专题16 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略（解析版）

专题16难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................................................................................1

【考点一几何图形中动角定值问题】......................................................................................................................1

【考点二几何图形中动角数量关系问题】..............................................................................................................6

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】........................................................................................................11

【过关检测】.............................................................................................................................................20

【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图ON是BOC的平分线，OM是AOC的平分线，

AOC28，COB42

(1)求MON的度数.

(2)当射线OC在AOB的内部线绕点O转动时，射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由.

(3)在（2）的条件下，MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.

【答案】(1)35

(2)发生变化，理由见解析

(3)不变，MON35

11

【分析】（1）根据角平分线的定义得出CONBOC,COMAOC，进而根据

22

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1

MONCONCOMBOCAOC即可求解；

2

1

（2）根据AOMAOC，则OC转动时OM同样在动，同理ON也在动；

2

（3）根据（1）的结论即可求解．

【详解】（1）解：∵ON是BOC的平分线，OM是AOC的平分线，AOC28，COB42

11

∴CONBOC,COMAOC，

22

11

∴MONCONCOMBOCAOC284235

22

1

（2）解：∵AOMAOC，

2

∴OC转动时OM同样在动，

同理ON同样转动；

（3）MON不变同样35°；

解：当射线OC在AOB的内部线绕点O转动时，

∵ON是BOC的平分线，OM是AOC的平分线，AOC28，COB42

11

∴CONBOC,COMAOC，

22

11

∴MONCONCOMBOCAOC284235．

22

【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的

三角板的顶点重合于一点O，绕着点O转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

(1)如图1，当点B在射线OC上时，直接写出AOD的度数是____________度；

(2)①如图2，当OB为COD的角平分线时，求出此时AOC的度数；

②如图3，当OB为AOD的角平分线时，求出此时AOC的度数；

(3)若OB只在COD内部旋转，作AOC平分线OE交AB于点E，再作BOD的平分线OF交CD于点F，

在转动过程中EOF的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．

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【答案】(1)105

(2)①37.5；②75

(3)EOF的值不会发生变化，∠EOF52.5，理由见解析

【分析】（1）根据三角板中角度的特点进行求解即可；

（2）①根据角平分线的定义得到COB22.5，再根据AOCAOBCOB进行求解即可；②根据

角平分线的定义得到AOD120，再根据AOCAODCOD进行求解即可；

（3）分别用COB表示出AOD，AOC，BOD．再根据角平分线的定义表示出AOE，∠DOF，再

根据∠EOF∠AOD∠AOE∠DOF进行求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，∠AOB60，∠COD45

∴∠AOD∠AOB∠COD6045105，

故答案为：105；

（2）解：①由题意得，∠AOB60，∠COD45，

∵OB为COD的角平分线，

1

∴∠COB∠DOB∠COD22.5，

2

∴AOCAOBCOB37.5；

②由题意得，∠AOB60，∠COD45，

∵OB为AOD的角平分线，

∴∠AOD2∠AOB120，

∴AOCAODCOD75；

（3）解：EOF的值不会发生变化，∠EOF52.5，理由如下：

由题意得，∠AOB60，∠COD45，

∵∠AODAOBCODBOC105∠BOC，

∴∠AOC∠AOB∠BOC60∠BOC，∠BOD∠COD∠BOC45∠BOC，

∵OE平分AOC，DF平分BOD，

1111

∴∠AOE∠AOC30∠BOC，∠DOF∠BOD22.5∠BOC，

2222

∴∠EOF∠AOD∠AOE∠DOF

11

105∠BOC30∠BOC22.5∠BOC

22

11

105∠BOC30∠BOC22.5∠BOC

22

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52.5．

【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．

4．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF

平分BOD（本题中的角均为大于0且小于180的角）．

(1)如图，当OB，OC重合时，求EOF的度数；

(2)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40时，AOEBOF的值是否为定值？若是

定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由．

(3)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n220时，AOE与BOF具有怎样的数量关系？

【答案】(1)70

(2)为定值，理由见解析

(3)当0n80时，AOEBOF30；当80n140时，AOEBOF110；当140n220时，

BOFAOE30

11

【分析】(1)根据角平分线的定义知EOBAOB、BOFCOD，再根据EOFEOBBOF可

22

得答案；

(2)由题意知AOCAOBBOC100n、BODBOCCODn40，根据角平分线的定义

1100n1n40

得AOEAOC、BOFBOD，代入计算可得答案；

2222

(3)分情况计算，利用n表示出AOC，BOD，再根据角之间的关系即可求解．

【详解】（1）解：AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1111

EOBAOB10050、BOFCOD4020，

2222

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EOFEOBBOF502070；

（2）解：AOEBOF的值为定值，

理由如下：如图：

COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40

AOCAOBBOC100n，BODBOCCODn40，点C、D在直线AO的右侧，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1100n1n40

AOEAOC，BOFBOD，

2222

100nn40

AOEBOF30，

22

AOEBOF的值为定值；

（3）解：当0n80时，如图2：由(2)知，AOEBOF30；

当80n140时，如图3所示，

AOC360AOBBOC360100n260n，

BODBOCCODn40，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

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1260n1n40

AOEAOC，BOFBOD，

2222

260nn40

AOEBOF110；

22

当140n220时，如图4所示，

AOC360AOBn360100n260n，

BOD360nCOD360n40320n，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1260n1320n

AOEAOC，BOFBOD，

2222

320n260n

BOFAOE30；

22

综上，AOE与BOF具有的数量关系为：当0n80时，AOEBOF30；当80n140时，

AOEBOF110；当140n220时，BOFAOE30．

【点睛】本题考查了角度的计算以及角平分线的定义，找准各角之间的和差关系，采用分类讨论的思想是

解决本题的关键．

【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上

方，OD在OE的左侧，AOC120，DOE80．

(1)如图1，当OD平分AOC时，求EOB的度数；

(2)点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n（0n180且n60），FOA3AOD．当DOE

在AOC内部（图2）和DOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，FOE和EOC的数量关系是否改变，

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若改变，说明理由，若不变，求出其关系．

【答案】(1)40

(2)不改变，EOF2EOC，理由见解析

【分析】（1）由OD平分AOC，则DOC=60，由DOE=80，得到EOC=20，最后得到EOB40；

（2）分两种情况，DOE在AOC内部时，令AODx，则DOF2x，

EOF802x，EOC40x，结论成立；DOE的两边在射线OC的两侧时．令AODx，则

DOF2x，DOC120x，EOF2x80，进而结论得证．

【详解】（1）解：∵OD平分AOC，

1

∴CODAOC60，

2

∵DOE80．

∴COEDOECOD20，

∴AOEAOCCOE12020140，

∴BOE180AOE40；

（2）①DOE在AOC内部时．

令AODx，则DOF2x，EOF802x，

∴EOC120x2x802x40x，

∴EOF2EOC；

②DOE的两边在射线OC的两侧时．令AODx，

则DOF2x，DOC120x，EOF2x80，

∴EOC80120xx40，

∴EOF2EOC．

综上可得，FOE和EOC的数量关系不改变，EOF2EOC

【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计

算．

【变式训练】

1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，COD在直线AB上方，且COD60，

射线OE在COD内部，AOE2DOE．

(1)如图1，若OD是BOC的平分线，求COE的度数；

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(2)如图2，探究发现：当BOD的大小发生变化时，COE与BOD的数量关系保持不变．请你用等式表

示出COE与BOD的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)20

(2)BOD3COE，理由见解析

【分析】（1）根据补角的定义可得AOD120，再根据角平分线的定义可得答案；

（2）设COEx，则DOE60x，再利用AOE2DOE，然后整理可得结论．

【详解】（1）∵OD是BOC的平分线，

∴BODCOD60，

∴AOD180BOD120．

∵AODAOEDOE,AOE2DOE，

∴AOD3DOE，

1

∴DOEAOD40，

3

∴COECODDOE20．

（2）BOD3COE，

设COEx，则DOE60x，

∵AOE2DOE，

∴AOD3DOE3(60x)1803x，

∴BOD180AOD180(1803x)3x，

∴BOD3COE．

【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．

2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF

平分BOD（本题中的角均为大于0且小于180的角）．

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(1)如图，当OB，OC重合时，求EOF的度数；

(2)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40时，AOEBOF的值是否为定值？若是

定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由．

(3)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n220时，AOE与BOF具有怎样的数量关系？

【答案】(1)70

(2)为定值，理由见解析

(3)当0n80时，AOEBOF30；当80n140时，AOEBOF110；当140n220时，

BOFAOE30

11

【分析】(1)根据角平分线的定义知EOBAOB、BOFCOD，再根据EOFEOBBOF可

22

得答案；

(2)由题意知AOCAOBBOC100n、BODBOCCODn40，根据角平分线的定义

1100n1n40

得AOEAOC、BOFBOD，代入计算可得答案；

2222

(3)分情况计算，利用n表示出AOC，BOD，再根据角之间的关系即可求解．

【详解】（1）解：AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1111

EOBAOB10050、BOFCOD4020，

2222

EOFEOBBOF502070；

（2）解：AOEBOF的值为定值，

理由如下：如图：

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COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40

AOCAOBBOC100n，BODBOCCODn40，点C、D在直线AO的右侧，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1100n1n40

AOEAOC，BOFBOD，

2222

100nn40

AOEBOF30，

22

AOEBOF的值为定值；

（3）解：当0n80时，如图2：由(2)知，AOEBOF30；

当80n140时，如图3所示，

AOC360AOBBOC360100n260n，

BODBOCCODn40，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1260n1n40

AOEAOC，BOFBOD，

2222

260nn40

AOEBOF110；

22

当140n220时，如图4所示，

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AOC360AOBn360100n260n，

BOD360nCOD360n40320n，

射线OE平分AOC，射线OF平分BOD，

1260n1320n

AOEAOC，BOFBOD，

2222

320n260n

BOFAOE30；

22

综上，AOE与BOF具有的数量关系为：当0n80时，AOEBOF30；当80n140时，

AOEBOF110；当140n220时，BOFAOE30．

【点睛】本题考查了角度的计算以及角平分线的定义，找准各角之间的和差关系，采用分类讨论的思想是

解决本题的关键．

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】

例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且AOC24°，BOD78，

射线OM，ON分别平分AOD和BOD．如图2，将射线OA以每秒8的速度绕点O逆时针旋转一周，同

时将COD以每秒6的速度绕点O逆时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，COD停止运动．设射线OA

的运动时间为t秒．

(1)运动开始前，如图1，DON______，AOM______；

(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OD平分BOM?

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(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得MON42？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)39，51

(2)t5.4s

(3)存在，符合条件的t的值为12s或33s

【分析】（1）根据平角的定义求得AOD，再根据角平分线的定义直接计算即可；

（2）根据BODDOM列方程求解即可；

（3）分情况根据MON42列方程求解即可．

【详解】（1）解：A，O，B三点在一条直线上，AOC24°，BOD78，

AOD180BOD18078102，

OM，ON分别平分AOD和BOD，

1111

DONBOD7839，AOMAOD10251，

2222

故答案为：39，51；

（2）解：射线OA以每秒8的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将COD以每秒6的速度绕点O逆时针

旋转，

AOD180786t8t1022t，

射线OM平分AOD，

1

DOMAOD51t，

2

BOD786t，

51t786t，

t5.4s；

（3）解：存在某一时刻使得MON42，分以下几种情况：

情况一：若ON在OB上方，此时DOMDON42，

11

即10222t786t42，

22

解得t112s；

情况二：若ON在OB下方，此时DOMDON42，

11

即782t6t7842，

22

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解得t29s（不符合题意，舍去）；

情况三：当COD停止运动时，OA继续旋转时，当OA旋转264°时，有MON42，

264

此时t33s．

8

综上所述，符合条件的t的值为12s或33s．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，角平分线的性质，根据角的关系列方程求解是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将

一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB

的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分

BOC．求t的值；并判断此时ON是否平分AOC？说明理由；

(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，

那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由．

15

【答案】(1)t；ON平分AOC，理由见解析

2

15315

(2)t的值为或

42

【分析】（1）根据AOC的度数求出COM的度数，根据互余得出CON的度数，进而求出时间t即可；

根据题意和图形得出AONBOM90°，CONCOM90，再根据BOMCOM，即可得出ON

平分AOC；

（2）根据题意和图形得出CONCOM45°，再根据旋转求出结果即可．

【详解】（1）解：旋转前MOC90AOC60,

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118030

当OM平分BOC时，MOCBOC75，

22

则2t7560,

15

解得：t，

2

结论：ON平分AOC,

理由：∵CON90MOC907515，

又∵AOC30，

∴AOC2CON,

∴ON平分AOC；

（2）解：MOCAOMAOC2t90306t604t

若OC平分MON，

11

则MOCMON9045，

22

∴604t45，

15

∴t，

4

当OC停止时,OC平分MON,则有2t36045,

315

∴t,

2

15315

综上所述，满足条件的t的值为或．

42

【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问

题.

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2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，OC是AOB内部的一条射线，且AOB3AOC．

(1)如图1所示，若AOB120，OM平分AOC，ON平分AOB，求MON的度数；

(2)如图2所示，AOB是直角，从点O出发在BOC内引射线OD，满足BOCAOCCOD，若OM

平分COD，求BOM的度数；

(3)如图3所示，AOBx，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1和每秒2的速度绕

着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在AOC和BOC内部旋转，运动时间为t秒．

①直接写出AOP和COQ的数量关系；

2

②若AOB150，当POQBOP，求t的值．

3

【答案】(1)40

(2)45

(3)①COQ2AOP；②t20

【分析】（1）先求出AOC40，再根据角平分线的定义得到AOM20，AON60，由此即可得到

答案；

（2）先求出AOC30，则BOC60，进一步求出COD30，由角平分线的定义得到

1

COMCOD15，进而可得BOMBOCCOM45；

2

12

（3）①先求出AOC=x，BOC=x，根据题意可得COPt，BOQ2t，由此求出

33

12

AOPxt，COQx2t，则COQ2AOP；②求出

33

2x2x2222x

POQt，BOPt，再由AOB150，POQBOP，得到xtt，

333333

把x150代入方程求出t的值即可．

【详解】（1）解：∵AOB3AOC,AOB120，

1

∴AOC12040，

3

∵OM平分AOC,ON平分AOB，

11

∴AOMAOC,AONAOB，

22

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∴AOM20，AON60，

∴MONAONAOM602040；

（2）解：∵AOB90，AOB3AOC，

∴AOC30，

∴BOC60，

∵BOCAOCCOD，

∴COD603030，

∵OM平分COD，

1

∴COMCOD15，

2

∴BOMBOCCOM45；

（3）解：①∵AOB3AOC，∠AOBx，

1

∴AOC=x，

3

2

∴BOC=x

3

由题意得：COPt1t，BOQt22t，

12

∴AOPAOCCOPxt，COQBOCBOQx2t，

33

∴COQ2AOP；

2

②由①知COPt，COQx2t

3

∵POQCOQCOP，BOPBOCCOP，

2x2x

∴POQt，BOPt，

33

2

∵AOB150，POQBOP，

3

222x

∴xtt，

333

2

把x150代入得：100t100t

3

解得t20，

2

∴若AOB150，当POQBOP时，t20．

3

【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键．

3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．

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(1)【探索新知】

如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”．

①一个角的平分线这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）

②如图2，若MPN，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ．（用含的代数式表示出所有可

能的结果）

(2)【深入研究】

如图2，若MPN60，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当与PQ与PN

成180时停止旋转，旋转的时间为t秒．

①当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”．

②若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．请直接写出当射线PQ是MPN

的“巧分线”时t的值．

121

【答案】(1)①是；②或或

233

(2)①9s或18s或12s；②6s或4s或2.4s

【分析】（1）①根据巧分线定义即可求解；

②分3种情况，根据巧分线定义即可求解；

（2）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；

②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

【详解】（1）解：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；

故答案为：是

②∵MPN，

当PQ是MPN的角平分线时，

11

∴MPQ；

22

当PQ是MPN三等分线时，MPQ较小时，

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11

∴MPQ；

33

当PQ是MPN三等分线时，MPQ较大时，

22

∴MPQ；

33

112

故答案为：或或；

233

（2）解：①∵PM是QPN的“巧分线”，

∴PM在QPN内部，所以PQ转至PM左侧，

∵PQ与PN成180时停止旋转，且MPN60，PQ旋转速度为10/s．

∴6t≤18．

当MPN2Q1PM时，如图所示：

1

10t6060，

2

解得t9；

当MPNQPN时，如图所示：

10t260，

解得t12；

当2MPNQ2PN时，如图所示：

10t60260，

解得t18．

∵9s或12s或18s均在6t≤18的范围内，

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∴综上可得：当t为9s或12s或18s时，射线PM是QPN的“巧分线”；

②依题意有：PQ在MPN的内部，

∴QPN10t，MPN5t60，

1

当QPNMPN时，如图所示：

3

1

10t5t60，

3

解得t2.4；

1

②当QPNMPN时，如图所示：

2

1

10t5t60，

2

解得t4；

2

③当QPNMPN时，如图所示：

3

2

10t5t60，

3

解得t6．

∴当t为2.4s或4s或6s时，射线PQ是MPN的“巧分线”．

【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了角之间的数量关系，巧分线定义，学生的阅读理解能

力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义．

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【过关检测】

一、单选题

1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点О在直线AB上，射线OC,OD分别在AB两侧，COD90，

OE，OF分别平分AOC和BOD，下列四个结论：①COEBOF45；②EOF为定值；

③2BOEAOD90；④AOFEOD315．其中正确的结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【分析】设BOC，则AOC180，BOD90，可得

AOCBOD1809090，再根据角平分线的定义可得

1

COEBOFAOCBOD45，故①正确；再由

2

1

EOFCOEBOCBOFAOCBODBOC，可得②正确；再分别求出BOE和AOD，

2

可得③正确；然后求出AOF和EOD，即可求解．

【详解】解：设BOC，则AOC180，

∵COD90，

∴BOD90，

∴AOCBOD1809090，

∵OE，OF分别平分AOC和BOD，

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11

∴COEAOC,BOFBOD，

22

1

∴COEBOFAOCBOD45，故①正确；

2

11

EOFCOEBOCBOFAOCBODBOC18090135，是定值，

22

故②正确；

11

∵BOEBOCCOE18090，

22

AOD180BOD1809090，

1

∴2BOEAOD2909090，故③正确；

2

11

∵AOF180BOF18090135，

22

11

DOECOEBOCBOD18090180，

22

11

∴AOFEOD180135315，故④正确；

22

故选：D

【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，根据题意，准确得到角与角之间的数量

关系是解题的关键．

2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点

O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转．如图2，

设旋转时间为t秒（0t90）．下列说法正确的是（）

A．整个运动过程中，不存在AOB90的情况

B．当AOB60时，两射线的旋转时间t一定为20秒

C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分MOA

D．当AOB60时，两射线的旋转时间t一定为40秒

【答案】C

【分析】由题意知MOA2t，∠NOA1802t；当0t45时，NOB4t；当45t90时，

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∠NOB3604t；令∠AOB∠NOA∠NOB90，计算求解可判断选项A的正误；令

∠AOB∠NOA∠NOB60，∠AOB∠NOB∠NOA60，计算求解可判断选项B、D的正误；将t36

代入，求出∠MOA，∠NOA，∠NOB的值，然后根据∠AOB∠NOB∠NOA求解AOB的值，根据AOB

与MOA的关系判断选项C的正误．

【详解】解：由题意知MOA2t，∠NOA1802t；当0t45时，NOB4t；当45t90时，

∠NOB3604t；

令∠AOB∠NOA∠NOB90，即1802t4t90，解得t15秒，

∴存在AOB90的情况；

故A错误，不符合题意；

令∠AOB∠NOA∠NOB60，即1802t4t60，解得t20秒，

令∠AOB∠NOB∠NOA60，即4t1802t60，解得t40秒，

∴当AOB60时，两射线的旋转时间t不一定为20秒；

故B、D错误，不符合题意；

当t36时，∠MOA72，∠NOA108，∠NOB144，

∴∠AOB∠NOB∠NOA14410836，

1

∵∠AOB∠MOA，

2

∴射线OB恰好平分MOA，

故C正确，符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识．解题的关键在于正确的表示各角度．

二、填空题

1

3．（2023秋·七年级课时练习）如图，∠COD在∠AOB的内部，且ÐCOD=ÐAOB，若将∠COD绕点O顺

2

时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数

量关系是．

【答案】AOC2DOE或AOC3602DOE

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【分析】分情况讨论：当旋转的角度不超过180时，当旋转的角度超过180，不超过360时，画出旋转后

的图，利用角之间的关系计算即可．

【详解】解：当旋转的角度不超过180时，如图：

∴AOCAOBBOC，

DOECODCOE，

1

∵ÐCOD=ÐAOB，OE平分∠BOC，

2

∴BOECOE，AOC2COD2COE=2CODCOE，

∴AOC2DOE．

当旋转的角度超过180，不超过360时，如图，

∴AOC360AOBBOC，

DOECODCOE，

1

∵ÐCOD=ÐAOB，OE平分∠BOC，

2

∴BOECOE，2DOE2COD2COE=AOBBOC，

∴AOC3602DOE．

【点睛】本题考查旋转，几何图形中角之间的关系，解题的关键是分情况讨论，结合图进行求解．

4．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一

直角三角板AOBOAB30的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED

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上方，将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持

不变，且COE140．则在旋转过程中，如图2，当t秒时，射线OA，OC与OD中的某

一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．

【答案】2或8或32

【分析】分三种情况进行解答，即①射线OA是COD的平分线，②射线OC是AOD的平分线，③射线OD

是COA的平分线，根据角平分线的定义以及角之间的和差关系进行计算即可．

【详解】解：当射线OA是COD的平分线时，

∵COD180COE40，

1

∴AODCOD20，

2

20

∴t2；

10

当射线OC是AOD的平分线时，

AOD2COD80，

80

∴t8；

10

当射线OD是COA的平分线时，

36010t40，

∴t32，

故答案为：2或8或32．

【点睛】本题考查角平分线，理解角平分线的定义是正确解答的前提．

三、解答题

5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）已知O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC．

(1)如图①，若AOC30，求COE，DOB的度数．

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(2)将图①中的COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究AOC与DOE的度数之间的数量关系，

并说明理由．

【答案】(1)COE75，DOB60

1

(2)DOEAOC，理由见解析

2

【分析】（1）（1）由AOC30，COD是直角，可知BOC150，BOD60，因为OE平分BOC，

1

所以COEBOC75；

2

（2）设AOC，因为COD是直角，所以BOC180AOC180，COD90，因为OE平

1111

分BOC，所以COEBOC90；所以DOE90COE90(90)．

2222

【详解】（1）解：∵AOC30，COD是直角，

∴BOC180AOC150，COD90，

∴DOB180AOCCOD60，

∵OE平分BOC，

1

∴COEBOC75；

2

1

（2）解：DOEAOC．理由如下：

2

设AOC，

∵COD是直角，

∴BOC180AOC180，COD90，

∵OE平分BOC，

11

∴COEBOC90；

22

11

∴DOE90COE90(90)．

22