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文档简介

期末复习之选择压轴题十六大题型总结【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1格点中的全等三角形】 1【题型2利用全等三角形的判定与性质求角度】 2【题型3利用全等三角形的判定与性质求线段长度】 3【题型4利用全等三角形的判定与性质求面积】 5【题型5线段长度最值问题】 6【题型6使组成等腰三角形的点的个数】 7【题型7勾股定理】 8【题型8勾股定理的逆定理】 10【题型9勾股定理的简单应用】 11【题型10实数的运算】 12【题型11点的坐标规律】 12【题型12坐标与图形性质】 14【题型13函数的图象】 15【题型14一次函数的应用】 17【题型15新定义问题】 19【题型16多结论问题】 20【题型1格点中的全等三角形】【例1】(23-24八年级·山东济宁·期末)如图,在3×3的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点A,B,C,D都在格点上,连接AC,BD相交于P,那么∠APB的大小是(

)A.80° B.60° C.45° D.30°【变式1-1】(23-24八年级·山西吕梁·期中)数学活动课上,小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”,如图所示的图形,则∠A+∠C的度数为(

)A.30° B.45° C.60° D.75°【变式1-2】(23-24八年级·福建南平·期末)如图,在5×5格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【变式1-3】(23-24八年级·山西运城·阶段练习)在如图所示的3×3的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC全等(△ABC本身除外)的格点三角形最多可以画(

A.5个 B.9个 C.10个 D.15个【题型2利用全等三角形的判定与性质求角度】【例2】(23-24八年级·湖北黄冈·阶段练习)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D,且AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为(

)A.80° B.70° C.60° D.45°【变式2-1】(23-24八年级·黑龙江鸡西·期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,且DE=DG,则∠AED+∠AGD和是(

)A.180° B.200° C.210° D.240°【变式2-2】(23-24八年级·河北石家庄·期中)题目:“在△ABC和△A'B'C'中,两个三角形的高线分别为AD和A'D',∠B=∠B'=30∘,AB=A'B',AC=AA.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【变式2-3】(23-24八年级·重庆北碚·期末)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.连接DE,DF,若∠BAE=α,则∠EDF一定等于(

)A.2α B.45°-α C.45°+α D.90°-α【题型3利用全等三角形的判定与性质求线段长度】【例3】(23-24八年级·湖北武汉·阶段练习)如图,四边形ABCD中,∠DAB+∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于O点,且分别平分∠DAB和∠ABC,若BO=4OD,则AOOC的值为(

A.95 B.53 C.32【变式3-1】(23-24八年级·湖北武汉·期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,∠EAF=12∠BAD,若DF=1,BE=5,则线段EFA.3 B.4 C.5 D.6【变式3-2】(23-24八年级·江苏无锡·期中)如图,AO⊥OM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是(

)A.3.6 B.4 C.4.8 D.PB的长度随B点的运动而变化【变式3-3】(23-24八年级·浙江湖州·期中)如图,在△ADE和△ABC中,∠E=∠C,DE=BC,AE=AC,过A作AF⊥DE,垂足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG.四边形DGBA的面积为64,AF=8.则FG的长是(

)A.8 B.152 C.203 D【题型4利用全等三角形的判定与性质求面积】【例4】(23-24八年级·湖北武汉·期末)如图,Rt△ABC和Rt△DEC中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB=3,CE=CD,点A在DE上,若AE:AD=1:2,则Rt△ABC和

A.32 B.94 C.3 D【变式4-1】(23-24八年级·广西南宁·期中)如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于点P,若△BPC的面积为4cm2,则△ABC的面积(A.7cm2 B.8cm2 C.【变式4-2】(23-24八年级·湖北鄂州·期中)如图,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,AD⊥DC,AC-AB=2,BC=8,则△BDC面积的最大值为(

A.6 B.8 C.3 D.4【变式4-3】(23-24八年级·湖北武汉·期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD是△ABC的角平分线,AE⊥CD于点E,连接BE,AB=6,AC=8,BC=10,则△ABE的面积是(

A.95 B.2 C.125 D【题型5线段长度最值问题】【例5】(2024·江苏·一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6【变式5-1】(23-24八年级·浙江台州·期中)如图所示,∠AOB=60°,点P是∠AOB内一定点,并且OP=4,点M、N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,当△PMN的周长取最小值时,点O到线段

A.1 B.2 C.3 D.4【变式5-2】(23-24八年级·安徽马鞍山·期末)如图,已知Rt△ABC,AB=AC,D为平面内一动点,BD=AC,E为BD上一点,BE=2DE,AB上两点F,G,BF=FG=GA.下面能表示CD+AE最小值的线段是(

A.线段CA B.线段CG C.线段CF D.线段CB【变式5-3】(23-24八年级·山东临沂·期末)如图,在等腰△ABC中,在AB、AC上分别截取AP、AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.已知AB=AC=10,AD=8,BC=12.若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点,则BM+MN的最小值为(

)A.10 B.12.8 C.12 D.9.6【题型6使组成等腰三角形的点的个数】【例6】(23-24八年级·河南周口·期末)如图,直线a,b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,则点B的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5【变式6-1】(23-24八年级·陕西西安·期中)如图,在△ABC中,∠ABC=75°,∠BAC=30°.点P为直线BC上一动点,若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形,那么满足条件的点P的位置有(

)A.4个 B.6个 C.8个 D.9个【变式6-2】(23-24八年级·北京东城·期末)如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有()A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个【变式6-3】(23-24八年级·浙江嘉兴·期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC≠AC,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(

)A.4 B.5 C.6 D.7【题型7勾股定理】【例7】(23-24八年级·河北石家庄·期末)如图,△ABC的角平分线AF,BE相交于点P,若AB=AC=13,BC=10,则APPF的值为(

A.135 B.125 C.52【变式7-1】(23-24八年级·浙江宁波·期末)如图,A,B,C,D四个点顺次在直线l上,AC=a,BD=b.以AC为底向下作等腰直角三角形ACE,以BD为底向上作等腰三角形BDF,且FB=FD=56BD.连接AF,DE,当BC的长度变化时,△ABF与△CDE的面积之差保持不变,则a与bA.a=43b B.a=65b【变式7-2】(23-24八年级·江苏无锡·阶段练习)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点D是AB的中点,将△ACD沿CD翻折得到△ECD,连接AE,BE,则线段BE的长等于(

)A.75 B.32 C.53【变式7-3】(23-24八年级·广东深圳·期末)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,O是△ABC外一点,O到三边的垂线段分别为OD,OE,OF,且OD:OE:OF=1:4:4,则AO的长度为(

A.7 B.5 C.16017 D.【题型8勾股定理的逆定理】【例8】(23-24八年级·安徽蚌埠·期中)如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案,其中三块正方形围成的三角形是直角三角形.现有若干块正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,则下列选取中,围成的直角三角形面积最大的是(

)A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4【变式8-1】(23-24八年级·安徽合肥·期中)如图已知△ABC中,AB=5cm,BC=26cm,BC边上的中线AD=12cm,则△ABC的面积为(

A.30 B.130 C.60 D.120【变式8-2】(23-24八年级·山东德州·期中)如图,将三边长分别为3,4,5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1,则

A.125 B.512 C.56【变式8-3】(2024八年级·浙江杭州·专题练习)如图,已知在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,AD平分∠CAB,则△ABD的面积为(

)A.14 B.15 C.16 D.352【题型9勾股定理的简单应用】【例9】(23-24八年级·全国·课后作业)某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下:A﹣B为2000元;A﹣C为1600元;A﹣D为2500元;B﹣C为1200元;C﹣D为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则B﹣D的机票价格()A.1400元 B.1500元 C.1600元 D.1700元【变式9-1】(23-24八年级·云南昆明·期中)如图,教室墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上,若PA=17米,AB=2米,点P到AF的距离是4米,一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是(

A.22 B.23 C.5 D.26【变式9-2】(23-24八年级·全国·课后作业)如图,已知圆柱的底面直径BC=6π,高AB=3,小虫在圆柱侧面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程的平方为(A.18 B.48 C.120 D.72【变式9-3】(23-24八年级·广东梅州·期中)如题图,一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm、高为12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是(

)A.13cm B.241cm C.193cm D【题型10实数的运算】【例10】(2024·河北邯郸·三模)在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形面积为12,重叠部分的面积为3,空白部分的面积为230﹣6,则较小的正方形面积为()A.11 B.10 C.9 D.8【变式10-1】(2024·浙江杭州·二模)无理数2+3+37A.5和6 B.4和5 C.3和4 D.2和3【变式10-2】(23-24八年级·河南周口·期中)已知实数a、b、c、d、e、f,且a、b互为倒数,c、dA.92+2 B.132-2【变式10-3】(23-24八年级·福建莆田·期中)设x表示不大于x的最大整数,则1×2+2×3+A.5151 B.5150 C.5050 D.5049【题型11点的坐标规律】【例11】(23-24八年级·安徽马鞍山·期中)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如1,0,2,0,(2,1),(3,2),(3,1),3,0,4,0⋯,根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是(

)A.(64,7) B.(63,7) C.(64,6) D.(63,6)【变式11-1】(23-24八年级·湖北武汉·期中)如图.在平面直角坐标系中,一质点自P01,0处向上运动1个单位长度至P11,1.然后向左运动2个单位长度至P2处,再向下运动3个单位长度至P3处,再向右运动4个单位长度至P4处,再向上运动5个单位长度至P5处,…A.-1011,1011 B.1011,-1012C.-1011,-1012 D.-1012,-1013【变式11-2】(2024·辽宁阜新·一模)如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9…都是等边三角形,且点A.509,0 B.508,0 C.-503,0 D.-505,0【变式11-3】(23-24八年级·陕西西安·阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作yA.2024,-2024 B.4028,-4028C.21012,-2【题型12坐标与图形性质】【例12】(23-24八年级·广东深圳·期中)如图,在直角坐标系中,等腰Rt△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是-8,0,直角顶点B在第二象限,等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是(

A.y=-2x+2 B.y=-12x+4 C.y=-3x-4【变式12-1】(2024八年级·全国·竞赛)如图,在直角坐标系中,A2,-6,B6,-1,Cm,0,D0,n,当四边形ABCD周长最小时,

A.-87 B.-78 C.【变式12-2】(23-24八年级·湖北十堰·期末)如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,x轴上有一点C-1,0,P,Q分别为直线y=x+2和y轴上的两个动点,当△CPQ的周长最小时,点P,Q的坐标分别是(

A.P-54,34,C.P-52,34,【变式12-3】(2024·江苏苏州·模拟预测)如图,O为坐标原点,△ABO的两个顶点A6,0,B6,6,点D在边AB上,AD=5BD,点C为OA的中点,点P为边OB上的动点,则使四边形PCAD周长最小的点

A.3,3 B.72,72 C.【题型13函数的图象】【例13】(2024·湖北黄石·中考真题)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(

)B.C.D.【变式13-1】(23-24八年级·贵州毕节·期中)如图,一辆货车匀速通过一条隧道(隧道长大于货车长),从货车头刚进入隧道开始,货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是(

)A. B.C. D.【变式13-2】(23-24八年级·安徽淮北·期中)透明玻璃水槽内有一个篮球,均匀地向容器内注水,最后把水注满.在注水的过程中,水面的高度h随时间t的变化而变化的过程,更像下面哪个图象(

)A. B.C. D.【变式13-3】(2024·河北唐山·三模)如图1是一个圆底烧瓶,李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止.记加水时长为ts,圆底烧瓶里水面的高度为ycm,则y与t关系的图象大致是(

B.

C.

D.

【题型14一次函数的应用】【例14】(23-24八年级·安徽合肥·期末)甲、乙两人登山过程中,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的2倍,并先到达山顶,根据图象所提供的信息,甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是(

)A.5分钟 B.9分钟 C.11分钟 D.17分钟【变式14-1】(23-24八年级·辽宁辽阳·期末)小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行,小冬从甲地前往乙地,小天从乙地前往甲地,两人同时发出,当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带,立刻掉头提速返回甲地,用时4分钟,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计),小天始终以一个速度保持行驶,二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示,则下列说法中错误的是(

)A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同;B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟;C.小天出发14.5分钟两人相遇;D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟.【变式14-2】(23-24八年级·重庆·开学考试)周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球,且老张家,小胜家,体育馆顺次在同一直线上,老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合,汇合时间忽略不计,两人以老张的速度一起走了4分钟后,小胜发现自己装备带错了需回家换装备,于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆,老张仍以原速前行,结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆.若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y(米)与小胜出发的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.则以下说法错误的是(

).A.小胜加速后的速度为250米/分钟B.老张用了24分钟到达体育馆C.小胜回家后用了0.6分钟取装备D.小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米【变式14-3】(23-24八年级·辽宁丹东·期中)甲、乙两车从A地出发,匀速驶往B地.乙车出发1h后,甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30分钟后,又以原速按原路线返回,直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止,两车之间的距离ykm与甲车行驶的时间xh

A.甲车速度是100km/h B.A、B两地的距离是C.乙车出发4.5h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5【题型15新定义问题】【例15】(23-24八年级·湖南岳阳·期末)定义:平面直角坐标系中,若点A到x轴、y轴的距离和为2,则称点A为“和二点”.例如:点B(-1.2,0.8)到x轴、y轴距离和为2,则点B是“和二点”,点C(1,1),D(-0.5,-1.5)也是“和二点”.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象l经过点E(-3,-4),且图象l上存在“和二点”,则A.23≤k≤2 B.45≤k≤2 C.【变式15-1】(2024·河北保定·一模)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k为(A.85或14 B.58或14 C.85或4【变式15-2】(23-24八年级·江苏无锡·期中)定义:我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,则△ABC中AB边的“中高偏度值”为(A.247 B.257 C.125【变式

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