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浙江省宁波市2024-2025学年高三下学期11月月考数学检测试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有是符合题目要求的.1.已知全集,,,则图中阴影部分对应的集合为()A. B. C. D.2.已知,是不共线单位向量,若,,且,则()A. B. C. D.3.下列四个函数中,以为其对称中心,且在区间上单调递增的是()A. B. C. D.4.已知函数,则关于的不等式的解集为()A. B.C. D.5.“直线与圆有公共点”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球,甲乙两人先后依次从袋中不放回取球,每次取1球,先取到红球者获胜,则甲获胜的概率()A. B. C. D.7.已知双曲线:,过的直线分别交双曲线左右两支为,关于原点的对称点为,若,则双曲线的离心率()A. B. C. D.8.已知是定义在上且不恒为0连续函数,若,f1=0,则()A. B.为奇函数 C.的周期为2 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若随机变量,则B.残差平方和越大,模型的拟合效果越好C.若随机变量,则当减小时,保持不变D.一组数据的极差不小于该组数据的标准差10.某校南门前有条长80米,宽8米的公路(如图矩形),公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位(如矩形),由于停车位不足,放学时段造成道路拥堵,学校提出一个改造方案,在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下,通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度,其中,则()A. B.C.该路段改造后停车位比改造前增加8个 D.该路段改造后的停车位比改造前增加9个11.如图,是边长为2的正方形,,,,都垂直于底面,且,点在线段上,平面交线段于点,则()A.,,,四点不共面B.该几何体的体积为8C.过四点,,,四点的外接球表面积为D.截面四边形的周长的最小值为10三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知i为虚数单位,若,则______.13.已知等比数列的前项和为,若,则______.14.已知函数,若对任意,,则实数的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,四边形为圆台的轴截面,,圆台的母线与底面所成的角为,母线长为,是弧上的点,,为的中点.(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.16.如图,的内角,,的对边分别为,,,直线与的边,分别相交于点,,设,满足.(1)求角的大小;(2)若,面积为,求的周长.17.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有两个极值点,求的取值范围.18.已知椭圆:的左右顶点分别为,,左右焦点分别为,,为坐标原点,为椭圆在第一象限上的一点,直线,分别交轴于点,.(1)求的值;(2)在直线上取一点(异于),使得.(ⅰ)证明:,,三点共线;(ⅱ)求与面积之比的取值范围.19.每个正整数有唯一的“阶乘表示”为(,,…,),这些满足,其中每个都是整数,且,.(1)求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”;(2)若正整数对应

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