九年级数学下册-【课时训练】6.4.1二次函数的应用1

6.4二次函数的应用(1)1.现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．图12ABCDx3040x求出这块场地中种植菊花的面积图12ABCDx3040x2.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？OOxyM3第2题图ABCDP3.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．第3题图第3题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．4.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.5.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．．6.已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。⑴求和b的值；⑵与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？7.(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．解：答案1.解：（1）由\o"欢迎登陆全品中考网"题意知，场地宽为当时，即，，22530（长：m）xy（面积：m22530（长：m）xy（面积：m2）O自变量的取值范围为．（2），当时，种植菊米的面积最大，最大面积为225m2草图（如右图所示）2.解：(1)M(12，0)，P(6，6).OxyMOxyM3第24题图ABCDP∵函数经过点(0，3)，∴，即.………………4分∴此函数解析式为：.………5分(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D.…………7分∴“支撑架”总长AD+DC+CB==.∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=0时，AD+DC+CB有最大值为3.(1)-4℃,7.5℃(2)16.5℃(3)8～14时3.解：（1）设正方形的边长为cm，则．即．解得（不合题意，舍去），．剪去的正方形的边长为1cm．（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：．即．改写为．当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．图1图1第25题图图2设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：．即．当时，．若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：．即．当时，．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．4.1、如图25-1过A作AE⊥CD，垂足为E.依\o"欢迎登陆全品中考网"题意，DE=.在Rt△ADE中，AD=.图25-1图25-1（2）解：如图25-1图25-2∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PD图25-2S=PD·h=(9－x)·x·sin60°=(9x－x2)=－(x－)2＋.由题意，知0≤x≤5.当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=.（3）如图25-3假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.于是9－x=x，x=.此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP.△PDQ恰为等边三角形.过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形.图25-3易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=图25-3∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.又MP=PD,∴四边形PDQM是菱形.所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=.5.解：（1）在中，，，得，∴，根据勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴设，则，∴∴当时，的最大值是17.(1)242元,（2）1661—1720km，普快6.【答案】⑴=4，b=3⑵①