2024-2025学年高中物理第四章物体的平衡第二节共点力平衡条件的应用教案教科版必修1

PAGE14-其次节共点力平衡条件的应用学问点共点力平衡条件的应用1．应用共点力的平衡条件解题的基本步骤共点力作用下的物体平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤是：(1)依据问题的须要选择合适的探讨对象，探讨对象的选取可以是系统的整体，也可以是系统中隔离出的单个物体．(2)分析探讨对象(整体或单个物体)的运动状态，推断是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动．(3)对探讨对象分析受力并画出受力示意图．(4)辨别题目所属的类型，选择出合适的解法．(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程．(6)求解答案并做必要的结果探讨．2．求解共点力作用下的物体平衡，依据的基本物理规律就是物体的平衡条件，即F合＝0，或者Fx＝0，Fy＝0.如何敏捷选取探讨对象？提示：我们在解决问题时，首先要考虑的是选取探讨对象，没有探讨对象，解决问题就无从下手，而探讨对象的选取又干脆影响解决问题的效率．选取探讨对象通常有两种方法：一种是把相互联系的物体组成的系统作为整体，一起从四周环境中隔离出来作为探讨对象，称为整体法；另一种方法是把系统中的某一个物体作为探讨对象，分析其受力状况，称为隔离法．当探讨的问题不涉及物体之间的相互作用时，则选用整体法，当探讨的问题是物体之间的相互作用时，则必需选用隔离法，但在实际问题中往往须要两种方法联合运用．如何针对不同状况列平衡方程？提示：解决平衡问题，最终都要运用平衡条件求解，选择恰当的表达式，往往可以使问题的解答变得简洁．在求解共点力平衡的问题中常常用到的，也是最便利的方法是正交分解法，把物体受到的力逐个地在相互垂直的坐标上进行分解，然后利用Fx合＝0，Fy合＝0列方程求解，也可不用正交分解法，当物体平衡时，则它所受的力矢量构成封闭的多边形，也可以利用平行四边形和三角形的性质进行分析推断，利用平行四边形和三角形的性质进行求解，这里常常用到的数学学问有三角函数、三角形的正弦定理和余弦定理等．考点一共点力平衡条件的应用共点力作用下物体的平衡的求解方法①合成法：对于三力平衡，随意两个力的合力必与第三个力等大、反向，借助三角函数或相像三角形学问求解．如图所示，结点O受三个力作用处于平衡状态，若已知物体的质量和OB绳与竖直方向的夹角，求OA和OB绳上拉力的大小，就可以将OA、OB绳上的拉力F2和F1合成，其合力F与OC绳的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的边角关系来分析处理即可．②分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，可以将某一个力分解在另两个力的反方向上，得到的两个分力必定分别与另两个力等大、反向．③图解三角形法：物体受到同一平面内三个互不平行的共点力的作用处于平衡状态．这三个力的矢量箭头首尾依次相连构成一个闭合三角形，利用三角形学问可求力的大小或改变，例如一个物体受三个力处于平衡状态，如图甲所示．可以将三个力中的两个力平移得如图乙所示，利用三角形的学问求解即可．④相像三角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相像，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题．⑤三力汇交原理解题法：物体受三个力处于平衡状态，不平行必共点，如图所示，直棒AB在力F作用下静止在水平地面上，地面对棒AB的作用力必过力F与重力G的交点O.⑥正交分解法：正交分解法在处理四个力或四个以上力的平衡问题时特别便利．将物体所受的各个力均在两个相互垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0，))【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．取足球作为探讨对象，它共受到三个力的作用：重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力FN，方向水平向右；悬绳的拉力FT，方向沿绳的方向．这三个力肯定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力FN沿球的半径方向．G和FN的作用线必交于球心O点，则FT的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以依据随意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以依据力的三角形求解，也可用正交分解法求解．【解析】解法一(用合成法)：取足球作为探讨对象，如图所示，它受重力G＝mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得FN＝Ftanα＝mgtanαFT＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)解法二(用分解法)：取足球为探讨对象，所受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，FN与F1′的合力必为零，FT与F2′的合力也必为零，所以FN＝F1′＝mgtanαFT＝F2′＝eq\f(mg,cosα)解法三(用相像三角形求解)：取足球作为探讨对象，其受重力G、墙壁的支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，FN和G的合力F与FT大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相像，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)，则FT＝F＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)eq\f(FN,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanα，则FN＝Gtanα＝mgtanα【答案】eq\f(mg,cosα)mgtanα总结提能应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定探讨对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的探讨对象；(2)分析探讨对象的受力状况：全面分析探讨对象的受力状况，找出作用在探讨对象上的全部外力，并作出受力分析图，假如物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以推断摩擦力的方向；(3)推断探讨对象是否处于平衡状态；(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程；(5)求解方程，并依据状况，对结果加以说明或进行必要的探讨．如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α＝60°.两个球的质量比eq\f(m2,m1)等于(A)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(2),2)解析：对m1、m2分别进行受力分析，如图乙所示，则T＝m2g.由平衡条件可知，FN、T的合力与m1g大小相等，方向相反，因为α＝60°，且OA＝OB，故平行四边形ABOD为菱形，FN＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3).考点二共点力平衡的临界和极值问题1．临界状态处理某种物理现象改变为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态．解答平衡物体的临界问题时可用假设法．运用假设法解题的基本步骤是：①明确探讨对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满意所发生的临界现象的平衡方程求解．2．平衡问题中的极值问题在探讨平衡问题中某些物理量改变时出现最大值或最小值的现象称为极值问题．求解极值问题有两种方法：(1)解析法．依据物体的平衡条件列方程，在解方程时采纳数学学问求极值．通常用到的数学学问有二次函数极值、三角函数极值以及几何法求极值等．(2)图解法．依据物体的受力平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后依据图进行动态分析，确定最大值和最小值．【例2】倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ.现给A施加一水平推力F，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止？本题可按以下思路进行分析：eq\x(\a\al(物体保持静止，,处于平衡状态))⇨eq\x(\a\al(物体恰不上滑与恰,不下滑都对应F的,一个临界值))⇨eq\x(\a\al(由平衡条件,求出F的取,值范围))【解析】物体静止在斜面上的条件是合外力为零．由于静摩擦力的大小可在0～fmax间改变，且方向可能沿斜面对上，也可能沿斜面对下，所以所求的推力应是一个范围．因为μ<tanθ，说明无推力时物体将加速下滑，故推力的最大值和最小值对应的状态是恰不上滑和恰不下滑．以A为探讨对象，设推力的最小值为Fmin，此时最大静摩擦力fmax沿斜面对上，受力分析如图甲所示．将各力正交分解，则沿斜面方向，有Fmincosθ＋fmax－Gsinθ＝0垂直于斜面方向，有N－Gcosθ－Fminsinθ＝0又fmax＝μN解得Fmin＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G设推力的最大值为Fmax，此时最大静摩擦力f′max沿斜面对下，受力分析如图乙所示．沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－f′max＝0垂直于斜面方向，有N′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0又f′max＝μN′解得Fmax＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G所以物体能在斜面上静止的条件为eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G.【答案】eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G总结提能平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生改变的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题．求解临界问题时肯定要留意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种状况成立，然后依据平衡条件及有关学问进行论证、求解．平衡物体的极值，一般是指在力的改变过程中的最大值和最小值问题．探讨平衡物体的极值问题有两种常用方法．(1)解析法：即依据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采纳数学学问求极值或者依据物体的临界条件求极值．(2)图解法：即依据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．如图所示，OA为与竖直方向成45°角、能承受最大拉力为10N的细线，OB为能承受最大拉力为5N的水平细线，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA，OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？答案：取O点为探讨对象，分析受力，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max＝10N，依据平衡条件，OB所受拉力F2＝F1maxcos45°＝10×eq\f(\r(2),2)N≈7.07N.由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重渐渐增大时，细线OB先被拉断．再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5N)．依据平衡条件有Gmax＝F2max＝5N.解析：当OC下端所悬挂物重不断增大时，细线OA，OB所受的拉力同时增大．为了推断哪根细线先被拉断，可选O点为探讨对象，利用假设法，分别假设OA，OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．考点三动态平衡问题1．动态平衡问题的特点通过限制某一物理量，使其他物理量发生缓慢改变，而改变过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法图解法、函数法、相像三角形法(1)图解法对探讨对象的任一状态进行受力分析，依据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后依据有向线段的长度改变推断各个力的改变状况．题型特点是①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变．(2)函数法列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的改变状况的方法．(3)相像三角形法适用于求解的是一般形态三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相像，求解问题．【例3】如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何改变．解答此题时应驾驭以下关键点：(1)以结点O为探讨对象分析受力状况．(2)“缓慢移动”可以理解为每时每刻物体都处于平衡状态．【解析】由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图中F′2位置，用平行四边形定则可以画出这种状况下的平行四边形，可以看到F′2、F2末端的连线恰好为F1的方向，即F′2矢量的末端肯定在BD这条线上，依次即可看出，在OB上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．在动态平衡中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小方向都不变，其次个力的方向不变，分析第三个力方向改变时，其次个和第三个力的大小改变状况．这类题目用图解法更简洁、直观．【答案】见解析总结提能将结点O所受三力平移到一个三角形中或利用分解的方法作出平行四边形，依据几何图形的边角关系推断AO、BO两绳拉力的改变．(多选)如图所示，用一根细绳系住重力为G，半径为R的球与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面特别小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(CD)A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力始终减小D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα解析：以小球为探讨对象，其受力分析如图所示，因题中提及“缓慢”移动，可知球处于动态平衡，即图中三力图示顺向封闭，由图知在题设的过程中，F1始终减小，当绳子与斜面平行时F1与F2垂直，F1有最小值，且Fmin＝Gsinα，故选项C、D正确．1．(多选)如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m.若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是(BC)A．地面对人的摩擦力减小B．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的压力增大D．人对地面的压力减小解析：取人为探讨对象分析受力，如图所示，由题意可知F＝mg.由于处于平衡状态，所以合力为零，在水平方向：Ff＝Fcosθ，在竖直方向：FN＋Fsinθ＝mg，由于人向右走，所以θ↓，Fcosθ↑，Ff↑，Fsinθ↓，FN↑.2.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中心有一个质量为m的苹果，它受到四周苹果对它的作用力的方向(C)A．沿斜面对上 B．沿斜面对下C．竖直向上 D．垂直斜面对上解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中心质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故四周苹果对它作用力的方向竖直向上，C正确，A、B、D不正确．3．如图所示，A球和B球用轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，若A球的质量为m，则B球的质量为(A)A．3m/4B．2m/3C．3m/5D．m/2解析：取A为探讨对象，分析受力如图甲所示：由于静止，所以mAgsin37°＝F取B为