四川省成都市2024-2025学年高三上册11月期中数学学情检测试题

四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月期中数学学情检测试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，集合，则（）A0,1 B. C.1,+∞ D.2.已知为单位圆的内接正三角形，则（）A. B. C.1 D.3.已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4.巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，且.记一天中旅客人数不少于26万人概率为，则的值约为（）（参考数据：若，有，，）A.0.977 B.0.9725 C.0.954 D.0.6835.已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（）A. B. C. D.6.关于的方程在上有（）个实数根．A.1 B.2 C.3 D.47.已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.在上单调递增C.是奇函数D.将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象10.已知为函数的一个零点，则（）A.的图象关于对称 B.的解集为C.时， D.时，，则的最大值为411.已知函数与及其导函数f′x与的定义域均为.若为奇函数，，，则（）A. B.C.曲线y=f′x关于点12三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.若复数满足，则__________.13.已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．14.已知数列满足，，其中为函数的极值点，则______．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望附：，其中.0150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.如图所示，在四棱锥中，，，．（1）若平面，，证明：（2）若底面，，，二面角的余弦值为，求的长．17.设的内角，，所对的边分别为，且.（1）求（2）若，求的周长;（3）如图，点是外一点，设，且，记的面积，求关于的关系式，并求的取值范围.18.已知抛物线的焦点为，直线过点交于，两点，在，两点的切线相交于点，的中点为，且交于点．当垂直于轴时，长度为；（1）求的方程；（2）若点横坐标为，求；（3）设在