相似三角形教学课件浙教版数学九年级上册

4.3相似三角形年级：九年级学科：初中数学（浙教版）复习回顾，引入新课CABCAB问题1：每组的两个图形之间是什么关系？问题2：什么是全等图形？复习回顾，引入新课问题3：这两组图形之间有什么共性？

生活中我们会碰到许多这样形状相同的，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形CABCAB相似三角形问题4：研究相似图形我们先研究哪一类？问题5：如何研究相似三角形？研究思路怎么样的？概念性质判定应用类比全等三角形B′A′C′CAB书本p127合作学习再算一算图中两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

深入探究

形成概念如图，

与

，量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？DEF深入探究

形成概念CABB′A′C′定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”.符号语言表示:（注意：当用符号“∽”表示两个三角形相似时,都把对应顶点的字母写在对应位置上.）如图，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

∴△ABC∽△A′B′C′

相似比记做△ABC∽△A'B'C'

B′A′C′CAB深入探究

形成概念

与

的相似比为________.2

与

的相似比为________.学以致用，巩固新知思考两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？解：是，理由如下：如图，相似比是1.全等三角形是相似比为1的相似三角形(相似三角形的定义）学以致用，巩固新知相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.CABB′A′C′符号语言表示:∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

∵△ABC∽△A′B′C′

学以致用，巩固新知

如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似,根据图形分别写出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式。ABADACAEBCDE==∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∠A=∠A,ABCED（2）△ACE∽△ABC∠AEC=∠ACB,∠ACE=∠B,ACAEABACBCCE==找一找（1）ABADACAEBCDE==学以致用，巩固新知例1已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义）∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A学以致用，巩固新知例2：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD：DB=1:2，BC=9cm,求DE的长.解：∵△ABC∽△ADE

答：DE的长为3cm.如图，D，E分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，相似比是2.5，AE=2，求AC的长.变式1：思考：若∠BAC=80°，∠C=60°，求∠D的度数.DE学以致用，巩固新知解：∵△ABC∽△ADE

∵∠B=180°-∠BAC-∠C=40°∴∠D=∠B=40°又∵△ABC∽△ADE，如图2，E，D分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，AE=2，AB=6,AC=4,求AD的长.变式2：DE学以致用，巩固新知解：∵△ABC∽△ADE

小结梳理，总结提升1.本节课主要研究了什么内容？如何获得该研究对象的？2.本节课主要用到了哪些研究方法？3.相似三角形的研究内容是什么?研究思路怎么来的？小结梳理，总结提升全等三角形改变大小不改