进行判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、，故该项不正确，不符合题意；C、，不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；D、，故该项正确，符合题意；故选：D．6.在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了关于线段和直线的基本事实，理解“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”是解题的关键．详解】A．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；B．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；C．可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D．可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；故选：C．7.《孙子算经》记载：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”其大意是：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问共有多少户人家？设有户人家，则下列所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有户人家，依题意，得：．故选：B．8.王叔叔10月1日9：00微信零钱还有83.18元，下图是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为（）账单10月1日09：24微信转账10月2日16：36扫码付款给肉食店10月4日10：20微信红包10月5日9：00扫码付款给超市A.175 B.175.36 C.185 D.210.36【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算的应用．根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解．详解】解：（元），即10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为175元．故选：A．9.已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查用数轴上的点表示数，根据数据比较大小，由，，得出是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，，∴，A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．10.图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（）A.8085 B.8089 C.8092 D.8093【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有个三角形，从而可得答案．【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即个；第二个图中5个三角形，即个；第三个图中9个三角形，即个；…∴第n个图形中有个三角形．∴；故选B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11.若月球表面的白天平均温度零上，记为，则月球表面的夜间平均温度零下记为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用，熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．根据零上，零下是相反意义的量，求解作答即可．【详解】解：由题意知，零下记为，故答案为：．12.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”____________．（打一几何体）【答案】圆锥【解析】【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答．【详解】解：这个几何体为圆锥．故答案为：圆锥．13.如图是根据甲，乙两家公司的赢利情况分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，____________家公司近年利润的增长速度较快（选填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】此题考查了统计图，解题的关键是正确理解统计图的数据．根据图象的变化趋势求解即可．【详解】解：∵甲公司的利润从2016年的40万增长到2022年的130万，而乙公司的利润从2016年的40万增长到2022年的90万，∴这两家公司近年利润的增长速度较快的是甲．故答案为：甲．14.写出只含有字母且次数为2的多项式____________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项等知识点．根据多项式的次数、概念来解答．【详解】解：由于多项式次数为2，即最高项次数为2，此多项式可以为：；故答案为：（答案不唯一）．15.若是关于的方程的解，则____________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是方程的解的定义及代数式求值．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：把代入方程得：，∴，∴．故答案是：316.如图，已知点A在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为8，点是线段上一点，且，动点从点A出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若，则运动时间为____________秒．【答案】4或【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．由题意得，之间的距离为：，求出点C表示的数为4，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，分两种情况进行讨论，当点Q在点C的右侧时，当点Q在点C的左侧时，分别列出方程，进行计算即可．【详解】解：由题意得，之间的距离为：，∵点是线段上一点，且，∴，∴点C表示的数为，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，当点Q在点C的右侧时，，解得：；当点Q在点C左侧时，，解得：；综上分析可知，当，则运动时间为4秒或秒．故答案为：4或．三、填空题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．【详解】解：原式．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．掌握解法步骤是解本题的关键．【详解】解：，去分母得：，去分母得：，整理得：，∴，解得：．19.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图．【详解】解：如图所示：20.先化简，再求值：，其中．【答案】，39【解析】【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当时，原式．21.如图，已知，点在线段上，．（1）求作线段，使得，点在线段上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，点是线段的中点，求三角形的周长．【答案】（1）见解析（2）27【解析】【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，三角形的周长的计算，熟练的作图是解本题的关键；（1）先作线段，则，再作即可；（2）分别求解，，再利用三角形的周长公式计算即可．【小问1详解】解：如图，为所求作线段；【小问2详解】由（1）可得．点是线段的中点，，三角形的周长．22.漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．（1）求这批蜜柚有多少千克？（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）红蜜柚5白蜜柚求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？【答案】（1）这批蜜柚有400千克（2）这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）设这批蜜柚有千克，再利用三天完成的量等于总量建立方程求解即可；（2）设这批蜜柚有红蜜柚千克，则白蜜柚有千克，利用970元购进这批蜜柚，建立方程求解进价，再列式计算利润即可．【小问1详解】解：设这批蜜柚有千克．根据题意，得．解这个方程，得．答：这批蜜柚有400千克．【小问2详解】设这批蜜柚有红蜜柚千克，则白蜜柚有千克．根据题意，得．解这个方程，得．所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克．所以销售完这批蜜柚的利润（元）．答：这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润．23.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由工业互联网主题日活动安排表地点（座位数）时间1号多功能厅（300座）2号多功能厅（150座）8：00-9：30D

10：00-11：30

A14：00-15：30

设备检修暂停使用【答案】（1）40，见解析（2）（3）领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅，理由见解析【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合运用，样本估计总体，熟练掌握是解题的关键．（1）根据统计图，用领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得的人数，从而补全条形统计图；（2）根据领域“”的占比乘以即可求解；（3）根据样本估计总体，分别求得的人数，进而根据表格数据即可求解．【小问1详解】解：（人）；∴（人）；补全图形如下：【小问2详解】，∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；【小问3详解】可安排如下：“工业互联网”主题日活动安排表地点（座位数）时间1号多功能厅（300座）2号多功能厅（150座）8：00-9：30

B10：00-11：30C或E

14：00-15：30EC设备检修暂停使用理由：参加三场报告的学生人数如下：B场：（人）；C场：（人）；E场：（人）；∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座），∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）．24.探寻神奇的幻方幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个坚列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为，9个数字和为，则____________（用含的代数式表示）；（2）图2是一个未完成的三阶幻方，求的值；（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求的值．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本题考查的是三