2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省广州市高一上学期12月月考数学检测试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则命题的否定是（

）A． B． C． D．3．已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（

）A．－2 B．2或－C．2或－2 D．2或－2或－4．“为第一或第四象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数，则函数零点所在的区间为（

）A． B． C． D．6．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A． B． C． D．8．函数的部分图象大致为A． B．C． D．二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分9．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（）（精确度）A． B． C． D．10．下列判断正确的是（

）A． B．若，则C． D．11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12．若角的终边经过点，且，则．13．已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值的差为1，则a的值为．14．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.16．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.(1)求的值，并求，，的值.(2)求的值；(3)若，求的坐标.17．已知函数的图象经过点，其中且．(1)若，求实数a和的值；(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，①并根据图象写出该函数的单调递增区间.

②求的解集.18．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min01234水温/℃100.0091.0082.9075.6169.05设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①；②（，，）；③（，，）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：，．）19．设函数是定义R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．答案：题号1234567891011答案BAAACDDDBCABBCD1．B【详解】集合.故选：B2．A【详解】命题的否定是故选：A3．A【详解】当x≤0时，x2＋1＝5，x＝－2.当x>0时，－2x<0，不合题意.故x＝－2.故选：A4．A【详解】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A5．C【详解】由题意，函数，可得，，即，根据函数的零点的存在定理，可得函数零点所在的区间为.故选C.6．D【详解】依题意，对于任意实数，都有成立，不妨设，则，所以在上单调递减，所以，解得.故选：D7．D【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积（）．故选：D．8．D【详解】函数的定义域是，，则是奇函数，排除，当时，，排除，故选：．9．BC【详解】因为，，，所以，在上有解，又，所以方程的近似解精确度为可以为，，故选：BC10．AB【详解】对选项A：，正确；对选项B：，故，，正确；对选项C：要证，即，即，不成立；对选项D：，错误；故选：AB.11．BCD【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以的图象关于原点对称，则，所以，故错误,正确；所以对任意，都有，故正确；在中令得，且，所以，故正确.故选:BCD.12．【详解】因为角的终边经过点，所以，解得（舍去），所以.故答案为.13．或.【详解】当0<a<1时，函数fx为减函数；当时，函数fx证明如下：由，得函数的定义域为，，且，则，，当时，函数在上为减函数，所以，即，此时函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数，所以，即，此时函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数；则在上，，得，解得；当时，函数在上为增函数；则在上，，得，解得；综上，a的值为或.14．【详解】为奇函数，，即，则或，，且为奇函数，，函数在上是增函数，函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，结合函数的单调性示意图可得或.解得故答案为.15．（1）；（2）.【详解】（1），当时，，则；（2）∵，∴是的充分条件，，，解得，即实数a的取值范围是.16．(1)，(2)(2)【详解】（1）因为点在单位圆上且，所以且，解得，即，由三角函数定义知，，（2）原式.（3）由题意，故.17．(1)，(2)①作图见解析，函数的单调递增区间为、；②【详解】（1）解：由题意可得，解得，则，所以，，可得.（2）解：①由（1）可得，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的单调递增区间为、；②当时，由可得，解得，此时；当时，由可得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为.18．(1)答案见解析(2)5.54min【详解】（1）选择②（，，）作为函数模型．由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．故应选择②（，，）将表中前的数据代入，得，解得，所以函数模型的解析式为：；（2）由（1）中函数模型，有，即，所以，所以刚泡好的乌龙茶大约放置5.54min能达到最佳饮用口感．19．（1）1；（2）；（3）最小值为，此