2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷一、单选题1．（3分）在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．，， B．5，6，7 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，132．（3分）下列等式一定正确的是（）A．＝±3 B． C．＝5 D．＝﹣33．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P第四象限（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）4．（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，成绩最稳定的是（）甲乙丙丁S20.260.350.480.39A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（）A． B． C．y＝2x D．y＝﹣2x6．（3分）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝2x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，则井深和绳子分别（）A．8尺，36尺 B．3尺，13尺 C．10尺，34尺 D．11尺，37尺8．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S8的值为（）A． B． C． D．二、填空题11．（3分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则该正数值为．12．（3分）若是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是．13．（3分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，则c的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2025的坐标是．三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．如图，直线AB、CD交于点O，OE，已知∠1+∠2＝90°，且∠1：∠3＝1：8．（注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）（1）求∠AOF的度数；（2）求证：AB∥EF．18．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，90，99，83，89八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．20．某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12米（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）．21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动4秒时，连接PC，PO，写出∠CPO，∠BCP；（3）在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是9？若存在；若不存在，请说明理由．22．列二元一次方程组解应用题：爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程表上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：（1）用含x，y代数式表示：9：00时里程碑上的数字；10：00时看到里程表上的数；11：30时看到里程表上的数；（2）列方程组并求出10：00时里程碑上的数．23．如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点．（1）求点D坐标；（2）若7S△PCD＝6S△ACD，请求出P点的坐标；（3）若∠PCD＝45°，请直接写出点P坐标．

2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCCAACAADA一、单选题1．（3分）在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．，， B．5，6，7 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13【解答】解：A、，，不是正整数，不符合题意；B、52+32≠78，故不是勾股数，不符合题意；C、0.3，5.5不是正整数，不符合题意；D、56+122＝169＝132，故是勾股数，符合题意；故选：D．2．（3分）下列等式一定正确的是（）A．＝±3 B． C．＝5 D．＝﹣3【解答】解：∵＝3≠±5，﹣＝﹣7≠2，＝＝3≠﹣7、B、D错误；∵＝＝8．故选：C．3．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P第四象限（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【解答】解：由题意得|yP|＝2，|xP|＝3，∴yP＝±4，xP＝±3，∵点P第四象限，∴yP＝﹣2，xP＝7，∴P（3，﹣2），故选：C．4．（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，成绩最稳定的是（）甲乙丙丁S20.260.350.480.39A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲成绩的方差最小，方差越小，∴成绩最稳定的是甲．故选：A．5．（3分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（）A． B． C．y＝2x D．y＝﹣2x【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC与y轴平行，且AC＝1，2），∴C（8，1），又∵Rt△ABC的直角边BC与x轴平行，且BC＝1，∴B（7，1），设这个正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点B，∴4k＝1，解得，∴这个正比例函数的表达式为，故选：A．6．（3分）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝2x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵一次函数的k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣5＜1＜2，∴y4＜y1＜y2，故选：C．7．（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，则井深和绳子分别（）A．8尺，36尺 B．3尺，13尺 C．10尺，34尺 D．11尺，37尺【解答】解：设绳子的长为x尺，则由题意得：x﹣5＝x﹣8，解得：x＝36，井深为：×36﹣7＝8，∴井深8尺，绳子长36尺，故选：A．8．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝5﹣3，∴y（x+）＝（）＝10﹣9＝8．故选：A．9．（3分）如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°【解答】解：如图，过E作直线EF∥AB，∴∠FEA＝∠EAB＝∠α，∴∠FED＝∠β﹣∠FEA＝∠β﹣∠α，∵AB∥CD，EF∥AB，∴FE∥CD，∴∠γ+∠FED＝180°，即∠β+∠γ﹣∠α＝180°，故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S8的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CE，∠CED＝90°，∴CD2＝DE2+CE5＝2DE2，∴，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，∵正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，∴，，，……．∴，∴，故选：A．二、填空题11．（3分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则该正数值为16．【解答】解：由题可知，3m+2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，∴8﹣m＝2﹣（﹣2）＝4+2＝4，即82＝16．故答案为：16．12．（3分）若是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是﹣1．【解答】解：把方程的解代入kx﹣2y＝4，得：8k﹣2×（﹣3）＝7，解得：k＝﹣1；故答案为：﹣1．13．（3分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为4．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+3）x+k2﹣16，得k2﹣16＝5，解得k＝±4，而k+4≠5，所以k＝4．故答案为：4．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，则c的面积为15．【解答】解：如图，直线l上有三个正方形a，b，c，∴∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90°，AC＝CE，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE，∵AC2＝AB2+BC5＝DE2，a，b的面积分别为7和22，∴b的面积＝a的面积+c的面积，∴c的面积＝b的面积﹣a的面积＝22﹣6＝15，故答案为：15．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2025的坐标是（22012，22012）．【解答】解：根据题意得点M每次旋转转动45°，∴点M转动一周需转动8次，∵2025＝253×8+4，∴点M2025的在第一象限的角平分线上，∵△OM1M2是等腰直角三角形，∴，同理可求：，，OM6＝（）4，OM6＝，OM2＝…，，∴，∴，∴点M2025的坐标为（22012，62012），故答案为：（22012，22012）．三、解答题16．（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），②﹣①，得x＝6，把x＝1代入①，得2×8+y＝3，解得y＝1，∴方程组的解为．17．如图，直线AB、CD交于点O，OE，已知∠1+∠2＝90°，且∠1：∠3＝1：8．（注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）（1）求∠AOF的度数；（2）求证：AB∥EF．【解答】（1）解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠1＝∠EOD＝AODBOD，∵∠AOB＝180°，∴∠EOD+∠FOD＝AOB＝90°，∵∠1：∠7＝1：8，∴设∠2＝α，∠3＝8α，∴α+α+5α＝180°，∴α＝18°，∴∠1＝18°，∴∠AOF＝18°+90°＝108°；（2）证明：∵∠EOF＝90°，∴∠2+∠E＝90°，∵∠7+∠2＝90°，∴∠1＝∠E，∴AB∥EF．18．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，90，99，83，89八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．【解答】解：（1）∵a%＝1﹣20%﹣10%﹣×100%＝40%，∴a＝40，八年级A组的有8人，B组的有1人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，因此中位数b＝＝94.2，七年级生的竞赛成绩中99分的最多，所以众数c＝99；（2）八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一；（3）600×＝240（名），答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生的总人数是240名．19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．【解答】解：（1）∵，，∴2、18∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；（2）①当2≤a≤25时，，得：a＝6（不符合题意舍去）；②当a≤9＜25时，，得：；③当3＜25≤a时，，得：a＝81．故a的值为81．20．某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12米（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）．【解答】解：（1）∵AB＝15米，BE＝12米，∴（米），∴OE＝1.5米，∴AO＝AE+OE＝8+1.5＝10.2（米），答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；（2）AE＝9米，AC＝3米，∴CE＝AE﹣AC＝9﹣3＝8（米），∵CD＝AB＝15米，∴（米），∴（米）．21．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动4秒时，连接PC，PO，写出∠CPO，∠BCP；（3）在运动过程中，是否存在点P，使得△OBP的面积是9？若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，0），b），且BC∥x轴，a＝5．∴a﹣6＝0，b﹣3＝0，∴a＝6，b＝5，根据平面直角坐标系得：A（6，0），7），9）；（2）当P运动4秒时，点P运动了2个单位长度，∵AO＝6，∴点P运动4秒时，点P在线段AB上，∴点P的坐标是（3，2），∠CPO＝∠BCP+∠AOP，证明如下：如图1，过点P作OA的平行线，则BC∥PQ∥OA，∴∠BCP＝∠QPC，∠AOP＝∠QPO，∵∠CPO＝∠CPQ+∠QPO，∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．（3）存在点P，使得△OBP的面积是7设点P的运动时间为ts，当0＜t≤3时，即点P在OA上时，OP＝6t，则S△OBP＝OP•AB＝，解得：t＝1；当时，即点P在AB上时，BP＝15﹣2t，则S△OBP＝OA•BP＝，解得：t＝6；当时，即点P在BC上时，BP＝2t﹣15，则S△OBP＝，解得：；当时，即点P在OC上时，OP＝30﹣2t，则S△OBP＝，解得：；综上，存在点P；当点P的运动时间为1s或3s或或．22．列二元一次方程组解应用题：爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程表上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：（1）用含x，y代数式表示：9：00时里程碑上的数字10x+y；10：00时看到里程表上的数10y+x；11：30时看到里程表上的数100x+y；（2）列方程组并求出10：00时里程碑上的数．【解答】解：（1）根据题意得：9：00时里程碑上的数字为10x+y；10：00时看到里程表上的数为10y+x；11：30时看到里程表上的数为100x+y．故答案为：10x+y，10y+x；（2）根据题意得：，解得：，∴10y+x＝10×5+1＝51．答：10：00时里程碑上的数为51．23．如图，直线l1：y＝x+a与x