2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（2分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣4） B．|﹣5| C．﹣42 D．（﹣5）23．（2分）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是﹣π4．（2分）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝5．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b（）A．4或44 B．﹣4或﹣44 C．﹣4 D．﹣446．（2分）为迎接英语文化节，我校初一某班计划制作英语贺卡，若每人做6个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个英语贺卡（）A． B． C． D．7．（2分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同8．（2分）对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则f（m）；若m为偶数，则．例如f（5），.若m1＝1，m2＝f（m1），m3＝f（m2），…，依此规律进行下去得到一列数m1，m2，m3，…，mn…（n为正整数），则m2025的值是（）A．3 B．6 C．12 D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣2﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．（2分）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，用科学记数法表示42000为．11．（2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是．12．（2分）x＝时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．13．（2分）若3a﹣2b＝4，则7+9a﹣6b＝．14．（2分）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（2分）某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%．16．（2分）已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则＝．17．（2分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b．18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．20．（9分）解方程：（1）x+2＝7﹣4x；（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x；（3）．21．（6分）（1）化简2（x﹣y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y）．（2）先化简，再求值2（2a2﹣a+3）+7（2a2﹣a+3）﹣8（﹣a+2a2+3），其中a＝﹣．22．（6分）用方程解决实际问题：已知两地相距150千米，甲车的速度为每小时90千米，乙车的速度为每小时60千米．（1）若两车分别从A、B两地同时同向而行，问经过多长时间甲车追上乙车？设经x小时甲车追上乙车，根据题意，可列出方程是：；（2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？23．（6分）对于有理数m，n定义一种新运算“△”，规定m△n＝3m﹣4n．（1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多项式a2﹣b2的值．（2）若P＝x△（﹣2）与Q＝，试比较P与Q的大小24．（6分）用方程解决实际问题：2024年10月，某校在社会实践基地开展“三农”研学活动．（1）在雨花茶生产基地研学的有31人，在艺莲苑研学的有20人，现调来18人支援，应往雨花茶生产基地、艺莲苑两处各调去多少人？（2）有甲、乙两个班的学生参加“刨红薯”的劳动，一块地的红薯由甲班单独刨完需要3小时、由乙班单独刨完需要4小时，乙班先干1小时后，甲班随即加入劳动，请问甲班加入劳动后25．（7分）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音）（半音）．小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半编号①②③④⑤⑥⑦⑧音阶1234567i水深（cm）95.5（1）若左起第1杯中水深为9cm，第4杯中水深为5.5cm，①则第6杯中应倒入水的深度是：cm．②制作这个“水杯乐器”，一共至少要准备几杯这种规格水杯的水量（结果保留整数）．（2）如图，若左起第1杯中水深为acm，第2杯中水深为bcmcm（用含a，b的代数式表示）．26．（9分）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠大于200超过200元的部分享受八折优惠大于350一律享受八折优惠（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？27．（9分）【建立概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等【概念理解】如图2，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2（1）点O到线段AB的“靠近距离”为；（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为；【拓展应用】（3）如图3，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点B表示的数为6．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的值．

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678答案CC．BBBBAA一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．（2分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣4） B．|﹣5| C．﹣42 D．（﹣5）2【解答】解：A．﹣（﹣4）＝4＞7；B．|﹣5|＝5＞6；C．﹣42＝﹣16＜8，是负数；D．（﹣5）2＝25＞5，是正数；故选：C．3．（2分）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是﹣π【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故选：B．4．（2分）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【解答】解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．5．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b（）A．4或44 B．﹣4或﹣44 C．﹣4 D．﹣44【解答】解：∵|a|＝20，|b|＝24，∴a＝±20，b＝±24，∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b≤0，∴a＝20，b＝﹣24或a＝﹣20，当a＝20，b＝﹣24时；当a＝﹣20，b＝﹣24时；综上，b﹣a的值为﹣44或﹣4，故选：B．6．（2分）为迎接英语文化节，我校初一某班计划制作英语贺卡，若每人做6个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个英语贺卡（）A． B． C． D．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得．故选：B．7．（2分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同【解答】解：甲图圆柱的底面直径是2b，高是a，体积为πab2；乙图圆柱的底面直径是8a，高是b，体积为πba2；故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：A．8．（2分）对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则f（m）；若m为偶数，则．例如f（5），.若m1＝1，m2＝f（m1），m3＝f（m2），…，依此规律进行下去得到一列数m1，m2，m3，…，mn…（n为正整数），则m2025的值是（）A．3 B．6 C．12 D．1【解答】解：由题知，因为m1＝1，所以m8＝3×1+7＝6，，m3＝3×3+8＝12，，…，由此可见，从m2开始这列数按6，2，12循环，又因为（2025﹣1）÷3＝674余4，所以m2025＝3．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣2＞﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣2|＝3，2＜8，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．10．（2分）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，用科学记数法表示42000为4.2×104．【解答】解：用科学记数法表示42000为4.2×104．故答案为：4.2×103．11．（2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是心．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面，“Z”字两端是对面，由图形可知，与“价”字相对的字是“心”．故答案为：心．12．（2分）x＝2时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：4x﹣8+7x﹣6＝0，移项得：8x+3x＝8+8，合并得：7x＝14，解得：x＝2．故答案为：5．13．（2分）若3a﹣2b＝4，则7+9a﹣6b＝19．【解答】解：7+9a﹣6b＝7+3（7a﹣2b），把3a﹣7b＝4代入上式得，原式＝7+6×4＝19．故答案为：19．14．（2分）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．【解答】解：若（m﹣1）x|m﹣2|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则|m﹣2|＝3且m﹣1≠0，解得m＝5，故答案为：3．15．（2分）某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%108元．【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.2，解得x＝108．则这件衬衣的进价是108元．故答案为108元．16．（2分）已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则＝﹣3.5．【解答】解：4x+2a﹣2bx＝3，（4﹣5b）x＝3﹣2a，∵关于x的一元一次方程2x+2a﹣2bx＝8有无数个解，∴4﹣2b＝3，3﹣2a＝5，∴a＝1.5，b＝3，∴＝＝﹣3.5，故答案为：﹣8.5．17．（2分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，ba．【解答】解：由点A、点B在数轴上的位置可知，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+a+b+a﹣b＝a．故答案为：a．18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等2.4或或8或．【解答】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×5×2t＝，解得：t＝2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（8＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝2﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣6t，CQ＝t﹣6，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×8×（14﹣2t）＝，解得t＝；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝4t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣2，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×5×（28﹣2t）＝，解得：t＝；综上，满足条件的t值为t＝2.4或，故答案为：4.4或或8或．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．【解答】解：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+3）＝（﹣20）+3+5+（﹣3）＝﹣19；（2）＝﹣8﹣×（4﹣25）＝﹣2﹣×（﹣21）＝﹣8+＝．20．（9分）解方程：（1）x+2＝7﹣4x；（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x；（3）．【解答】解：（1）x+2＝7﹣5x，x+4x＝7﹣7，5x＝5，x＝2；（2）5（x﹣1）﹣8（1﹣x）＝3+4x，5x﹣5﹣2+2x＝3+5x，5x+2x﹣4x＝3+5+3，5x＝10，x＝2；（3），3（x+2）＝4x﹣6+6，2x+7＝4x﹣3+2，2x﹣4x＝﹣6+6﹣4，﹣3x＝﹣1，x＝0.7．21．（6分）（1）化简2（x﹣y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y）x﹣y．（2）先化简，再求值2（2a2﹣a+3）+7（2a2﹣a+3）﹣8（﹣a+2a2+3），其中a＝﹣．【解答】解：（1）原式＝（2+3﹣8）（x﹣y）＝x﹣y；故答案为：x﹣y；（2）原式＝4a2﹣8a+6+14a2﹣6a+21+8a﹣16a2﹣24＝6a2﹣a+3，当a＝﹣时，原式＝2×（﹣）2﹣（﹣）+3＝+．22．（6分）用方程解决实际问题：已知两地相距150千米，甲车的速度为每小时90千米，乙车的速度为每小时60千米．（1）若两车分别从A、B两地同时同向而行，问经过多长时间甲车追上乙车？设经x小时甲车追上乙车，根据题意，可列出方程是：90x﹣60x＝150；（2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？【解答】解：（1）设经过x小时甲车追上乙车，依题意，得90x﹣60x＝150，故答案为：90x﹣60x＝150；（2）设经过y小时两车相距60千米，依题意，得：90y+60y＝150﹣60或90y+60y＝150+60，解得：y＝或y＝．答：经过小时或．23．（6分）对于有理数m，n定义一种新运算“△”，规定m△n＝3m﹣4n．（1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多项式a2﹣b2的值．（2）若P＝x△（﹣2）与Q＝，试比较P与Q的大小【解答】解：（1）∵m△n＝3m﹣4n，a4△3＝3，b8△3＝﹣6，∴6a2﹣4×6＝3，3b4﹣4×3＝﹣5，∴a2＝5，b2＝2，∴a2﹣b8＝5﹣2＝4；（2）∵P＝x△（﹣2）与Q＝，∴P＝3x﹣4×（﹣2）＝3x+8，Q＝8×，∴P﹣Q＝6x+8﹣（8﹣7x）＝7x，∴当x＞0时，6x＞0，当x＝0时，3x＝0，当x＜0时，7x＜0．24．（6分）用方程解决实际问题：2024年10月，某校在社会实践基地开展“三农”研学活动．（1）在雨花茶生产基地研学的有31人，在艺莲苑研学的有20人，现调来18人支援，应往雨花茶生产基地、艺莲苑两处各调去多少人？（2）有甲、乙两个班的学生参加“刨红薯”的劳动，一块地的红薯由甲班单独刨完需要3小时、由乙班单独刨完需要4小时，乙班先干1小时后，甲班随即加入劳动，请问甲班加入劳动后【解答】解：（1）设应往雨花茶生产基地调去x人，则往艺莲苑调去（18﹣x）人，根据题意得：31+x＝2[20+（18﹣x）]，解得：x＝15，∴18﹣x＝18﹣15＝3（人）．答：应往雨花茶生产基地调去15人，往艺莲苑调去4人；（2）设两个班还需要y小时才能全部刨完，根据题意得：+＝1，解得：y＝．答：两个班还需要小时才能全部刨完．25．（7分）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音）（半音）．小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半编号①②③④⑤⑥⑦⑧音阶1234567i水深（cm）95.5（1）若左起第1杯中水深为9cm，第4杯中水深为5.5cm，①则第6杯中应倒入水的深度是：2.7cm．②制作这个“水杯乐器”，一共至少要准备几杯这种规格水杯的水量（结果保留整数）．（2）如图，若左起第1杯中水深为acm，第2杯中水深为bcm（6b﹣5a）cm（用含a，b的代数式表示）．【解答】解：（1）①设小二度需要减少xcm的水，则9﹣2x﹣7x﹣x＝5.5，解得：x＝8.7，∴5.5﹣2x﹣2x＝2.7，故答案为：2.5；②共需要的水量为：9+9﹣7.4+（9﹣5.8）+5.3+（5.5﹣6.4）+2.2+（2.7﹣7.4）+（2.4﹣2.1）＝37（cm），∴37÷2≈5，答：一共至少要准备5杯这种规格水杯的水量；（2）由题意得：小二度的量为：x＝，则a﹣2x﹣2x﹣x﹣3x﹣2x﹣2x﹣x＝a﹣12x＝5b﹣5a，故答案为：（6b﹣5a）．26．（9分）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠大于200超过200元的部分享受八折优惠大于350一律享受八折优惠（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为240×0.9＝216（元）；乙超市购物所付的费用为200+7.8×（240﹣200）＝232（元）．216＜232，答：在甲超市更划算；（2）甲超市购买的商品原价：250÷0.5＝280（元），设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：200+0.8（x﹣200）＝252，解