《测量误差与平差》课件

测量误差与平差测量误差是测量过程中不可避免的误差，它会影响测量结果的精度。平差是处理测量误差的一种方法，通过利用数学模型和统计方法，对观测数据进行调整，从而获得更加准确的测量结果。课程目标理解测量误差掌握测量误差的定义、特点、来源以及不同误差类型。学习平差理论掌握平差的概念、模型、方法以及计算流程，并能够运用平差方法进行数据处理。熟练运用平差软件学习并掌握常用的平差软件，例如COGO等，并能够将平差理论应用于实际工程项目。提升测量数据处理能力培养学生对测量数据的分析、处理和应用能力，提高测量工作效率和精度。测量误差的定义测量值与真值之差测量误差指的是测量值与真值之间的差异。误差公式测量误差可以用公式表示：误差=测量值-真值。测量误差的特点1客观性误差是客观存在的，与测量方法、仪器精度、环境条件等因素相关。2随机性测量误差无法完全消除，但可以进行统计分析，掌握其规律性。3不可避免性任何测量都不可避免地存在误差，影响着测量结果的准确性。4累积性多个测量环节的误差会累积，影响最终测量结果的精度。测量误差的来源仪器误差仪器本身的缺陷，如刻度误差、零点误差、机械磨损等，会导致测量结果的偏差。人员误差操作人员的疏忽、误读、习惯性错误等，都会造成测量误差。环境误差气温、气压、湿度、风力等环境因素的变化，会影响测量结果的准确性。方法误差采用的测量方法本身存在误差，例如测量距离时，不同的方法会产生不同的误差。系统误差定义系统误差是指在相同的观测条件下，多次观测值与真值之差总是保持相同或按一定规律变化的误差。系统误差是可测量的，通常可以通过改进仪器、方法或观测条件来消除或减小。特点系统误差具有方向性和累积性，即误差值总是偏向某一方向，并且随着观测次数的增加，误差会逐渐累积。随机误差不可预测随机误差是无法完全预测的误差，它的大小和符号都是随机的。规律性尽管随机误差具有不可预测性，但它在大量的测量中会呈现一定的规律性，例如正态分布。影响因素随机误差受多种因素影响，包括测量仪器、环境条件以及操作人员的误差。统计分析通常通过统计方法分析随机误差，例如计算平均值、标准差等。粗大误差定义粗大误差是指测量过程中由于操作失误、仪器故障或外界干扰等原因造成的明显偏离真实值的误差。这类误差通常具有突发性、随机性和不可预测性。特征粗大误差与其他误差相比，其数值明显偏大，与其他观测值差异显著。例如，记录数据时误抄、仪器故障导致读数错误等情况都可能产生粗大误差。误差的概率分布测量误差是随机变量，通常服从一定的概率分布。正态分布是最常见的误差分布类型，用于描述随机误差的概率特征。正态分布曲线呈钟形，以平均值为中心，左右对称。测量精度与精确度测量精度反映测量结果与真值的接近程度。测量精确度反映多次测量结果之间的相互吻合程度。平差调整的概念11.测量误差的修正测量误差是不可避免的，平差调整就是对测量结果进行修正，以获得更精确的结果。22.误差的最小化平差调整的目标是将测量误差的影响降到最低，使测量结果更加接近真实值。33.测量数据的协调通过平差调整，可以将多个测量数据进行协调，使它们相互吻合，形成一个完整的测量体系。44.最优解的获取平差调整采用数学方法，通过计算，找到最优的测量结果，使误差平方和最小。平差模型平差模型是将测量数据与已知约束条件进行数学描述，并建立误差方程，从而实现对测量结果的修正和优化。常用的平差模型包括条件平差、间接平差和混合平差，它们在不同的测量任务和数据类型中发挥着不同的作用。平差方法最小二乘法最小二乘法是最常用的平差方法。该方法通过最小化误差平方和来确定最优解。最小二乘法具有良好的数学基础和统计性质，是目前应用最广泛的平差方法。间接平差间接平差用于处理观测值之间存在函数关系的情况。间接平差通过建立观测值与未知参数之间的函数关系，利用最小二乘法求解未知参数。条件平差条件平差用于处理观测值之间存在约束关系的情况。条件平差通过建立观测值之间的约束条件，利用最小二乘法求解最优解。整体平差整体平差是指将所有观测值和约束条件一起进行平差。整体平差可以充分利用所有信息，提高平差精度，是目前应用最广泛的平差方法。最小二乘法1构建误差方程将测量值与理论值之间的差值表示为误差方程2最小二乘原理求解使误差平方和达到最小的参数值3求解参数通过解线性方程组得到最佳参数值4结果检验验证结果是否符合精度要求最小二乘法是一种常用的平差方法，它以最小化观测值与真实值之间的误差平方和为目标，从而得到最优的估计结果。等权平差所有观测值权重相同，每个观测值对平差结果的影响力一致。简化了平差计算过程，适用于观测精度相当的测量数据。在实际应用中，观测值精度往往存在差异，需要采用不等权平差。不等权平差权重差异不等权平差考虑观测值精度差异，分配权重进行调整，提高精度。误差概率分布根据观测值的误差概率分布，分配权重，确保可靠性。权重矩阵权重矩阵包含不同观测值的权重信息，用于平差计算。平差基本公式平差公式是测量误差分析和处理中重要的工具，它根据观测值和已知条件建立数学模型，利用最小二乘法原理求解未知参数，并对观测值进行调整，得到更准确的结果。平差公式通常包含观测方程、条件方程和误差方程等组成部分，根据不同的平差模型和计算方法，平差公式的形式也会有所不同。平差计算流程1数据准备整理观测数据，建立观测方程2建立模型选择合适的平差模型，定义未知参数3计算误差使用最小二乘法计算误差项，得到最优解4结果分析分析平差结果，评估精度和可靠性5应用结果应用平差结果，进行后续计算和分析平差结果的分析1残差分析检查残差的大小和分布，判断平差结果是否合理，是否存在粗大误差。2精度评定计算平差后的精度指标，如中误差、协方差矩阵等，评估平差结果的可靠性。3敏感性分析分析观测值或模型参数的变化对平差结果的影响，判断平差结果的稳定性。误差椭圆误差椭圆表示测量结果的不确定性区域。它是一个椭圆形，其长轴和短轴分别代表测量误差在不同方向上的标准差。误差椭圆的形状和大小反映了测量精度的优劣。椭圆越小，测量精度越高，反之亦然。平差结果的应用点位坐标确定平差结果可以用来确定点位的精确坐标，例如，测量控制点坐标，帮助建立准确的地形模型。高程确定平差结果可以用来确定高程，例如，道路、桥梁、建筑物的精确高程，保证工程施工的准确性。数据分析与处理平差结果可以进行进一步分析，了解测量误差的分布规律，为今后的测量工作提供参考。点位坐标的确定GPS测量利用GPS接收机获取卫星信号，计算出点的三维坐标。广泛应用于工程测量，例如道路、桥梁和建筑。全站仪测量通过测量角度和距离，确定点的平面坐标和高程。适用于精度要求较高的测量，例如建筑物、隧道和地下管线。高程的确定1水准测量法精确测量地面点高程，利用水准仪和水准尺进行测量。2三角高程测量法利用三角形原理，通过测量水平距离和垂直角计算地面点高程。3GPS高程测量法利用全球定位系统测量地面点高程，精度取决于观测时间和卫星信号质量。4GNSS高程测量法利用北斗等导航系统测量地面点高程，精度可达到厘米级，广泛应用于工程测量。数据分析与处理误差分析分析测量误差的分布、大小和影响，判断测量结果的可靠性。数据可视化将测量数据转化为直观易懂的图表，便于分析和理解。数据处理利用平差方法对测量数据进行处理，提高测量精度。COGO软件应用坐标计算COGO软件可以进行坐标计算，例如点位坐标、距离、方位角等。图形绘制COGO软件可以绘制各种图形，例如直线、曲线、圆、多边形等。面积计算COGO软件可以计算图形的面积，例如土地面积、建筑面积等。数据管理COGO软件可以管理测量数据，例如点位坐标、高程、属性等。工程测量案例分析工程测量应用广泛，例如建筑施工、道路桥梁建设、隧道开挖等。这些项目都需要精确的测量数据才能保证工程的质量和安全。通过案例分析，我们可以更好地理解工程测量在实际项目中的应用，以及测量误差与平差如何提高测量精度，保证工程的顺利进行。典型案例讨论隧道工程测量隧道工程测量需要对隧道洞口、轴线、断面、里程等进行精确测量，并进行平差调整，确保隧道施工的准确性和安全性。高层建筑测量高层建筑测量需要对建筑物的高度、面积、体积等进行精确测量，并进行平差调整，确保建筑物的设计和施工符合规范。桥梁工程测量桥梁工程测量需要对桥梁的桥台、桥墩、桥面等进行精确测量，并进行平差调整，确保桥梁的结构安全和使用寿命。本课程知识总结测量误差测量误差的定义、特点、来源。系统误差、随机误差、粗大误差。误差的概率分布。平差平差调整的概念、平差模型、平差方法。最小二乘法、等权平差、不等权平差。平差基本公式、平差计算流程。平差结果分析误差椭圆、平差结果的应用。点位坐标的确定、高程的确定。应用数据分析与处理、COGO软件应用。工程测量案例分析、典型案例讨论。复习与思考题本课程内容涵盖了测量误差和平差的基本理论和应用。为了加深理解，您可以尝试解答以下问题：1