42正切教学设计数学九年级上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题4.2正切教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教学目标1.了解一个锐角的正切的概念，能够正确地应用tanA表示直角三角形两边之比。2.熟记30°、45°、60°角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正切值说出这个角。3.经历探索锐角的正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣。4.培养学生类比、归纳、猜测的数学思想和动手能力。教学内容教学重点：1.理解正切的定义。

2.能独立推导特殊角30°、45°、60°的正切值。

教学难点：1.锐角的正切值的的计算。

2.综合运用正切的关系求直角三角形的边。教学过程知识回顾如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5,AC=12,请写出sinA和cosA的值.探究新知探究一如图，已知一个角为α,①请画一个直角三角形，使其中一个锐角为α，并测量三角形三边的长；②小组互相交流，请观察同伴和你所画的直角三角形，它们的形状和大小完全一样吗？③类比正弦和余弦的定义，我们知道在直角三角形中，一个锐角的对边（邻边）与斜边的比值为常数，那么，两直角边的比呢？两种比有何区别？④用几何画板演示;⑤在你和同伴所画的直角三角形中,任选两个，证明你的猜想.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则成立吗？为什么？教师提出问题引导学生思考,学生分组交流讨论.∵∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF,∴即BC·DF＝AC·EF，∴得出定义:在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即.例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求tanA和tanB的值．归纳得出：两锐角互余，它们的正切值互为倒数.几何语言：∵∠A+∠B=90探究二①通过前面的学习，我们知道特殊角的正弦值和余弦值，那么什么是特殊角？学了哪些特殊角？特殊角的正切值也是确定的、唯一的吗？②小组讨论，如何求特殊角的正切值？③类比求特殊角的正弦值和余弦值的方法,构造一个锐角为30°的直角三角形.如图，在△ABC中使∠C=90°，∠A=30°,则，∠B=60︒.设BC=x,则AB=2x.∵AC2=AB∴A∴tanA=tan30°=BCAC=xtanB=45°④可见,求45︒的正切值,也只需要构造一个45︒的直角三角形.45°如图，在Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°tan45°=综上所述：tan30°=33

我们可以发现：锐角A的正切值随着角度的增大而增大.例2求tan45°+tan230°tan260°.【解】tan45°+tan230°tan260°＝＝＝2.3.由此可见，如果任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(cosα，tanα)也随之变化.因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.其中，对于常用的特殊角30°、45°、60°，将其锐角三角函数值总结如下:α30°45°60°sinαeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosαeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanα1新知讲解：1.对于任意锐角α的正切值，我们都可用计算器求.例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.4663….2.用计算器不但可以求任意角的正切值,也可以根据锐角的正切值，利用计算器，求出它的对应锐角.例如，已知tanα＝0.8391，依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.（其中，学生所使用的计算器中2ndf已经被shift所取代.）练习:利用计算器计算：（1）tan21°15′≈______________（精确到0.0001）；（2）tan89°27′≈______________（精确到0.0001）；（3）若tanα=1.2868，则α≈___________（精确到0.1°）；课堂小结：本节课你有什么收获？1、学会类比、归纳、猜测的数学思想自己动手证明，得到正切的定义，及理解锐角三角函数的定义；2、用类比的方法得到了30°、45°、60°的正切值，并总结了特殊角的三角函数值；3、会用计算器求一个角的正切值和已知正切值求锐角;4、提高了独立分析问题、解决问题的能力2tan