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PAGEPAGE42024年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)1.在下列指定的变化过程中，(B)是无穷小量.C.In(x+2)(x→0)2.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A.f(x)=x°,g(x)=1C.f(x)=lgx⁴,g(x)=4lgxD.f(x)=sin²x+cos²x,g(x)=13.函数y=2x²+4x-3在区间(-6,6)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(D).5.若函数f(x)在点x。满足(D),则f(x)在点x。连续.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)[答案]Je7.若函数在x=0处连续，则k=________.[答案]18.设函数,则f'(0)=________.[答案]09.d[ʃ(ln3x+e²)dz]=.[答案](In3x+e²)dx10.若[答案]3三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)11.设y=sin2x+1n³x,求y'.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：y'=(sin2x+ln³x)'=(sin2x)'+(1n³x)'=cos2x·(2x)'+3ln²x·(lnx)'

12.计算定积分解：由分部积分法得13.计算极限14.计算不定积解：由换元积分法得四、应用题(本题16分)15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为6m,问当底面半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?解：圆柱体的高h与底面半径r满足h²+r²=6²圆柱体的体积公式为V=πr²h将r²=36-h²代入得：V=π(36-h²)h求导得V'=π[-2h²+(36-h²)]=π(36-3h²)令V'=0得

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