《建筑力学梁的弯曲》课件

建筑力学-梁的弯曲本课程将探讨梁的弯曲理论，包括弯矩、剪力、挠度等概念。我们将学习如何分析和计算梁在不同载荷下的弯曲变形，并了解常见梁的弯曲特性。课程目标11.掌握梁的弯曲理论理解弯曲的概念、内力计算和变形分析.22.掌握梁的应力状态了解梁的弯曲应力、剪应力和挠度计算方法.33.掌握梁的类型和设计学习不同类型的梁的特性，并掌握梁的设计与验算流程.44.培养工程实践能力通过案例分析和实际应用，提升解决梁的弯曲问题的能力.梁的基本概念承重构件梁是承受竖向荷载的结构构件。梁主要承受弯曲力矩和剪力。支撑构件梁通过支座将荷载传递到支撑结构。梁通常用于桥梁、楼板、屋架等。跨越空间梁跨越两个或多个支撑点，用于支撑结构并创造空间。材料多样梁可以由多种材料制成，例如木材、钢材、混凝土等。不同的材料具有不同的强度和刚度。梁的主要作用及特点主要作用梁在建筑中起着承重作用，将楼板或屋顶的重量传递给墙体或柱子。特点梁通常为细长杆件，其长度远大于截面尺寸。它主要承受横向载荷，并产生弯曲变形。类型梁可分为多种类型，如简支梁、悬臂梁、连续梁等，根据具体结构和荷载情况选择合适的梁型。外力作用于梁上外力作用于梁上，梁就会发生变形，这种变形通常表现为弯曲和剪切。外力可以是集中力，也可以是分布力。集中力是指作用于梁上某一点的力，而分布力是指作用于梁上某一段长度上的力。梁的受力分析外力首先确定作用在梁上的外力类型，如集中力、均布力、力偶等。外力的方向、大小、作用点都需要明确标示。支撑反力根据梁的约束条件，确定支撑反力的大小和方向。支撑反力是梁受到约束而产生的反作用力，它与外力共同作用于梁上。内力由于外力和支撑反力，梁内部会产生内力，包括轴力、剪力、弯矩。内力是梁内部各部分之间的相互作用力，是外力引起的内应力的综合体现。内力图通过计算梁的内力，可以绘制内力图，直观地展示梁内力的分布规律。内力图是分析梁的受力状态和变形的重要工具。梁的应力状态分析1弯曲正应力弯曲作用下梁截面上的正应力2切应力弯曲作用下梁截面上的切应力3应力分布弯曲正应力和切应力在梁截面上的分布梁的应力状态分析是建筑力学的重要组成部分。它帮助我们了解梁在弯曲作用下的应力分布规律，进而评估梁的强度和刚度。梁的平面变形解析梁在弯曲荷载的作用下，其横截面会发生变形，这种变形称为梁的平面变形。1横截面变形弯曲变形导致横截面产生弯曲变形，横截面不再保持平面。2轴线变形梁的轴线发生弯曲，原本直的轴线变成曲线。3挠度梁轴线最大挠度，反映梁的整体变形程度。4转角梁轴线在某一点的切线与水平方向的夹角，反映梁的局部变形程度。梁的平面变形可以用挠度和转角来描述，这些参数可以根据梁的受力情况和材料特性计算得到，为梁的设计和安全评估提供依据。梁的挠曲方程梁的挠曲方程是描述梁在受力后变形情况的数学方程。通过解这个方程，我们可以得到梁的挠度和转角。挠曲方程的推导需要用到弹性力学理论，并结合梁的几何形状和材料性质。梁的挠曲方程的应用非常广泛，例如，在建筑、桥梁、机械设计等领域，都需要使用梁的挠曲方程来分析梁的强度和稳定性。梁的刚度判定刚度定义梁的刚度是指梁抵抗弯曲变形的能力。它表示梁在外力作用下产生变形大小的程度。刚度影响因素梁的刚度主要取决于梁的材料、截面形状和尺寸。材料的弹性模量越大，截面尺寸越大，梁的刚度就越大。等效载荷概念简化计算将复杂的分布载荷简化为集中载荷或其他等效形式，便于分析。力矩平衡等效载荷应满足力矩平衡条件，确保结构整体受力状态一致。工程应用等效载荷广泛应用于结构分析，如梁、板、壳体等结构的计算。静定梁的弯曲分析1基本定义静定梁是指结构中所有未知力都可以通过静力平衡方程直接求解的梁结构。2分析步骤首先，确定梁的支座类型和约束条件，建立梁的受力图。然后，根据静力平衡方程，求解支座反力和梁内力。3应力状态最后，分析梁的应力状态，判断梁是否满足强度和刚度要求。静定梁的内力计算剪力弯矩剪力是指梁截面上的内力，表示梁截面两侧材料间相互作用的切向力。弯矩是指梁截面上的内力，表示梁截面两侧材料间相互作用的力偶矩。剪力是导致梁截面发生剪切变形的主要因素。弯矩是导致梁截面发生弯曲变形的主要因素。剪力公式：V=∑F弯矩公式：M=∑(F×d)其中，F为作用在梁上的外力，d为外力作用点到截面的距离。其中，F为作用在梁上的外力，d为外力作用点到截面的距离。静定梁的挠曲计算静定梁的挠曲计算是建筑力学的重要组成部分，它可以帮助我们预测梁在承受荷载时的变形程度。通过挠曲计算，我们可以了解梁的抗弯能力，确保结构的安全性和稳定性。挠曲计算通常需要采用数学方法，如积分法或叠加法等，来求解梁的挠曲线方程。在实际应用中，我们可以借助计算机软件进行挠曲分析，提高计算效率和准确性。超静定梁的弯曲分析1结构特性超静定梁的约束条件多于自由度。2平衡方程静态平衡方程不足以求解所有未知力。3变形协调引入变形协调方程来补充求解条件。4分析方法力法、位移法或混合法。超静定梁分析更加复杂，需要考虑结构的弹性变形以及约束条件的约束力。超静定梁的内力计算超静定梁的内力计算方法主要有三种：力法、位移法和矩阵法。其中，力法是经典的计算方法，基于平衡方程和位移方程建立方程组，求解未知力。位移法则利用位移和变形关系建立方程组，求解未知力。矩阵法是利用矩阵理论对超静定梁的内力进行计算，它是一种更加简洁和高效的方法，可以有效地处理复杂结构的内力计算问题。超静定梁的挠曲计算计算方法位移法力法原理基于位移协调方程基于力平衡方程步骤建立位移协调方程，求解未知位移，进而求解挠度引入多余约束力，建立力平衡方程，求解多余约束力，进而求解挠度适用范围适用于各种超静定梁适用于各种超静定梁变断面梁的弯曲分析变断面梁在建筑结构中较为常见，例如桥梁、屋架等。与等截面梁相比，变断面梁具有更复杂的空间几何形状，其弯曲分析也更加复杂。1简化模型将变断面梁简化为等效的等截面梁模型。2有限元法通过将梁分割成多个有限元进行分析。3数值分析利用数值方法求解梁的内力和变形。变截面梁的内力计算变截面梁的内力计算，需要考虑梁截面形状变化对内力的影响。根据实际情况，选择合适的计算方法，如积分法、叠加法等。100精度高精度计算10复杂度计算过程复杂30方法多种方法可选变截面梁的挠曲计算变截面梁的挠曲计算是指对截面形状和尺寸沿梁长发生变化的梁进行挠度和转角的计算。由于截面形状和尺寸发生变化，梁的刚度也随之变化，这使得计算过程更为复杂。变截面梁的挠曲计算方法通常采用积分法或数值法。积分法需要对梁的弯矩方程进行积分，而数值法则采用有限元法或差分法对梁进行离散化处理。选择合适的计算方法取决于梁的形状、尺寸和荷载条件。受集中力作用的梁1集中力作用单个点力作用于梁上，导致梁产生弯曲变形。2力矩产生集中力作用于梁的某一点，产生力矩，使梁发生弯曲。3弯曲变形梁受到集中力作用后，会发生弯曲变形，产生弯矩和剪力。受集中力作用的内力内力类型表达式特点剪力V=F集中力作用点处产生突变弯矩M=F*x集中力作用点处线性变化集中力作用下梁的内力计算需要根据力学原理，通过求解平衡方程得到。受集中力作用的挠曲梁在集中力作用下，会产生变形，即挠曲。挠曲的大小与力的大小、梁的长度、截面形状和材料有关。挠曲是梁的重要参数，可以用来判断梁的强度和刚度。挠曲过大，会导致梁的失效，甚至发生坍塌。挠曲计算是一个复杂的过程，需要利用梁的弯曲理论进行分析。受均布荷载作用的梁荷载类型均布荷载是指沿梁长方向均匀分布的荷载，例如楼板或墙体对梁的压力。弯矩分布受均布荷载作用的梁，弯矩呈抛物线分布，最大弯矩出现在梁的中点。剪力分布剪力呈线性分布，在梁的两端取最大值，在梁的中点为零。计算方法通过积分方法或叠加法可以计算受均布荷载作用的梁的弯矩和剪力。受均布荷载作用的内力均布荷载作用下，梁的内力分布规律呈现特定形式。横截面上的剪力呈线性变化，弯矩呈抛物线变化。剪力最大值出现在荷载作用区域边缘，弯矩最大值出现在荷载作用区域的中间。1最大剪力荷载作用区域边缘1最大弯矩荷载作用区域中心受均布荷载作用的挠曲均布荷载作用下，梁的挠曲线形状由荷载大小和梁的刚度决定。梁的刚度受梁的材料、截面形状和尺寸影响。挠曲是指梁在荷载作用下，横截面中心线发生弯曲的现象。挠曲的计算方法有多种，常用的方法是叠加法和积分法。通过计算挠曲，可以评估梁的变形情况，判断其是否符合设计要求。梁的极限承载力概念梁在承受载荷时，能够承受的最大载荷，超过此载荷，梁将发生破坏。影响因素梁的材料强度、截面形状、跨度、荷载类型、边界条件等。计算方法基于强度理论和屈服条件，通过应力分析和强度计算得出。梁的设计与验算确定梁的尺寸根据荷载、跨度和材料属性，确定梁的横截面尺寸，确保满足强度和刚度要求。选择材料根据梁的用途和环境条件，选择合适的材料，例如钢筋混凝土、钢结构或木材等。计算内力根据荷载和支座条件，计算梁的剪力和弯矩，并检查其是否超过材料的强度极限。验算梁的稳定性对梁进行稳定性验算，确保梁在荷载作用下不会发生失稳现象，例如侧向屈曲。梁的受力分析总结11.外力分析首先，需要识别梁上作用的所有外力，包括集中力、分布荷载、弯矩和扭矩。22.内部力分析然后，根据外力作用，分析梁内部产生的内力，包括剪力和弯矩。33.应力分析最后，根据内力，计算梁的应力，判断梁是否能承受外力，并评估梁的安全裕度。44.弯曲变形对梁的弯曲变形进行分析，判断梁是否满足设计要求。本章内容小结本节课主要介绍了梁的弯曲理论。主要内容包括梁的基本概念、梁的受力分析、梁的应力状态分析、梁的平面变形解析、梁的挠曲方程、梁的刚度判定等。还介