浙江省名校发展共同体2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

八年级(上)“浙共体”数学学科期末学能诊断卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I(选择题)和卷II(非选择题)两部分,全部在答题卡上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷I说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2 B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面垃圾分类图标中的图案,属于轴对称图形的是(Δ)B.C.D.2.下列命题中,正确的是(Δ)A.若a>b,则−2+a<−C.若2a>2b,则a>b(第3题图)(第5题图)3.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,2),棋子“炮”的坐标为(3,1),则棋子“马”的坐标为(Δ)A.(2,1)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,2)4.已知一次函数y=k+2x−1,若yA.-3B.-1C.0D.25.如图,AC与BD相交于点E,已知EB=EC,则添加下列条件不能判定△ABEA.AE=DEC.∠A=∠D6.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是(Δ)A.在同一个三角形中,等边对等角B.两个角互余的三角形是等腰三角形C.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形D.如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形7.在直角坐标系中,点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为(Δ)A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)C.(3,5)D.(-3,5)或(3,5)8.将直线l1:y=−2x+3经过适当变换后得到直线A.向上平移3个单位B.向下平移6个单位C.向右平移3个单位D.向左平移6个单位9.数学小组开展关于笔记本电脑张角大小的实践活动:如图,当张角为∠BAF时,顶部边缘B处离桌面的垂直高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm；当张角为∠DAF时(D是B的对应点),顶部边缘D处到桌面的垂直高度DE为20 cm,则底部C处与EA.9 cmB.18 cmC.21(第9题图)(第10题图)10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40∘,BD是∠ABC的平分线,延长BD至点E,使DEA.100∘B.90∘C.80卷II说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上.二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11.写出一个满足不等式2x−1<12.已知正比例函数y=kx,当x=3时,13.在平面直角坐标系中,已知A−1,14.已知∠AOB=60∘,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB15.一次函数y=kx+bk(第15题图)(第16题图)16.如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠A=90∘,点D在边AB上运动,点E在边BC上运动.将△ABC三、解答题(本题有8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题8分)小马虎解不等式2x−解:去分母:22x−1−35x+1≤错误步骤:_____.解:18.(本题8分)如图,在△ABC中,AD与BE交于点F.现给出以下四个论断:①AD⊥BC于点D;②BE⊥AC于点真命题:_____证明:19.(本题8分)变换M:在平面直角坐标系中,先将点A向左平移5个单位,再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A′与点A重合,我们称点A(1)判断点A1(2)已知点Aa,320.(本题8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交(1)若∠B=30(2)当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠21.(本题8分)一次函数y1(1)若一次函数y1=ax(2)现有另一个一次函数y2=bx+a,若点Am,p和点22.(本题10分)某文具店准备用1000元购进甲、乙两种笔,甲种笔每支10元,乙种笔每支5元.考虑到顾客的需求,文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的6倍,且甲种笔不少于20支.设购进甲种笔x支,购进乙种笔y支.(1)写出y关于x的函数表达式.(2)通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案.(3)若文具店销售每支甲种笔可获利润3元,销售每支乙种笔可获利润2元,在所有进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?23.(本题10分)如图,已知一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线AB上有一点C,点C在第二象限,连结OC,以OC为直角边,点O为直角顶点,在直线AB下方作等腰直角三角形(1)求证:AC=(2)当BD=2BC时,在x轴上有一点P,若△COP(3)若点B是AC的三等分点,求点D的坐标.24.(本题12分)我们定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边的交点为勾股顶点.例如,在图1中,若CD是△ABC中AB边上的高,且BC2−C图1图2图3【特例感知】(1)如图1,CD是△ABC中AB边上的高,已知AD=1【深入探究】(2)如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中点C为勾股顶点,且CA>CB,CD是AB【拓展应用】如图3,△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,且CA>CB,CD为AB边上的高,过点D作DE⊥BC参考答案及评分标准一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)1-5:BCDAB6-10:CDCAC二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)11.1或2或3(写出一个即可)12.413.−114.120∘或7515.x16.5或132三、解答题(本题有8小题,共72分)17.错误步骤:①②⑤(3分,每对一个得1分,凡有写错本空不得分)解:去分母,得22x去括号,得4x−移项,得4x−合并同类项,得−11x两边同时除以-11,得x≥−18.答案一:真命题:①②③→④.(3分)证明:∵AD⊥BC于点D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴DF答案二:真命题:①②④→③.(3分)证明:∵AD⊥BC于点D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴BF答案三:真命题:①③④→②.用HL证明△CAD(答案不唯一,证明过程与真命题匹配且正确即可)19.解:(1)∵点A12,−5向左平移5个单位后得到的点是∴A12∴A∵点A22.5,0向左平移5个单位后得到的点是∴A22.5∴A2∵Aa,3向左平移5个单位后得到的点是a∴Aa,∵点A为不动点,∴a解得a=20.解:(1)∵∠B∴∠BAC∵AD平分∠∴∠BAD∴∠ADC∵PE∴∠DPE∴∠∴∠E(2)∠E设∠B∵∠B∴∠CAB∵AD平分∠∴∠1=∠2=12∠解:(1)∵一次函数y1=ax+b经过点(2,0)和点(3,1),∴2a+(2)证明:∵一次函数y1=ax+ba≠0恒过定点(2,0),∴2a+b=0,∴b=−2a,∴y1的表达式为y1=ax−2a22.解:(1)由题意得10x+5y=(2)结合题意,可知y≥6x,将y=−2x+200代入,得−2x+200≥6x(3)设获得的利润为W元,则有W=3x+2y=3x+23.(1)证明:∵一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴令x=0,y=2,可得点B的坐标为(0,2);令y=0,x=∴AC(2)解:当BD=由(1)得AC=BD,∴易证△AOB∴BE∴点C的坐标为(-2,4),可得P1(4分,一个点得1分)(3