专题6.8垂直-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.8垂直姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•长春期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（）A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长2．（2020春•新乡期末）如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短3．（2020春•孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（）A． B． C． D．4．（2020春•高州市期中）如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°5．（2020春•海淀区校级月考）如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（）A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m6．（2020春•文水县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有（）①∠AOD＝90°；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2020春•防城港期末）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（）A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA38．（2020春•丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（）A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短9．（2020春•抚顺县期末）O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2020春•夏邑县期末）如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（）A．30° B．20° C．25° D．15°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•太平区期末）关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有（填序号）．12．（2019秋•岳麓区校级期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．13．（2020春•三门峡期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝．14．（2020春•雨花区期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝°．15．（2020春•武昌区期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝．16．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是．17．（2020春•三水区期末）如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是．18．（2020春•岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∠ADB＝90°；②∠A＝∠DBC；③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；④点B到直线AC的距离为6013三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．20．（2019秋•侯马市期末）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．21．（2020春•扶风县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．22．（2019秋•姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．23．（2019秋•翠屏区期末）如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥