《LTE基础原理与关键技术》课件第4章

第4章OFDM信道估计4.1导频图案的选择

4.2导频位置信道估计方法

4.3数据位置信道估计

4.4不同变换对信道估计性能影响分析无线通信系统的性能主要受到无线信道的制约和影响。信道描述了信号从发端到收端所经历的一切媒介，包括从发射机到接收机之间信号传播所经过的物理媒质，如电缆信道、光缆信道、无线信道等。其中无线传播信道不像有线信道那样固定并可预见，它具有很大的随机性，会引起传输信号幅度、相位和频率的失真，产生符号间干扰等，这样就对接收机的设计提出了很大的挑战，信道估计器是接收机的一个重要组成部分。在理论研究中，为了更好地描述信道对信号的影响，人们引入了信道模型统计的方法，通过研究信号在特定环境下的特性来进行信道建模。信道估计可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程，是信道对输入信号影响的一种数学表示。如果信道是线性的，那么信道估计就是对系统冲激响应进行估计。信道估计的目标就是使某种估计误差最小化，同时还要尽量降低算法的复杂度，并具有可实现性。

通过信道估计算法，接收机可以得到信道的冲激响应。信道信息在现代无线通信系统中已经得到了充分的利用。自适应的信道均衡器利用信道估计来对抗ISI的影响；分集技术利用信道估计实现可与接收信号最佳匹配的接收机；最大似然检测利用信道估计使得接收端错误概率最小化；相关解调利用信道估计提供的信号相位信息实现信号的检测，与非相干解调相比，相干解调可以提高系统的整体性能。

信道估计从大的角度可以分为非盲估计和盲估计以及在二者基础上产生的半盲估计。盲信道估计由于不需要导频辅助，一般收敛速度较慢，所以限制了在实际系统中的使用。OFDM系统中的盲信道估计方法可分为两大类:统计型方法和确定型方法。统计型方法利用了发送信号和接收信号的统计特性，尤其是二阶统计特性，如相关函数、相关矩阵等。在统计型方法里，研究最多的是子空间方法。还有一种统计型方法就是基于线性预编码，通过对发送信号的线性预编码，改变了发送数据的相关特性，在接收端也进行相关处理完成信道估计。在半盲估计中，接收端通常利用发送端发送的少量导频信号以及接收端数据信息的统计特性，对信道进行估计。与盲估计相比，半盲估计相对具有较高的精度，但是仍然克服不了信道的时变性与高复杂度所带来的资源开销。有导频辅助的非盲信道估计通常能克服盲估计和半盲估计的精度低、复杂度高、统计时间长等缺陷，因此在移动通信中被广泛采用。

OFDM通信系统中，由于传输速率较高，并且需要使用相干检测技术获得较高的性能，因此通常使用非盲估计获得较好的估计效果，这样可以更好地跟踪无线信道的变化，提高接收机性能。基于OFDM的非盲信道估计算法，从插入位置而言可分为面向判决方法和导频辅助调制(PilotsSymbolAssistedModulation，PSAM)方法；从实现方法而言包括最小平方(LS)、最小均方误差(MMSE)、LMMSE、基于DFT的信道估计等方法。LS是一种最为简单、通用的方法；MMSE利用了Wiener滤波器实现估计性能的最佳化，但这种方法需要信道统计特性的先验知识，在移动信道中难以实现，且计算量较大；LMMSE在MMSE基础上利用信道特性对算法作了简化，但仍需要信道的先验统计知识；基于DFT的估计方法极大地简化了估计的复杂度。

本章的信道估计方法主要是基于导频的非盲信道估计。基于导频的信道估计方法通过在发射端的发射数据中插入已知导频符号，接收端从接收数据中提取导频符号，从而获得导频位的频率响应函数，导频位之间的数据位频率响应函数可以通过插值方法获得。目前基于导频的信道估计算法主要研究以下几个方面:

(1)发射端导频图案的选择；

(2)接收端导频位频率响应函数的计算方法；

(3)导频位之间数据位频率响应函数的获取。

对于多载波系统，信号具有时间和频率二维的资源分布，因此为了有效地进行信道估计，需要进行时域和频域二维信道估计。导频图样的选择对多载波系统非常重要，直接影响到信道估计结果的精度和系统的数据传输效率。4.1导频图案的选择导频图样选择的重要依据是信道的最小相干带宽(与最大多径时延有关)、最小相干时间(与最大多普勒频移有关)以及信道估计算法。时频域内导频符号的位置必须使得信道估计能够跟上信道频率响应函数的变化，而又不过多地增加系统的额外开销。

为保证能够适应信道的变化，导频密度可以参考二维奈奎斯特采样定理。信道传输函数的时－频域离散表达式为Hn，i(n＝1，…，Nc；i＝1，…，Ns，其中Nc为每个多载波符号的子载波个数，Ns为每一帧所包含的符号个数)。离散信道传输函数的估值表示为 (n＝1，…，Nc；i＝1，…，Ns)。若时、频方向上的导频间隔分别为It和If，最大多径时延为τmax，最大多普勒频移为fdmax，OFDM符号的周期为T，子载波间隔为Δf，则一般情况下，导频的时域间隔应该小于相干时间，导频的频域间隔应该小于相干带宽，这样才能有效地跟踪无线信道的变化。时域和频域的导频间隔可参考下式:

考虑同步误差和其他误差，建议的导频间隔可参考下式:

导频的选择与插入是实现基于导频的信道估计的基础，关于导频的选择与插入有如下理论性结论:

(1)导频的数量。在没有噪声的条件下，OFDM系统N个子载波中任何L个作为训练导频使用，可以完整地恢复出信道信息，N是指OFDM系统中所有的子载波，L是指信道的最大长度。

(2)最优的导频位置。在噪声为加性高斯白噪声(AWGN)条件下，当L个导频的位置为

时，可以得到信道信息的最小均方误差估计。

目前，使用较多的导频插入方法主要有块状导频、梳状导频和菱形状导频。块状导频是将OFDM系统中的某些符号全部作为导频信号，导频所在的OFDM符号上估计得到的信道信息将作为后面OFDM符号处的信道信息，直到下一个含有导频信息的符号到来。导频符号以一定时间间隔周期发送，所有子载波都用来发送导频符号，信道估计时需要进行时域插值，如图4.1.1(a)所示。梳状导频是在OFDM系统的每一个符号中使用一些子载波作导频，然后根据这些导频处的信道信息得到所有子载波的信道信息。导频符号以一定的频率间隔周期发送，所有OFDM符号中都含有导频符号，信道估计时需要进行频域插值，如图4.1.1(b)所示。菱形状导频是在OFDM系统的某些符号上使用一些子载波作导频，以一定的时间间隔和一定的频率间隔发送导频符号，导频符号在时域和频域都不是连续分布的，信道估计时需要进行时－频域二维插值，如图4.1.1(c)所示。

图4.1.1几种常用的导频插入方法可以证明，在AWGN时不变信道条件下块状导频、梳状导频和菱形状导频方案的性能完全一样。在信道快变化的条件下，梳状导频插入方案要优于块状导频插入方案。因为梳状导频插入方式能够较好地跟踪不同符号下信道状态的变化，特别是在信道快变化的条件下这种优势更加明显。块状导频插入方法实际假设了信道在连续几个符号内不变，这样，根据当前的导频符号得到的估计信道可以用于连续几个OFDM符号，因此一般用于慢衰落信道，在快的信道衰落下它的性能会急剧下降。在频率选择性衰落信道条件下，由于梳状导频插入方法是假设信道在连续几个子载波内不变，因此块状导频插入方法要优于梳状导频插入方法。菱形状导频可以通过调整子载波间隔和符号间隔来适应频率选择性衰落信道和时间选择性衰落信道。

在安排导频符号时，还应该尽量使1帧中的第一个OFDM符号和最后一个OFDM符号内包含有导频符号，同时使第一个子信道和最后一个子信道中也包含有导频符号，这样就能保证每帧边缘的估计值比较准确。插入导频符号会带来资源的浪费，由于插入导频带来的损失可以表示为

(4.1.1)

其信道比的损失为

(4.1.2)

4.1.1LTE下行导频图案的选择

LTE系统下行定义了三种参考信号:

(1)小区参考信号(Cell-specificReferenceSignals)，对应非MBSFN传输。

(2)MBSFN参考信号(MBSFNReferenceSignals)，对应MBSFN传输。

(3)UE参考信号(UE-specificReferenceSignals)。4.1.1.1小区参考信号

利用小区参考信号进行信道估计的主要作用在于下行信道质量测量、UE端的相干检测和解调以及小区搜索，因此小区参考信号的设计需满足以下要求:

(1)小区参考信号是公共参考信号，小区内所有UE都要使用小区参考信号，因此小区参考信号需要覆盖整个带宽。

(2)为了满足信道估计的精确度要求，小区参考信号的时域和频域密度都不能过疏。在快衰落信道下，时域过疏将不能跟踪信道变化，导致性能变差；在频率选择性衰落信道中，频域过疏不能获得良好的性能。

(3)考虑到RS开销的影响，小区参考信号的时域和频域密度也不能过密，过密会造成资源的浪费。

(4)小区参考信号还需要考虑小区内多天线RS之间的复用方式，保证多天线并行传输时参考信号之间的正交性，避免多天线RS之间的干扰。

(5)小区参考信号还需要考虑小区间RS的复用方式，保证小区间参考信号的正交性，有利于采用有效的小区间干扰消除措施，具有更好的小区间干扰抑制能力。

考虑到以上需求，3GPP协议给出了如图4.1.2所示的单天线端口参考信号图样。

图4.1.2单天线端口RS图样

(1)单天线端口(即port0)RS图样。

下行参考信号以RE为基本单位，即1个参考符号占用1个RE。在NormalCP情况下，每个子帧有4个OFDM符号中插入导频，分别位于两个时隙的第1个和第5个OFDM符号；在ExtendedCP情况下，分别位于两个时隙的第1个和第4个OFDM符号。由于下行控制信道位于每个子帧的前几个OFDM符号中，因此每个子帧的第1个OFDM符号中插入导频有助于下行控制信号尽早解调。

小区参考信号在频域上间隔6个子载波，覆盖整个系统带宽范围。间隔6个子载波既保证了信道估计的性能，又考虑到RS开销，是一个折中的结果。

(2)两天线端口(即port0和port1)RS图样，如图4.1.3所示。

为了保证两天线并行传输时参考信号的正交性需求，两天线端口采用FDM方式进行RS复用。Port1和port0在时域上位于相同的OFDM符号，频域上位于不同的子载波，port0和port1上的RS在频域上交错放置。Port0上用于发送RS的RE位置，port1上不能再用于发送RS和数据；同样，port1上用于发送RS的RE位置，port0上也不能再用于发送RS和数据。

图4.1.3两天线端口RS图样

(3)四天线端口(即port0、port1、port2、port3)RS图样，如图4.1.4所示。

四天线端口的RS图样是在两天线端口RS图样的基础上扩展得到的。在NormalCP情况下，port3和port4每个子帧有2个OFDM符号中插入导频，分别位于每个时隙的第2个OFDM符号；在ExtendedCP情况下，同样分别位于每个时隙的第2个OFDM符号，port0和port1上的RS已通过FDM方式复用。为了保证四天线并行传输时参考信号的正交性需求，port2和port3之间也通过FDM方式进行复用，同时与port0和port1之间通过TDM方式进行复用，同样在一个天线端口上用于发送RS的RE位置，其他天线端口上也不能再用于发送RS和数据。

图4.1.4四天线端口RS图样由导频图样可以看出，port3和port4上导频信号的时域密度相比port0和port1减小了，通常情况下认为四端口的空间复用方式主要应用于低速移动的场景，这样设计可以减小四天线端口的RS开销。

(4)小区间参考信号复用。

为了保证小区间参考信号的正交性，同时简化参考信号的设计，不同小区的RS具有相同的时-频结构，采用FDM和CDM方式进行复用。

FDM复用通过RS-shifting技术实现，即相邻小区的RS具有不同的频域移位，这个频域移位可以通过小区ID来指示。采用RS-shifting技术后，不同小区的参考信号占用不同的子载波，这样UE可以区分不同小区的参考信号，有利于进行干扰协调和干扰消除，并且可以在不干扰邻小区的情况下通过调整RS功率来提升性能。但是由于RS在频域只间隔6个子载波，因此只有6个频域正交的位置，只能避免邻近少数小区的干扰，遇到使用相同RS频率资源的用户时，可能产生强烈的干扰。因此，需要在RS-shifting技术的基础上采用CDM方式复用，CDM不需要依赖复杂的小区规划技术，可以通过码之间的低相关性抑制小区间的干扰。4.1.1.2MBSFN参考信号

MBSFN参考信号主要用于PMCH数据的解调，参考信号的设计原则基于以下因素的考虑:

(1)多小区MBMS传输是通过多小区合并实现的，CP长度需要覆盖多个小区信号的时延扩展，因此，MBSFN参考信号的图样基于扩展CP设计。

(2)由于多径数量的增加，导致频率选择性衰落特性增强，因此，需要增加MBSFN参考信号的频域密度来提高信号抗频率选择性衰落的能力。

(3)控制信道解调、邻小区测量等功能需要小区参考信号完成，因此，保留前两个OFDM符号上的小区参考信号。

(4)PMCH可以和PDSCH混合在一个载波上传输，也可以在单独的载波上传输。

(5)由于子载波间隔越小，OFDM符号周期越长，CP开销越小，频谱效率越高，对于低速移动场景，多普勒频移小对于较小的子载波间隔没有严重的性能损失，此时可以通过减小子载波间隔来提高频谱效率，因此也需要考虑基于较小的子载波间隔来设计MBSFN参考信号。基于以上考虑，3GPP协议给出了如图4.1.5所示的参考信号图样。

子载波间隔为15kHz时，每个子帧有3个OFDM符号中插入MBSFN参考信号，分别位于第一个时隙的第3个OFDM符号以及第二个时隙的第1个和第5个OFDM符号，频域上间隔2个子载波。

子载波间隔为7.5kHz时，每个子帧有3个OFDM符号中插入导频，分别位于第一个时隙的第2个OFDM符号以及第二个时隙的第1个和第3个OFDM符号，频域上间隔4个子载波，如图4.1.5和图4.1.6所示。图4.1.5ExtendedCP，Δf＝15kHz，MBSFN参考信号图样图4.1.6ExtendedCP，Δf＝7.5kHz，MBSFN参考信号图样4.1.1.3UE参考信号

UE参考信号主要用于波束赋形(Mode7)下的数据解调，是UE专用的参考信号。UE参考信号的设计需满足以下要求:

(1)UE参考信号携带UE信息，只在UE的数据所占的频段上发送，因此时域上不需要覆盖控制信道所占的OFDM符号。

(2)由于控制信道解调、CQI测量等功能需要小区参考信号完成，因此UE参考信号应避免与小区参考信号冲突。

(3)由于UE参考信号与UE的数据在相同的频段上发送，当UE的资源分配方式为DVRB时，数据和UE参考信号在一个子帧的两个时隙位于不同的频段上，信道估计不能在时隙之间进行时域内插。同时，相邻RB若属于不同UE，相邻RB之间也不能进行频域内插。因此需要考虑UE参考信号的时域和频域密度，以保证信道估计的性能，同时RS开销也不能过大。

(4)UE参考信号还需要考虑小区间RS的复用方式，以保证小区间UE参考信号的正交性。

考虑到以上需求，3GPP协议给出了如图4.1.7所示的参考信号图样。

图4.1.7NormalCP，UE参考信号图样

UE参考信号以RE为基本单位。在NormalCP情况下，每个子帧有4个OFDM符号中插入导频，分别位于第一个时隙的第4个和第7个OFDM符号以及第二个时隙的第3个和第6个OFDM符号，频域上间隔4个子载波；在ExtendedCP情况下，每个子帧有3个OFDM符号中插入导频，分别位于第一个时隙的第5个OFDM符号以及第二个时隙的第2个和第5个OFDM符号，频域上间隔3个子载波，如图4.1.8所示。

图4.1.8ExtendedCP，UE参考信号图样由以上的参考图样可以看出，下行控制信道所占的前几个OFDM符号中不含UE参考信号，同一小区中，UE参考信号也不会和小区参考信号冲突。UE参考信号的导频密度大于小区参考信号，有利于保证信道估计性能。考虑到频域子载波间隔较小，用于正交的频域位置较少，不同小区的UE参考信号具有相同的时频结构，采用RS-shifting技术及码分的方式进行复用。4.1.2LTE上行导频图案的选择

上行参考信号的作用在于上行信道估计，用于eNodeB端的相干检测和解调以及上行信道质量测量。

LTE上行导频信号分为两类:解调参考信号(DeModulationReferenceSignal，DMRS)和Sounding参考信号(SoundingReferenceSignal，SRS)。

解调参考信号与PUSCH和PUCCH传输相关，主要用于基站端对PUSCH和PUCCH进行上行信道估计，以便正确解调数据和控制信令。

Sounding参考信号与PUSCH传输无关，主要用于基站端对PUSCH和PUCCH以外的信道进行测量，用于频选调度。当UE进入某些衰减较大的区域而导致通话质量变差时，eNodeB可根据UE上传的SRS信息重新进行信道调度，以保持通话不中断。4.1.2.1DMRS

1)PUSCH的DMRS

对于NormalCP类型，每个时隙有7个OFDM符号，DMRS映射到每个时隙的中间一个OFDM符号上；对于ExtendedCP类型，每个时隙有6个OFDM符号，DMRS映射到每个时隙的第三个OFDM符号(即符号2)上，如图4.1.9所示。

图4.1.9NormalCP，PUSCH的DMRS图样由于PUSCH可能采用时隙间跳频方式传输，即PUSCH在一个子帧的两个时隙之间可以采用不同的频带进行传输，此时时隙间不能进行导频的插值。

由以上的导频图样可以看出，PUSCH的DMRS采用块状导频图样，参考信号和数据采用TDM方式复用在一起，这主要是基于上行和下行不同的传输方式考虑的，因此上、下行导频图样的设计原则也不相同。

PUSCH的DMRS导频图样的设计基于以下因素的考虑:

(1)PUSCH的DMRS只在UE传输数据所在的频带上发送，因此导频序列的长度受到限制，例如极端情况下，当UE只在一个RB上发送PUSCH，如果DMRS采用块状导频图样，导频序列长度为12；否则如果DMRS采用梳状导频或其他导频图样时，导频序列的长度将不足12个。由于导频序列的长度决定了可用导频序列的数目，为了避免复杂的小区规划，一定长度的导频序列的数量不能太少，因此上行DMRS采用块状导频图样。

(2)LTE上行采用的是SCFDMA传输方式，在物理资源映射之前，需要按OFDM符号对PUSCH进行FFT。如果DMRS采用其他导频图样时，有的OFDM符号上含有导频，有的OFDM符号上不含导频，这样，在按OFDM符号进行FFT时，FFT点数会不同，使得UE的设计变得复杂，而采用块状导频图样可以简化UE的设计。

由于PUSCH的DMRS只在UE传输数据所在的频带上发送，因此同一小区不同UE的参考信号以FDM方式互相正交。不同小区的UE之间参考信号采用不同母码，以CDM方式进行复用。MUMIMO方式时，UE之间参考信号采用相同母码的不同移位，即参与MUMIMO发送的不同UE可以使用不同的循环移位版本来区分RS。

2)PUCCH的DMRS

PUCCH只在系统带宽两端预留的频率资源上发送，参考信号与控制信息占用相同的带宽，每个UE对应的PUCCH只占一个RB，因此不同UE的参考信号优先以FDM方式复用。如果预留的资源不够频分时，再以CDM方式复用，即不同UE采用相同母码的不同移位。不同小区的参考信号采用不同母码，当不同小区的UE占用相同频率资源时可以通过码正交抑制干扰。

PUCCH的DMRS也采用块状导频图样，对不同格式，导频图样不相同。

(1)Format1、1a、1b。

NormalCP情况下，DMRS占每个时隙中间3个OFDM符号，如图4.1.10所示。ExtendedCP情况下，DMRS占每个时隙中间2个OFDM符号，如图4.1.11所示。

图4.1.10NormalCP，Format1、1a、1b，DMRS图样图4.1.11ExtendedCP，Format1、1a、1b，DMRS图样

PUCCH的Format1、1a、1b用于发送调度请求及ACK/NACK信息，在相同时频资源上的用户采用不同的循环移位进行区分。考虑到相同时频资源中需要反馈ACK/NACK信息的用户数有可能超过循环移位的个数，因此增加正交序列来区分多用户，可以通过不同循环移位来区分用户，也可以通过正交序列来区分用户，或者同时使用。由于Format1、1a、1b的控制信息比特数较少，编码速率较高，所以增加参考信号的密度对PUCCH的性能影响不大。

(2)Format2、2a、2b。

DMRS导频图样如图4.1.12、图4.1.13、图4.1.14所示。

ExtendedCP情况下，只支持Format2，DMRS位于每个时隙的第4个OFDM符号。

PUCCH的格式2、2a、2b用于发送CQI及ACK/NACK信息，与Format1、1a、1b不同，只通过不同循环移位来区分用户，不需要使用正交序列。NormalCP时，在Format2a、2b每个时隙的第二个参考信号上需要复用ACK/NACK信息。

图4.1.12NormalCP，Format2，DMRS图样图4.1.13NormalCP，Format2a、2b，DMRS图样图4.1.14ExtendedCP，Format2，DMRS图样4.1.2.2SRS

SRS(SoundingReferenceSignal)的主要作用是进行信道质量测量，支持频率选择性调度，通过对信道测量将UE分配到具有较好质量的频段内进行传输，可以增加数据传输速率，减少对其他小区的干扰。为了支持频率选择性调度功能，UE需要在整个小区带宽上发送SRS。SRS不需要和DMRS一样经常发送，但每个UE可能都需要发送SRS。在相同的频带内，多个UE可能同时发送SRS，因此上行的SRS开销可能很大。多个用户的SRS可以采用分布式FDM或CDM的方式复用在一起。在UE数据传输带宽内的SRS也可以考虑用作数据解调，如图4.1.15、图4.1.16所示。

图4.1.15NormalCP，Format1、1a、1b，SRS图样图4.1.16ExtendedCP，Format1、1a、1b，SRS图样上行SRS导频图样的设计基于以下因素考虑:

(1)为了获得与当前信道变化情况时间上最接近的信道信息，将Sounding配置到最后一个符号。

(2)为了满足多用户复用的要求，频域上进行梳状分布，这样能支持更多的用户同时进行Sounding传输。

(3)考虑到频域上与PUCCH可能冲突，因此不宜占满全带宽。

本节介绍如何通过导频位置较好地估计出系统的信道冲激响应。

假设OFDM时频同步已完成，发送的OFDM符号用s(n)表示，接收OFDM符号用r(n)表示，这样，由于信道的影响，接收信号与发送符号之间的关系为

r(n)＝h(n)

s(n)＋w(n) (4.2.1)

4.2导频位置信道估计方法

其中，h(n)为信道冲激响应，n＝0，…，L－1，L是信道冲激响应的长度。在完成OFDM时频同步后，将接收OFDM符号经过FFT变换到频域得到

Ri，k＝Hi，kSi，k＋Wi，k，k＝0，1，…，N－1

(4.2.2)

其中，i表示接收到的第i个OFDM符号；k＝0，1，…，N－1为一个OFDM符号中的子载波号；Hi，k和Wi，k为第i个OFDM符号的k子载波上的信道传输函数和附加的加性高斯白噪声。

OFDM信道估计的目的就是通过信道估计算法估计出Hi，k，从而利用估计出的信道传输函数

和接收到的Ri，k解调发送信号。比如，最简单的方法就是用接收信号直接除以估计出的信道传输函数，如下式:

(4.2.3)

OFDM信道估计在OFDM解调端的位置如图4.2.1所示。

图4.2.1OFDM信道估计在OFDM解调端的位置基于导频的信道估计算法有三个核心技术:导频的插入方法、导频位置处信道估计的方法、由导频处的信道估计如何得到所有数据子载波处的信道估计值。

经过FFT，假定提取到的导频序列为X(m)，m＝0，1，…，N－1，它位于传输序列X(k)，k＝0，1，…，N－1中。再令

(4.2.4)表示导频子载波的信道响应。接收端得到的导频信号序列为

(4.2.5)

将其表示成向量形式为

Y＝HX＋W

(4.2.6)

其中，W表示在导频子载波频段内接收到的高斯噪声向量。

下面介绍几种常用的计算导频处信道估计的算法。4.2.1LS算法

利用LeastSquare(LS)准则，即求min{(Y－XHLS)H(Y－XHLS)}，得到LS信道估计方法。

(4.2.7)

LS估计方法得出的信道估计结果易受到高斯噪声和载波间干扰的影响。由于数据所占子载波的信道估计是通过导频子载波信道估计进行插值后得到的，因此OFDM系统的性能严重依赖于导频信号的估计结果。4.2.2MMSE算法

MMSE(MinimumMean-SquareError)的估计性能要优于LS算法，算法的形式为

(4.2.8)

其中， 为式(4.2.7)所定义， 表示噪声的方差，并且

(4.2.9)

(4.2.10)

(4.2.11)MMSE算法的主要缺点是计算量比较大。因为每当信号X变化时，矩阵RHH＝E{HHH}就要随之变化，为了进一步降低LMMSE算法的复杂度，可将(XXH)－1用其期望值E{(XXH)－1}代替，仿真表明这种近似带来的性能恶化可忽略。

(4.2.12)其中， 为定义的平均信噪比；

是一个依赖星座图的常数，在16QAM时， 因为X不再是一个矩阵变量，所以

不必在X变化的时候重新计算一次。而且，如果在假设信道已知的情况下，RHH和SNR可以设为常数，则

只需计算一次，当然这在实际通信中是受到限制的。下面就只需要计算RHH。

考虑一个衰落多径信道，信道冲激响应CIR为

(4.2.13)式中，M为CIR长度；αi为高斯随机变量且相互独立，其功率延时谱为θ(τi)，且假设为指数衰减性谱，即θ(τi)＝

τrms为信道各径的平均延时，τk在CP长度内为均匀分布，即

(4.2.14)

其中，L为信道冲激响应的最大长度。

CIR对应的第k个子载波表示为

信道的相关矩阵RHH可以表示为

(4.2.15)

其中，

(4.2.16)

从而可求得:

(4.2.17)

在实际仿真时L的长度未知，一般取为循环前缀长度。N为子载波数。τrms一般取为1/4的CP长。为了提高实际仿真性能，L的值可以在信道估计的过程中自适应地调整，从而更加接近真实的CIR长度。与LS估计相比，MMSE估计算法性能有10～15dB的增益，MMSE估计算法需要对矩阵求逆，当OFDM系统的子载波数较大时，矩阵的运算量也会变得十分巨大，实现起来对硬件的要求太高。4.2.3SVD-MMSE算法

RHH＝UΛU

H

式中:U为正交阵，Λ为对角阵，其对角线上奇异值为λ0≥λ1≥…≥λN－1≥0，则

Δ的对角线元素为

是与信号星座有关的常数，QPSK调制为1，16QAM调制为17/9，64QAM调制为2.6854。通过将矩阵Δ对角线上的部分值置0，可以得到简化的近似估计为

式中，ΔJ为Δ的左上角J×J矩阵。改变J的大小可以在复杂度与性能之间得到某种折中，如图4.2.2所示。

图4.2.2基于SVD分解的低阶信道估计器4.2.4基于降噪处理LS信道估计

在相同的MSE下，MMSE算法在SNR上要优于LS算法10~15dB。然而MMSE算法运算复杂度太高，同时需要知道信道的一些先验信息，所以在实际系统中应用较少。LS算法由于其运算量低而在实际系统中应用广泛，然而LS算法受高斯白噪声和子载波干扰的影响很大，从而制约了系统的性能。基于此，下面着重讨论一种基于时域降噪的改进LS信道估计算法。理论分析与仿真结果表明，降噪算法在少量增加运算量的条件下，可较大程度地抑制白噪声对LS算法性能的制约，显著提高LS算法性能。前节中已经介绍了LS信道估计算法，即将导频位置处的接收序列直接除以对应位置处的本地导频得到导频位置的信道估计值，再通过插值的方法得到其他数据子载波位置处的信道估计。发射信号与接收信号的频域关系对于每一个OFDM符号重写如下:

(4.2.18)

式中，Y(k)为接收OFDM符号的第k个子载波；H(k)为OFDM符号的第k个子载波上的频响；X(k)为发射OFDM符号的第k个子载波。

由LS算法的结论知，导频位置处的信号估计为

(4.2.19)其中，k为OFDM符号中导频位置子载波的索引。

LS算法信道估计的误差为

(4.2.20)

从上面可以看出，估计误差与白噪声和|X(k)|有关，为了防止|X(k)|过小导致某些子载波上估计误差太大，一般系统中均采用频域幅度恒定的导频信号，比如LTE系统中用于信道估计的参考信号就是如此。由式(4.2.19)可知，由于导频处信道估计受到噪声的影响，所以之后直接通过插值等方法得到的其他数据子载波上的估计值也同样受到噪声影响而导致误差很大。基于时域降噪的LS算法正是在得到导频处信道估计后，先将

由IFFT变换到时域进行降噪，降完噪后再由FFT变换到频域，这时候导频处的信道估计值受噪声的影响已经明显减小，之后再通过插值等方法得到数据子载波的信道估计就比较准确。图4.2.3所示为降噪算法的原理图。降噪方法运算量小，算法性能改进较明显，所以易于在实际系统中使用。

图4.2.3基于时域降噪的LS信道估计算法原理图将式(4.2.19)变换到时域后记为

(4.2.21)

式中:h(n)为信道冲激响应(ChannelImpulseResponse，CIR)的真实值；w'(n)为W(k)X(k)的IFFT变换，其包络仍为高斯白噪声。

已知导频子信道的频率响应后，各数据子信道的频率响应就可利用邻近的导频子信道的频率响应通过不同的方式进行插值获取。常见的内插算法有线性插值、二次多项式插值、高斯插值和基于DFT插值。4.3数据位置信道估计4.3.1线性插值算法

线性插值法是最简单也是最传统的内插方法之一，利用前后两个相邻的导频子信道信息确定它们之间的数据子信道的信道响应。对于第k个子信道，其中，mIf<k<(m＋1)If，应用线性插值法得到信道的频率响应:

(4.3.1)4.3.2二次多项式插值算法

二阶插值法利用相邻的前后3个导频子信道的信息进行二阶插值:

(4.3.2)

其中，4.3.3高斯插值算法

线性内插滤波时，估计点的值只用到了前后相邻的两个导频点。但当信道估计采用高阶多项式滤波时，估计点的值会用到前后更多的导频信号。由于非线性相关长度的增加，从而使得估计值更接近于实际的信道响应。然而，其计算复杂度随着多项式阶数的增高而增加。

高斯插值算法由三个相邻的导频点来完成，其内插公式如下:

(4.3.3)式中，If表示频率方向上的导频间隔。 是第k个符号周期频率 载波点上的信道估计值；三个内插系数分别为

高斯插值算法估计过程较线性内插多出一些延迟。上述滤波器通过一个时变的FIR滤波器就可以实现，并不比线性内插有更高的复杂度。

与此相类似，还可以构造出如升余弦函数、汉明窗等高阶内插滤波器，同样也可以用更多的导频信号进行滤波。但其实质思想都是相同的，即在线性内插后加一个窗函数进行滤波，以平滑信道估计值，使其更接近于真实的信道响应。但是对于不同的信道，其载波间的相关性是不同的，若使用固定相关性的窗函数进行滤波，更会带来非匹配误差。4.3.4基于DFT插值算法

基于DFT的信道估计方法，主要是利用了信号处理过程中在时域补零等效于在频域进行内插的原理来恢复出信道的频率响应。在接收端得到导频位置的信道信息 之后，对其进行L(导频个数)点IFFT，然后在时域进行补零操作，即可以得到N点的时域序列 在这之后对其作一次N点的FFT，这就相当于在频域作了内插，最后得到信道响应的估值，如图4.3.1所示。

图4.3.1基于DFT的信道估计

4.4.1基于傅立叶变换的信道估计

基于DFT的信道估计算法是一种比较有效的插值法，它利用了零填补法和FFT/IFFT的特性。目前很多的信道估计方法都可以看做是基于DFT的算法。在该类算法中，先将带噪声的频域信道估计通过反傅立叶变换(IDFT)转换到时域；然后，在时域对信道时域特性进行处理后通过傅立叶变换(DFT)转换回频域。由于该类算法简单易行，并具有较好的估计性能，所以获得了研究者广泛的关注。4.4不同变换对信道估计性能影响分析根据DFT的性质，DFT隐含周期性，即原始有限长非周期序列被周期拓展成无限长序列。如果原始数据序列首尾两端不连续，对应无限长周期序列的周期边缘就会有快速变化，直接进行DFT必然会产生额外的高阶分量，而且在插值过程中这些高阶分量可能会引起混叠。为了尽量减小这些高阶分量，可在进行DFT之前，首先对原始数据进行对称处理，即构造一个偶对称信号。根据DFT性质，偶对称信号的DFT也是偶对称的，所以除了边界连接处之外，对称处理并未增加新的高阶成分，而对称数据序列的周期拓展在周期边缘是连续的，所以可以很好地抑制DFT处理