初三第一学期数学期中试卷（含答案）

九年级数学期中考试卷一、选择题（每题4分，共24分）1.在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际 第2题图距离为（ 第2题图A．10m；B．25m；C．100m；D．10000m．2．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．CE：EA=5：73.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，则sinB值为（）A．B．C．D．4.下列命题中，正确的是（）A．凡是等腰三角形必相似B．凡是直角三角形必相似C．凡是等腰直角三角形必相似D．凡是钝角等腰三角形必相似5．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠DD．，且∠A=∠D6．如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（）第6题图A.B．第6题图C.D.二、填空题（每小题4分，共48分）7．已知，则8．已知与单位向量的方向相反，且的长度为5，那么用表示为．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）,且AB=6，则AP=．第11题图10．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则∠B度数为．第11题图11．如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且DE∥BC，若，则．第12题图第14题图第16题图第17题图12.如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB的坡度为，斜坡AB的水平宽度BE=，则斜坡AB=m.13．计算：．14.如图，平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，DO=4，则BD=．15．在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF=时，△ABC和△DEF相似．16．如图，点G为△ABC的重心，BC边上的高AD为6，则点G到BC边的距离为．第18题图17．如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC与BD交于点O，如果,那么的值为．第18题图18．如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为．三、解答题（19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）19．20.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，第20题图1)求：的值。第20题图2）若,，用（x，y为实数）的形式。表示(直接写出结果）.21．已知：如图，在B、C两点位于教学楼两侧的空地上，教学楼顶为点A，从B测A的仰角为45°,且AB=6米，从A测C的俯角60°，求BC的长．（结果保留根号）教学楼教学楼第21题图22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E为DC中点，直线BE交AC于点F，交AD的延长线于点G；求证：EF•BG=BF•EG．第22题图第23题图23．如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作AE⊥AP交CB的延长线于点E，联结EP交边AB于点F．第23题图（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．24．如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD垂直x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．25．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=,OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，且点A与点对应，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

初三数学期中考试试卷答案1.C．2.D3.D4．C5.C6.C7.8.-5．9.10.60°11.12.613.14.1215.，．16.217.18.（）19.20.1)2)21.过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD，设AD=x，又∵AB=6，∴Rt△ABD中，解得x=，即AD=BD=，在Rt△ACD中，∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，tan30°=，即∴CD=∴BC=BD+DC=+．22.．证明∵AB∥CD∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．∵DE=EC，∴EF：BF=EG：BG．∴EF•BG=BF•EG23证明：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠ABE=90°，∵∠EAP=∠BAD=90°，∴∠EAB=∠PAD，∵∠ABE=∠ADP，∴△ADP∽△ABE．（2）解：如图，延长AD、EP交于点M．∵AD：AB=2：3，且CP=2DP，∴可以假设AD=4a，CD=6a，则PC=4a，DP=2a，∵△ADP∽△ABE，∴=，∴=∴EB=3a，∵DM∥EC，∴=∴=∴DM=a，AM=a，∵AM∥EB，∴===．24解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中，可得：y=3，所以点B的坐标是（0，3）；把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x=﹣4，所以点A的坐标是（﹣4，0），把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CD⊥x轴，如图1，∴△AEF∽△ACD，∵，∴，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，∴，∴，∴E点的坐标为（3）当点P在OA的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC，当点P在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，，则，当点P在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，则AP=16，则P2=（12，0），综上所述：符合条件的点P坐标是．25解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；∴BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；∴D点的坐标是(,)；（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3，由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即，∴y与x的解析式为：（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵∴，，∴，∴；（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD）②当EF=AE时