专题4.12用一元一次方程解决问题（8）几何问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.12用一元一次方程解决问题（8）几何问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB2．（2019秋•天津期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．7503．（2019秋•广陵区校级月考）正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上4．（2018秋•惠山区期末）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以1A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（82）2x＝π×（62）2×（xB．π×（82）2x＝π×（62）2×（xC．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×56．（2019秋•青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．π•（82）2•x＝π•（62）2•（xB．π•82•x＝π•62•（x+5） C．π•（82）2•x＝π•（62）2•（xD．π•82•x＝π•62•（x﹣5）7．（2019秋•章丘区期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）8．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（2019秋•庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm210．（2019秋•越城区期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•溧阳市期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．12．（2018秋•高邮市期末）图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为cm3．13．（2018秋•东阳市期末）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）．14．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．15．（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为12cm，那么这个长方形的面积为cm216．（2019秋•武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为．17．（2019秋•青岛期末）如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是cm2．18．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长8m，宽6m的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB：BC＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD面积的13，则种植丙花卉的面积为m2三、解答题（本大题共6题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•崇川区校级月考）据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？20．（2018秋•叶县期末）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？21．（2019秋•沙坪坝区校级期末）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．22．（2019秋•青岛期末）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为103cm/s（1）点P原来的速度为cm/s；（2）P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过秒后第二次在E点相遇；（3）E点在边上．此时S△DCE＝cm2；（4）在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形ABCD边上的什么位置？23．（2019秋•济南期末）小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，