1922一次函数第3课时教案2024-2025学年人教版数学八年级下册

课程基本信息课题一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数（第3课时）教材人教版八年级下册教学目标1.会用待定系数法确定一次函数解析式，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式2.能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系3.初步了解分段函数4.感受数学在生活中的运用，数学来源于生活，又服务于生活教学重点用待定系数法求一次函数解析式，进一步体会数形结合的思想教学难点从实际问题中抽象出函数的解析式和图像教学过程复习引入1.一次函数=2x+1的图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____一次函数y=2x1的图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____2.一次函数y=2x1的图象与x轴的交点坐标为_____；与y轴的交点坐标为_____一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为_____；与y轴的交点坐标为_____设计意图：通过复习一次函数的图象及性质，为本节课学习待定系数法求次函数解析式做知识储备二、探究新知(一)用待定系数法求一次函数解析式问题：前面，我们学习了一次函数的定义以及图象和性质，你能说一个一次函数解析式吗?如何画出它的图象师生互动：学生说一个一次函数解析式，也可以是正比例函数解析式，教师随机挑一个一次函数解析式说明画图象的方法以y=2x+1为例列表x01y11当x=0时，y=1；当x=1时，y=1二、描点在平面直角坐标系中描出点(0，1)和(1，1)三、连线过这两点画直线，就得到了一次函数y=2x+1的图象这样作图的方法也称作两点法反过来，已知一个一次函数的图象上两个点的坐标，你能求出一次函数的解析式吗?下面我们来看例题例：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，5)和(4，9)，求这个一次函数的解析式分析：求一次函数解析式y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值。因为图象过(3，5)和(4，9)点，所以这两点的坐标适合解析式。从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(4，9)∴3k+b=5，4k+b=9解得k=2，b=1∴这个一次函数的解析式为y=2x1例：已知一次函数的图象与x轴交于点(5，0)，与y轴交于点(0，12)，求这个一次函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(5，0)和(0，12)∴5k+b=0，b=12∴k=，b=12∴这个一次函数的解析式为y=x+12归纳小结像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法函数解析式和函数图像可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带，下面用框图形式表现函数解析式和函数图像的相互转化设计意图：通过师生活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图像之间的转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解(二)应用一次函数模型解决实际问题例：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折(1)填写下表购买种子数量/kg0.511.522.533.54...付款金额(2)写出购买种子数量(单位:kg)与付款金额(单位:元)之间的函数解析式，并画出函数图像解：(1)购买种子数量/kg0.511.522.533.54...付款金额2.557.51012141618设购买量为xkg，付款金额为y元当0≤x≤2时，y=5x；当x>2时，y=4x+2函数图像如图：当0≤x≤2时列表x02y010当x>2时列表x23y1014思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗?(1)一次购买1.5kg种子，需要付多少钱?(2)一次购买3kg种子，需要付多少钱?设计意图：通过此例题让学生了解分段函数的表示及其图像；初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题三、课堂小结求一次函数解析式的步骤(1)设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)(2)代：把图象上的点(x1,y1)与(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组(3)解：解二元一次方程组得k，b的值(4)还原：把k，b的值代入一次函数的解析式,四、当堂练习1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x101y1m52.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A.y=x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=x+83.(1)已知一次函数的图象如图，求此函数的解析式(2)判断点(6，5)是否在此函数图象上4.已知直线y=kx+b(k≠0)与直线y=2x平行且与y轴的交点是(0，2)，求此直线的解析式5.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是3≤x≤5，相应函数值的取值范围是4≤y≤2，求这个函数的解析式6.若一直线与另一直线y=3x+2交于y轴同一点，且过(2，6)(1)求出这条直线的解析式(2)在该一次函数图象上有一点P，点P到x轴的距离为6，求点P的坐标教学反思学生已经学习过一次函数的图像和性质，在本节课用一个具体的一次函数表达式带领学生回顾已学知识。根据函数表达式，我们可以得到函数图像与坐标轴的交点坐标，可以知道函数图像是上升还是下降，可以很快的利用k值确定y随x的变化而怎样变化。这时，抛给学生一个问题，在函数表达式未知的情况下，能不能用己知的函数图像上的点坐标或其他信息确定出这个函数的表达式?由此引入，