专题6.6 一次函数章末重难点突破（学生版）2022年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题6.6一次函数章末重难点突破【苏科版】【考点1函数的概念】【例1】（2021秋•余杭区期中）下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量【变式1-1】（2021春•青县期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【变式1-2】（2021春•红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数【变式1-3】（2021春•栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．【考点2函数自变量的取值范围】【例2】（2021•吴江区一模）函数y=x−4中，自变量x的取值范围为【变式2-1】（2021•曲靖二模）若整数x满足|x|≤4，则使函数y=1−2x有意义的x的值是【变式2-2】（2019•椒江区校级二模）函数y＝1−2x−4中自变量x的取值范围是【变式2-3】（2021春•天心区期末）若函数y=2x−3在实数范围内无意义，则自变量x的取值范围是【考点3一次函数的定义】【例3】（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．y=1x+2 B．yC．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）【变式3-1】（2021春•九龙坡区期中）若y＝（a﹣2）xa2−3+5是y关于x的一次函数，则【变式3-2】（2021秋•泰兴市校级期中）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝．【变式3-3】（2021春•洛宁县期中）若函数y＝mxm2−3是正比例函数，且图象在二、四象限，则m＝【考点4一次函数的系数与图象的关系】【例4】（2021春•雄县期末）若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A． B． C． D．【变式4-1】（2021秋•莲湖区期中）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【变式4-2】（2021秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【变式4-3】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【考点5一次函数的图象与坐标轴的交点及面积】【例5】（2021秋•攸县校级期中）已知函数y＝﹣2x+3．（1）画出这个函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【变式5-1】（2021秋•峄城区期中）作出函数y=12（1）当x的值增大时，y的值如何变化？（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？（3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．【变式5-2】（2021秋•城关区校级期中）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）在（3）的条件下，求出△AOB的面积．【变式5-3】（2021秋•宝丰县期中）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=12（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．【考点6一次函数的平移】【例6】（2021•汉台区一模）若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【变式6-1】（2021春•天心区期中）将一次函数y=−3A．y=−32x+1 B．y=−32x+2 C．y=−32x﹣1【变式6-2】（2021秋•商河县校级期中）直线y＝kx向上平移4个单位后，经过（﹣1，2），则所得直线的解析式为．【变式6-3】（2021春•陇县期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为．【考点7一次函数的增减性】【例7】（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣2不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式7-1】（2021•营口一模）一次函数y＝2x+1的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【变式7-2】（2021秋•丹徒区期末）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．2【变式7-3】（2021春•武城县期中）已知直线y＝（2﹣3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是．【考点8求一次函数解析式】【例8】（2021秋•敦煌市期中）一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，﹣2≤y≤1，求此一次函数的解析式．【变式8-1】（2021秋•肥西县期末）如图，直线所对应的一次函数的表达式是：．【变式8-2】（2021春•无为市期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝6；（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求当x＝﹣3时，y的值．【变式8-3】（2021秋•铜仁市期中）一次函数的图象y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式．【考点9一次函数的实际应用】【例9】（2021•禅城区二模）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【变式9-1】（2021秋•新化县期末）某单位计划“元旦”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元．该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠．（1）当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同．（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？【变式9-2】（2021秋•和平区校级期中）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．【变式9-3】（2021•滦州市二模）如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC段是隧道．已知AB＝1500m，BC＝300m，CD＝2000m，在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿AB方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s，火车甲通过隧道的时间是20s，如果从车尾经过点A时开始计时，设行驶的时间为xs，车头与点B的距离是ym．（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y关于x的函数解析式（写出x的取值范围），并求当x为何值时，车头差500米到达D点．（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达A点时，火车乙的车头能否到达D点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D点多少m？【考点10一次函数的图象及其应用】【例10】（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【变式10-1】（2021春•罗湖区校级期中）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【变式10-2】（2021•吉林一模）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示（1）A，B两市相距km，m＝，n＝；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、